初中数学·人教版·八年级下册——本章检测
二十章 数据的分析 单元检测
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2021独家原创试题)为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展唱红歌比赛,有9个班级荣获一等奖,这9个班级的得分如下:93、90、93、96、95、93、90、91、93,则这组数据的众数是 ( )
A.95 B.93 C.92 D.90
2.(2021辽宁本溪中考)下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率,则这5种疫苗有效率的中位数是 ( )
疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星V
有效率 79% 76% 95% 95% 92%
A.79% B.92% C.95% D.76%
3.(2021浙江台州中考)超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为,s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为,,则下列结论一定成立的是 ( )
A.< B.> C.s2> D.s2<
4.(2021独家原创试题)为期4个月的赣南师范大学“国培计划(2020)”——江西省中小学教师培训团队研修班即将结业,为筹备结业联欢晚会,班委会经过讨论决定在猕猴桃,荔枝,番石榴,山竹,扁桃,火龙果,芒果七种水果中选出一种购买,生活委员对全班学员爱吃哪种水果做了调查,则最终在决定购买哪种水果时,下面的调查数据中最值得关注的是 ( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
5.AQI是空气质量指数的简称,分为五级,相对应空气质量的六个类别,其数值越大说明空气污染状况越严重,对人体健康的危害也就越大.李家栋统计了3月份某天全国8个城市的空气质量指数,并绘制了如图20-4-1所示的折线统计图,则这8个城市的空气质量指数的中位数是 ( )
图20-4-1
A.59 B.58 C.50 D.42
6.(2020浙江宁波模拟)某工厂生产质量为1克,5克,10克,25克四种规格的球,现从中取x个球装到一个空箱子里,这时箱子里球的平均质量为20克,若再放入一个25克的球,则箱子里球的平均质量变为21克,则x的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.(2021山东聊城中考)为了保护环境加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计:
废旧电池数(节) 4 5 6 7 8
人数 9 11 11 5 4
请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是 ( )
A.样本为40名学生 B.众数是11节
C.中位数是6节 D.平均数是5.6节
8.某招商公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:
候选人 测试成绩(百分制)
面试 笔试
甲 85 90
乙 90 85
如果公司认为作为公关人员,面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,则下列说法正确的是 ( )
A.甲的平均成绩高于乙的平均成绩
B.乙的平均成绩高于甲的平均成绩
C.甲与乙的平均成绩相同
D.无法确定谁的成绩更高
9.已知某班共有38人,他们的成绩如下表,且众数为50分,中位数为60分,则x2-2y的值为 ( )
成绩(分) 20 30 40 50 60 70 90 100
人数 2 3 5 x 6 y 3 4
A.33 B.50 C.69 D.90
10.(2021安徽合肥四十五中期末)某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习,每人投篮20次,将他们投中的次数进行统计,制成下表:
投中次数 12 13 15 16 17 18
人数 1 2 3 2 1 1
则关于这10名队员投中次数组成的数据,下列说法错误的是 ( )
A.平均数为15 B.中位数为15
C.众数为15 D.方差为5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2021独家原创试题)在2021年赣州市初中数学研学活动(数学知识竞赛)中,我校共有15名学生进入决赛,他们的决赛成绩如表所示:
决赛成绩(分) 100 95 90 85
人数 2 8 2 3
则这15名学生决赛成绩的中位数是 分.
12.(2021浙江杭州中考)现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示.
甲种糖果 乙种糖果
单价(元) 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果,若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价,则这5千克什锦糖果的单价为 元.
13.(2021内蒙古包头中考)某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若这组数据的中位数为8,则这组数据的方差为 .
14.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图20-4-2所示,则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是 .(填“甲”或“乙”)
图20-4-2
15.一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是 .
16.(2020浙江衢州中考)某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是 .
17.数据1,2,3,a的平均数是3,数据4,5,a,b的众数是5,则a+b= .
18.(2021广西南宁师大附中期末)甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀);
③甲班成绩的波动性比乙班小.
上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(共46分)
19.(8分)某学校抽查了某班级某月10天的用电量,数据如下表:
用电量(度) 8 9 10 13 14 15
天数 1 1 2 3 1 2
(1)这10天用电量的众数是 度,中位数是 度;
(2)求这个班级平均每天的用电量;
(3)已知该校共有20个班级,该月共计30天,试估计该校该月的总用电量.
