第九章 统计章末综合练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含解析）

第九章 统计 章末综合练习
一、单选题
1．下列关于分位数的说法正确的是 （ ）
A．分位数不是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是
C．它是四分位数
D．它只适用于总体是离散型的数据
2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）
A．分层随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．其他随机抽样
3．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．甲 乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（ ）
A．甲得分的极差大于乙得分的极差
B．甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数
C．甲得分的平均数小于乙得分的平均数
D．甲得分的标准差小于乙得分的标准差
5．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（ ）
A． B． C． D．
6．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）
A． B． C． D．
7．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（ ）
A．15人 B．30人 C．40人 D．45人
8．一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
9．某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．获得参与奖的人数最多
B．各个奖项中参与奖的总费用最高
C．购买每件奖品费用的平均数为4元
D．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍
10．已知数据x1，x2，…，xn的平均数为，标准差为s，则（ ）
A．数据x12，x22，…，xn2的平均数为2，标准差为s2
B．数据2x1，2x2，…，2xn的平均数为2，标准差为2s
C．数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为＋2，方差为s2
D．数据2x1－2，2x2－2，…，2xn－2的平均数为2－2，方差为2s2
11．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）
A．应该采用分层抽样法抽取
B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C．乙被抽到的可能性比甲大
D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
12．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的倍，则丢失的数据可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是________.
14．某校高二年级化生史组合只有个班，且每班人，在一次数学测试中，从两个班抽取了名学生的数学成绩进行解析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的名学生的平均成绩分别为分和分，则该组合学生的平均成绩约为________分.
15．某地有居民100 000户，其中普通收入家庭99 000户，高收入家庭1 000户．以简单随机抽样方式从普通收入家庭中抽取990户，高收入家庭中抽取100户进行调查．调查发现共有120户家庭拥有2套或2套以上住房，其中普通收入家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有2套或2套以上住房的家庭所占比例的合理估计是______．
16．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（均为正整数，单位：℃）的记录数据如下：
①甲地5个数据的中位数为26，众数为22；②乙地5个数据的平均数为26，方差为5.2．则从气象意义上肯定进人夏季的地区是______（填序号）．
四、解答题
17．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%．登山组的职工占参加活动总人数的三分之一，且该组中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%．为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
18．甲、乙、丙、丁四人参加全省数学竞赛，初赛时四人分别处于第95，第96，第97，第98百分位数处，已知参加初赛的总人数为50000，并且取成绩前1500名进入决赛，试问上述四人中有哪几位可参加决赛？
19．甲、乙、丙三家电子厂商在广告中都声称，他们的某型电子产品在正常情况下的待机时间都是12h，质量检测部门对这三家销售产品的待机时间进行了抽样调查，统计结果（单位：h）如下：
甲：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19；
乙：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19；
丙：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20．
(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数．
(2)这三个厂商的推销广告分别利用了上述哪一种数据来表示待机时间？
(3)如果你是顾客，宜选择哪个厂商的产品？为什么？
20．为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：
用水量（单位：） 18 19 20 21 22 23 24 25 26
频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2
物价部门制定的阶梯水价实施方案为：
月用水量 水价（单位：元/）
不超过21 3
超过21的部分 4.5
(1)计算这50户居民的用水的平均数；
(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28时的水费；
(3)物价部门制定水价合理吗？为什么？
21．为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效．随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据，除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好？
22．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．
(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
(3)样本中不达标的学生人数是多少？
(4)第三组的频数是多少？
试卷第1页，共3页
参考解析
1．C
【解析】由百分位数的意义可知，将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数；分位数是中位数，分位数表示至少有的数据项小于或等于这个值，且至少有的数据项大于或等于这个值，第50百分位数又称第二个四分位数，所以选项A，B，D错误.故选：C
2．A
【解析】从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.故选：A
3．B
【解析】设这10个数据分别为：，根据题意，，
所以，.故选：B.
4．B
【解析】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；
甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；
甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；
乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误.
故选：B
5．C
【解析】由分层抽样可得，可得，
设高三所抽取的人数为，则，解得.故选：C.
6．C
【解析】设总人数为，则，，故选：C.
7．D
【解析】由题意，可知全校参加跑步的人数为，
所以．因为，所以．
因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，
所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为．故选：D
8．B
【解析】一个数由4改为1，另一个数由6改为9，故该组数据的平均数不变，
设没有改变的八个数分别为，原先一组数的方差
，
新数据的方差
所以
，故选：B.
