初中数学·人教版·八年级下册——本章检测
十六章 二次根式 单元检测
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2020广东中考)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠-2
2.(2021福建福州十九中期中)下列二次根式是最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式中,能与合并的是 ( )
A. B. C. D.
4.(2021河南省实验中学月考)下列各式不成立的是 ( )
A.-= B.=2
C.=+=5 D.=-
5.化简(2-)2 021×(2+)2 020的结果为 ( )
A.-2+ B.2-
C.2+ D.-2-
6.适合2=6-2a的正整数a的所有值的平方和为 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
7.(2020湖北荆州中考)若x为实数,在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是 ( )
A.+1 B.-1
C.2 D.1-
8.已知三角形三边的长为,6,2x,要使三角形的周长为整数,则x的值可以是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
9.设a=-,b=-1,c=,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.c>b>a B.a>c>b
C.a>b>c D.b>a>c
10.已知a+=,则a-的值为 ( )
A.±2 B.8 C.± D.6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2021山东聊城茌平杜郎口中学月考)若最简二次根式与是可以合并的二次根式,则a的值是 .
12.小明家新房装修,妈妈选中了一套北欧风格的装饰画,套画是由三块大小相同的长方形组成的,每块装饰画长为20 cm,宽为10 cm,则每块装饰画的面积为 cm2.
13.(2021独家原创试题)设a=+,b=-,则a2 022b2 021的值是 .
14.(2020贵州铜仁德江期末)实数a、b在数轴上的位置如图16-4-1所示,则化简:|a+b|+= .
图16-4-1
15.(2021独家原创试题)教师节文艺晚会上,小明给一个三角形彩灯周围贴上彩带,已知三角形彩灯的三边长分别为,,,两根彩带长分别为m,n,两根彩带连接起来,恰好将三角形彩灯的三边贴满,则m+n的值为 .
16.已知x=+,y=-,则x3y+xy3= .
17.如图16-4-2,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B的位置,点A表示的数为-,设点B所表示的数为m,则(m-1)(m-3)的值是 .
图16-4-2
18.计算+++…+的值为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)计算:
(1)3÷×;
(2)··.
20.(8分)
(1)实数a,b在数轴上的位置如图16-4-3所示,化简:--;
图16-4-3
(2)已知4
21.(8分)当x=,y=27时,求代数式-的值.
22.(8分)某校有一块空地,如图16-4-4,为了绿化环境,学校打算利用这块空地种植花草.已知AB⊥BC,CD⊥BC,AB=CD= m,BC=3 m,试求这块空地的面积.
图16-4-4
23.(8分)高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=(不考虑风速的影响).
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间t1是多少 从100 m高空抛物到落地所需时间t2是多少
(2)t2是t1的多少倍
(3)经过1.5 s,高空抛物下落的高度是多少
24.(8分)在学习二次根式时,思思同学发现一个这样的规律:=2;=3;=4.
(1)假设思思发现的规律是正确的,请你写出=4后面连续的两个等式;
(2)用含n的等式表示思思发现的规律;
(3)请你给出这个结论的一般性的证明.
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本章检测
一、选择题
1.B ∵在实数范围内有意义,∴2x-4≥0,解得x≥2,故选B.
2.B A选项,=,不是最简二次根式;B选项,是最简二次根式;C选项,=2,不是最简二次根式;D选项,原式=|x|,不是最简二次根式.故选B.
3.C =3,A选项,=,不符合题意;B选项,=3,不符合题意;C选项,=2,符合题意;D选项,=2,不符合题意.故选C.
4.C -=3-=,A选项成立,不符合题意;
==2,B选项成立,不符合题意;
==,C选项不成立,符合题意;
==-,D选项成立,不符合题意.
故选C.
B 原式=(2-)2 020×(2+)2 020×(2-)=[(2-)×(2+)]2 020×(2-)=
(4-5)2 020×(2-)=2-,故选B.
6.B ∵2=6-2a,∴6-2a≥0,
解得a≤3,∴正整数a的值为1,2,3,
∴它们的平方和为12+22+32=14,故选B.
7.C A.(+1)-(+1)=0,故本选项不合题意;B.(+1)(-1)=2,故本选项不合题意;C.(+1)与2无论是相加,相减,相乘,相除,结果都是无理数,故本选项符合题意;D.(+1)(1-)=-2,故本选项不合题意.故选C.
8.C 因为+6+2x=2+3+2=7,结合各选项可知当x=9时,三角形的周长为整数21,故选C.
9.C ∵a=-,b=-1,c=,
∴a==,b===,c=,
∵4>2>2,∴a>b>c.故选C.
10.C ∵a+=,∴=a2++2=10,
∴a2+=8,∴a2+-2==6,∴a-=±.故选C.
二、填空题
11.答案 5
解析 ∵最简二次根式与是可以合并的二次根式,∴3a-8=17-2a,解得a=5.
12.答案 1 000
解析 所求面积=20×10=200=1 000 cm2.
13.答案 +
解析 ∵a=+,b=-,
∴ab=(+)(-)=2 021-2 020=1,
则a2 022b2 021=(ab)2 021·a=+.
14.答案 -2a
解析 由题意可知a<0|b|,∴a+b<0,a-b<0,∴原式=-(a+b)-(a-b)=-a-b-a+b=-2a.
15.答案 8
解析 由题意得m+n=++=2+3+3=5+3,所以m=5,n=3,所以m+n=8.
16.答案 10
解析 ∵x=+,y=-,∴x+y=2,xy=1,
∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×(12-2)=10.
17.答案 1
解析 由题意得m=2-,
∴(m-1)(m-3)=(2--1)×(2--3)=(1-)×(--1)=(-)2-12=2-1=1.
18.答案 2-2
解析 原式=2(-1+-+-+…+-)=2(-1)=2-2.
三、解答题
19.解析 (1)原式=3×3÷××
=9×××=45×=20.
(2)··=-5
=-5=-.
解析 (1)由数轴知,a<0∴--=|a|-|b|-|a-b|=(-a)-b+a-b=-2b.
(2)∵40,a-11<0,
∴+=|a-4|+|a-11|=a-4+11-a=7.
21.解析 原式=(6+3)-
=9--6=3-.
∵x=,y=27,∴xy=,
∴原式=3-=-=.
22.解析 由题意可知四边形ABCD为直角梯形.∵AB=CD= m,∴CD=4 m,∴这块空地的面积为(AB+CD)·BC=×(+4)×3==15 m2.
23.解析 (1)当h=50时,t1==;
当h=100时,t2===2.
(2)∵==,∴t2是t1的倍.
(3)当t=1.5时,1.5=,解得h=11.25,
∴下落的高度是11.25 m.
24.解析 (1)=5;=6.
(2)=n(n≥2,且n为整数).
(3)证明:===n(n≥2,且n为整数).
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