20.(2021独家原创试题)(8分)已知张明与李华在学校的五次数学竞赛培训的测试成绩如下表:
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
张明的成绩 75 80 85 85 100
李华的成绩 70 100 100 75 80
(1)计算出下表中a、b、c的值;
平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差
张明的成绩 a 85 b s2
李华的成绩 85 c 100 160
(2)结合两个人成绩的平均数和中位数进行分析,哪个人的成绩较好;
(3)计算张明成绩的方差,并判断哪个人的成绩较为稳定.
21.(8分)某校八年级(1)班的学生利用春节寒假期间参加社会实践活动,到“山东惠民鑫诚农业科技园”了解大棚热带水果的生长情况.他们分两组对柠檬树的长势进行观察测量,分别收集到10株柠檬树的高度,记录如下(单位:厘米):
第一组:132 139 145 155 160 154 160 128
156 141
第二组:151 156 144 146 140 153 137 147
150 146
根据以上数据,回答下列问题:
(1)第一组这10株柠檬树高度的平均数是 ,中位数是 ,众数是 ;
(2)小明同学计算出第一组的方差为=122.2,请你计算第二组的方差,并说明哪一组柠檬树长势比较整齐.
22.(10分)在学校组织的汉字听写大赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为90分,80分,70分,60分,学校将八年级(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成如图20-4-3所示的统计图:
图20-4-3
(1)根据图中提供的数据列出如下统计表:
平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差
八(1)班 77.6 80 b 106.24
八(2)班 77.6 a 90 138.24
则a= ,b= ;
(2)此次大赛中八(2)班成绩在70分以上(含70分)的人数是多少
(3)八(1)班的同学认为他们班的成绩更好,你能写出两条支持该班同学的理由吗
23.(2021山西太原模拟)(12分)为了提升学生对新型冠状病毒的防范意识,我市某重点中学对全年级1 800名学生进行了新型冠状病毒防护安全知识测试(满分100分).测试完后,从A,B两班(每班均为60名学生)分别抽取了12份成绩,整理分析过程如下,请补充完整.
【收集数据】
A班介于85分与95分之间(含85分,不含95分)的学生测试成绩如下:
85,94,94,93,89,87.
B班12名学生测试成绩统计如下:
79,99,88,92,77,97,83,94,91,98,94,100.
【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
组别 班级 75≤x<80 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100
A 0 1 a 3 b
B 2 1 1 4 4
【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:
班级 众数 中位数 平均数 方差
A 100 c 91 43.7
B 94 d 91 55.2
(1)a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)若规定得分在90分及以上为优秀,请估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有多少人;
(3)你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好 请说明一条理由.
1初中数学·人教版·八年级下册——本章检测
本章检测
一、选择题
1.B ∵数据93、90、93、96、95、93、90、91、93中93出现了4次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是93.故选B.
2.B 将数据从小到大排列为76%、79%、92%、95%、95%,处在中间位置的为92%,故中位数为92%.故选B.
3.C ∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2>该顾客选购的鸡蛋的质量的方差,而平均数无法比较.故选C.
4.A 调查数据中最值得关注的是众数,故选A.
5.B 把这些数据从小到大排列为28,36,42,58,58,70,75,83,最中间两个数据的平均数是(58+58)÷2=58,则这8个城市的空气质量指数的中位数是58,故选B.
6.B 根据题意,得=21,解得x=4,经检验,x=4是原分式方程的解,故选B.
7.D A.样本为40名学生收集废旧电池的数量,此选项错误;
B.众数是5节和6节,此选项错误;
C.中位数为=5.5(节),此选项错误;
D.平均数为×(4×9+5×11+6×11+7×5+8×4)=5.6(节),此选项正确.故选D.
8.B 甲的平均成绩为(85×6+90×4)÷(6+4)=87(分),
乙的平均成绩为(90×6+85×4)÷(6+4)=88(分),
∵88>87,∴乙的平均成绩高于甲的平均成绩.故选B.
9.B ∵全班共有38人,∴x+y=38-(2+3+5+6+3+4)=15.
∵众数为50分,∴x≥8.
当x=8时,y=7,中位数是从小到大排列后第19,20个数的平均数,都为60分,则中位数为60分,符合题意;
当x=9时,y=6,中位数是从小到大排列后第19,20个数的平均数,则中位数为(50+60)÷2=55分,不符合题意;
同理当x=10,11,12,13,14,15时,中位数都不等于60分,不符合题意.故x=8,y=7,则x2-2y=64-14=50.故选B.
