2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章 平行四边形 单元测试（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章 平行四边形 单元测试（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 190.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-27 10:40:19 | ||
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文档简介
《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．11 B．17 C．18 D．16
2．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边垂直 D．邻角互补
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（ ）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5
4．如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
图1 图2
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A．矩形 B．菱形C．一般的四边形 D．平行四边形
9．如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )
A．6 B．12 C．18 D．24
10．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是( )
A．45° B．35° C．22.5° D．15.5°
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图所示，在 ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 ．
12．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是 ．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 ．
14．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为 ．
15．如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为_____．
16. 如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点分别在上，则
17．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是______．
17题图 18题图
18．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为3、4，则正方形的周长为_____．
三、解答题（本题共有6小题，共46分）
19．(6分)如图，在 ABCD中，直线l经过对角线AC的中点O，与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．
第19题图
20．(8分)如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)
第20题图
21．(8分)如图，已知四边形ABCD为菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.
(1)求证：AE＝AF；
(2)若∠B＝70°，求∠EAF的度数．
第21题图
22、（8分）如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC沿水平方向向左平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标 ，若不是请说明理由．
24．(8分)（1）尝试探究：
如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．
①求证：△CDE≌△CBF；
②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B D D D B C C
二．填空题
11．如图所示，在 ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．
12．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．
14．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为2．
15．15°或45°
16. 10
17，10、6；
18，4.
三、解答题
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠EAO＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝FC，∴四边形AFCE是平行四边形．
20.第20题图
21．(1)∵菱形ABCD，∴AB＝AD，∠B＝∠D.又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF. (2)∵∠D＝∠B＝70°，∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF＝20°，∵菱形ABCD，∴AD∥BC，∴∠BAD＝110°，∴∠EAF＝70°.
22、
23、解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2（﹣1，﹣4），B2（﹣4，﹣2），C2（﹣3，﹣5）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为：（﹣1.5，0）．
故答案为：（﹣1.5，0）．
24．解：（1）如图1中，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF＝90°，
∴∠DCB＝∠ECF＝90°
∴∠DCE＝∠BCF，
∴△CDE≌△CBF（ASA）．
（2）结论：PE＝PF．
理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF，
∴CE＝CF，
∵PC＝PC，∠PCE＝∠PCF，
∴△PCE≌△PCF（SAS），
∴PE＝PF．
（3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝6，∠A＝90°，∠EDH＝45°，
∵EH⊥AD，
∴∠DEH＝∠A＝90°，
∴EH∥AF，DE＝EH＝2，
∵△CDE≌△CBF，
∴DE＝BF＝2，
∴EH＝BF，
∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB，
∴△EMH≌△FMB（AAS），
∵EM＝FM，
∵CE＝CF，
∴PC垂直平分线段EF，
∴PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x，
在Rt△APE中，则有（x+2）2＝42+（6﹣x）2，
∴x＝3，
∴PB＝3．
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．11 B．17 C．18 D．16
2．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边垂直 D．邻角互补
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（ ）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5
4．如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
图1 图2
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A．矩形 B．菱形C．一般的四边形 D．平行四边形
9．如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )
A．6 B．12 C．18 D．24
10．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是( )
A．45° B．35° C．22.5° D．15.5°
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图所示，在 ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 ．
12．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是 ．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 ．
14．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为 ．
15．如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为_____．
16. 如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点分别在上，则
17．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是______．
17题图 18题图
18．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为3、4，则正方形的周长为_____．
三、解答题（本题共有6小题，共46分）
19．(6分)如图，在 ABCD中，直线l经过对角线AC的中点O，与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．
第19题图
20．(8分)如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)
第20题图
21．(8分)如图，已知四边形ABCD为菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.
(1)求证：AE＝AF；
(2)若∠B＝70°，求∠EAF的度数．
第21题图
22、（8分）如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC沿水平方向向左平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标 ，若不是请说明理由．
24．(8分)（1）尝试探究：
如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．
①求证：△CDE≌△CBF；
②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B D D D B C C
二．填空题
11．如图所示，在 ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．
12．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．
14．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为2．
15．15°或45°
16. 10
17，10、6；
18，4.
三、解答题
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠EAO＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝FC，∴四边形AFCE是平行四边形．
20.第20题图
21．(1)∵菱形ABCD，∴AB＝AD，∠B＝∠D.又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF. (2)∵∠D＝∠B＝70°，∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF＝20°，∵菱形ABCD，∴AD∥BC，∴∠BAD＝110°，∴∠EAF＝70°.
22、
23、解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2（﹣1，﹣4），B2（﹣4，﹣2），C2（﹣3，﹣5）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为：（﹣1.5，0）．
故答案为：（﹣1.5，0）．
24．解：（1）如图1中，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF＝90°，
∴∠DCB＝∠ECF＝90°
∴∠DCE＝∠BCF，
∴△CDE≌△CBF（ASA）．
（2）结论：PE＝PF．
理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF，
∴CE＝CF，
∵PC＝PC，∠PCE＝∠PCF，
∴△PCE≌△PCF（SAS），
∴PE＝PF．
（3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝6，∠A＝90°，∠EDH＝45°，
∵EH⊥AD，
∴∠DEH＝∠A＝90°，
∴EH∥AF，DE＝EH＝2，
∵△CDE≌△CBF，
∴DE＝BF＝2，
∴EH＝BF，
∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB，
∴△EMH≌△FMB（AAS），
∵EM＝FM，
∵CE＝CF，
∴PC垂直平分线段EF，
∴PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x，
在Rt△APE中，则有（x+2）2＝42+（6﹣x）2，
∴x＝3，
∴PB＝3．