9．ACD
【解析】设全班人数为，
A：由图可知，参与奖占全班人数的，故获得参与奖的人数最多，故A正确；
B：一等奖的费用是，二等奖的费用是，
三等奖的费用是，参与奖的费用是，
故三等奖的费用最高，故B错误；
C：平均费用是（元）,故C正确；
D：一等奖奖品数为，二等奖奖品数为，三等奖奖品数为，故D正确.
故选：ACD.
10．BC
【解析】取，则，，，故，A错误；
数据的平均数为，标准差为，B正确；
数据的平均数为，方差为，C正确；
数据的平均数为，方差为，D错误.
故选：BC
11．ABD
【解析】易知应采用分层抽样法抽取，A正确；
由题意可得高一年级的人数为，高二年级的人数为，则高一年级应抽取的人数为，高二年级应抽取的人数为，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确；
乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；
该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确．
故选：ABD.
12．ABD
【解析】设丢失的数据为，则这七个数据的平均数为，众数是．
这组数据的平均数与众数的和是中位数的倍，
若，则中位数为，此时，解得：；
若，则中位数为，此时，解得：；
若，则中位数为，此时，解得：．
综上所述：丢失的数据可能是，，．故选：ABD．
13．【解析】由题意知＝4，，
.
14．【解析】由题意可知，样本中名学生的平均成绩为（分），
因此，估计该组合学生的平均分约为分.
15．【解析】该地拥有2套或2套以上住房的家庭估计有（户），则该地拥有2套或2套以上住房的家庭所占比例的合理估计为．
16．【解析】对于①，因为甲地5个数据的众数为22，所以22至少出现2次，
若有一天的日平均温度低于22℃，则中位数不可能是26，所以甲地肯定进入夏季；
对于②，设乙地日平均温度由低到高分别为，
根据方差的定义可得，
，
所以，
若有一天的日平均温度低于22℃，不妨设，
则只有21，25，26，26，26或21，26，26，26，27满足方程式，
而此时不满足平均数为26，故5天的日平均温度均不低于22℃，
所以乙地肯定进入夏季．
故从气象意义上肯定进入夏季地区的是①②．
17．【解析】(1)登山组人数占参加活动总人数的，则游泳组人数占参加活动总人数的，
登山组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，，，所以游泳组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，，，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为
(2)由（1）知：游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为31∶33∶16，游泳组人数占参加活动总人数的，故游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为，，，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为52,55,27.
18．【解析】甲的名次：50000-50000×95%=50000×(1-95%)=50000×0.05=2500（名）；
乙的名次：50000-50000×96%=50000×(1-96%)=50000×0.04=2000（名）；
丙的名次：50000-50000×97%=50000×(1-97%)=50000×0.03=1500（名）；
丁的名次：50000-50000×98%=50000×(1-98%)=50000×0.02=1000（名）.
所以丙和丁的成绩在1500名之内,可以参加比赛
答:丙和丁可以参加比赛.
19．【解析】(1)根据平均数的计算公式可知：
甲厂数据的平均数是；
乙厂数据的平均数是；
丙厂数据的平均数是.
甲厂,乙厂,丙厂的众数分别是9,12，8.
甲厂数据的中位数为，乙厂数据的中位数为,丙厂数据的中位数为.
(2)甲厂用平均数作为该电子产品的待机时间，乙厂用众数作为该电子产品的待机时间，丙厂用中位数作为该电子产品的待机时间.
(3)我会选乙厂的产品因为乙厂产品的平均数最大,众数最大,中位数最大，所以待机时间更长些,稳定性也较好
20．【解析】(1)根据上表数据可得户用水平均数为：
（），即这50户居民的用水的平均数为.
(2)设用水量为，水价为元每立方米，由题意可得；
所以当时，（元）;
(3)由（1）知，50户居民的月用水平均量为，据此可估计300户居民的月用水量平均约为，超过21，
也可从频率来看，月用水量超过21的居民所占频率为，
所以300户居民中有约的居民用水量超过基础用水量，
故阶梯水价起不到不加重群众负担，节约用水的目的，
因此可知物价部门制定的价格标准不合理.
21．【解析】(1)服用A药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的平均数为
，
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为
，
因为，所以A药的疗效更好；
(2)还可以用中位数来评价.
服用A药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的中位数为，
服用B药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的中位数为，
因为，所以A药的疗效更好.
22．【解析】(1)频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08．所以样本容量＝＝150.
(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%.
(3)由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12．
所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．
(4)第三小组的频率为＝0.34．
又因为样本量为150，所以第三组的频数为150×0.34＝51．
答案第1页，共2页