10.D 这组数据的平均数为=15,故A选项说法正确,不符合题意;
将数据从小到大排列,第5、第6个数都是15,则中位数为=15,故B选项说法正确,不符合题意;
15出现的次数最多,则众数为15,故C选项说法正确,不符合题意;
方差为×[(12-15)2+2×(13-15)2+3×(15-15)2+2×(16-15)2+(17-15)2+(18-15)2]=3.2,故D选项说法错误,符合题意,故选D.
二、填空题
11.答案 95
解析 将这15个数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的数据是95,所以这15名学生决赛成绩的中位数是95分.
12.答案 24
解析 这5千克什锦糖果的单价为(30×2+20×3)÷5=24(元).
13.答案 3.6
解析 ∵数据5,10,7,x,10的中位数为8,∴x=8,
∴这组数据的平均数为×(5+10+7+8+10)=8,
∴这组数据的方差=×[(5-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=3.6,故答案为3.6.
14.答案 乙
解析 观察题中统计图可知,乙地6月上旬的日平均气温比甲地的波动小,∴乙地6月上旬的日平均气温的方差较小.
15.答案 -1或3或9
解析 根据题意得=或=或=,解得x=-1或x=3或x=9.
16.答案 5
解析 由题意得x=5×5-4-4-5-6=6,∴这组数据从小到大排列为4,4,5,6,6,∴这组数据的中位数是5.
17.答案 11
解析 利用平均数的计算公式,得(1+2+3+a)÷4=3,解得a=6,∵数据4,5,a,b的众数是5,即出现次数最多的数为5,∴b=5,∴a+b=6+5=11.
18.答案 ①②③
解析 由题表可知,甲、乙两班学生的平均成绩相同;
根据中位数可以确定,乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数;
根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小.
故①②③正确.
三、解答题
19.解析 (1)13;13.
(2)×(8+9+10×2+13×3+14+15×2)=12(度),
∴这个班级平均每天的用电量为12度.
(3)12×20×30=7 200(度),
∴估计该校该月的总用电量为7 200度.
20.解析 (1)张明五次测试成绩的平均分a=(75+80+85+85+100)÷5=85,众数b=85,李华五次测试成绩从小到大排列是70,75,80,100,100,故中位数c=80.
(2)由题表可知张明与李华的平均分相同,张明成绩的中位数大,故张明的成绩较好.
(3)张明成绩的方差s2=×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70.
∵70<160,∴<,∴张明的成绩较为稳定.
21.解析 (1)第一组这10株柠檬树高度的平均数是
(132+139+145+155+160+154+160+128+156+141)÷10=147.
把这些数据从小到大排列为128、132、139、141、145、154、155、156、160、160,最中间的两个数是145和154,则中位数是(145+154)÷2=149.5.
160出现了2次,出现的次数最多,则众数是160.
(2)∵第二组这10株柠檬树高度的平均数是(151+156+144+146+140+153+137+147+150+146)÷10=147,
∴=×[(151-147)2+(156-147)2+(144-147)2+(146-147)2+(140-147)2+(153-147)2+(137-147)2+(147-147)2+(150-147)2+(146-147)2]=30.2,
∵=122.2>,∴第二组柠檬树长势比较整齐.
22.解析 (1)∵八(2)班中A、B等级所占百分比之和为44%+4%=48%<50%,A、B、C等级所占百分比之和为44%+4%+36%=84%>50%,
∴八(2)班成绩的中位数在C级,∴a=70.
八(1)班B等级的人数最多,故b=80.
(2)此次大赛中八(2)班成绩在70分以上(含70分)的人数是(6+12+2+5)×(1-16%)=21.
(3)①平均数相同的情况下,八(1)班成绩的中位数大,故八(1)班的成绩更好一些.
②八(1)班的方差比八(2)班小,成绩更稳定.
23.解析 (1)根据题意可知A班介于85分与95分之间有6人,
∴a=6-3=3,∴b=12-1-3-3=5.
∵A班抽取的成绩从小到大排列后位于中间的两个成绩是94、94,B班抽取的成绩从小到大排列后位于中间的两个成绩是92、94,
∴c=(94+94)÷2=94,d=(92+94)÷2=93.
(2)根据题意可知从A,B两班各抽取了12份成绩,其中90分及以上的有3+5+4+4=16(份),
∴估计全年级的学生中知识测试优秀的有1 800×=1 200(人).
(3)从众数来看:A班成绩为100分的人数最多,B班成绩为94分的人数最多;
从中位数来看:A班成绩的中位数为94分,B班成绩的中位数为93分,则A班成绩94分以上的人数多于B班;
从方差来看:A班成绩的方差小于B班成绩的方差,则A班成绩更为集中.
综上所述,A班的学生知识测试的整体水平较好.
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