人教版八年级数学下册17.1勾股定理第1课时同步练习（Word版，含答案解析）

初中数学·人教版·八年级下册——第十七章　勾股定理
17.1　勾股定理
第1课时　勾股定理
测试时间:25分钟
一、选择题
1.在△ABC中,若∠B+∠C=90°,则(　　)
A.BC=AB+AC　　　 B.AC2=AB2+BC2
C.AB2=AC2+BC2　　　 D.BC2=AB2+AC2
2.已知Rt△ABC的两直角边的长分别是6 cm,8 cm,则Rt△ABC的斜边上的高是(　　)
A.4.8 cm　　　B.2.4 cm　　　C.48 cm　　　D.10 cm
3.三个正方形的面积如图所示,则S的值为(　　)
A.3　　　B.12　　　C.9　　　D.4
4.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,以A为圆心,AB的长为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为(　　)
A.　　　B.　　　C.2.2　　　D.3-
5.等腰三角形的一腰长为5,这个腰上的高为3,则这个等腰三角形的底边长为(　　)
A.　　　B.3　　　C.或3　　　D.4或3
二、填空题
6.(2020山东潍坊寿光期末)如图,阴影部分是两个正方形,其他部分是两个直角三角形和一个正方形.若右边的直角三角形ABC中,AC=34,BC=30,则阴影部分的面积是　　　　.
7.Rt△ABC中,∠B=90°,D为BC上的一点,若DC=DA=5,△ACD的面积为10,则BD的长为　　　　.
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AC=6,AB=10,则△ACE的周长为　　　　.
9.如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形.如果AB=13,EF=7,那么AH等于　　　　.
10.已知△ABC中,AB=4,AC=5,BC边上的高为4,则BC=　　　　.
三、解答题
11.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AC=b,BC=a,AB=c.请你利用这个图形解决下列问题:
(1)试证明a2+b2=c2;
(2)如果大正方形的面积是6,小正方形的面积是2,求(a+b)2的值.
12.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,AD=4,CD=10,求BD的长.
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10 cm,BC=6 cm,若点P从点A出发,以4 cm/s的速度沿AC—CB—BA运动,设运动时间为t s(t>0).
(1)若点P在AC上运动,当t的值为多少时,PA=PB
(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上,求t的值.
初中数学·人教版·八年级下册——第十七章　勾股定理
17.1　勾股定理
第1课时　勾股定理
测试时间:25分钟
一、选择题
1.答案　D　∵在△ABC中,∠B+∠C=90°,∴∠A=90°,∴BC2=AB2+AC2,故选D.
2.答案　A　设Rt△ABC斜边上的高为h cm,
∵Rt△ABC的两直角边的长分别是6 cm,8 cm,
∴斜边长==10 cm,
∴×10×h=×6×8,
∴h=4.8,
即Rt△ABC的斜边上的高是4.8 cm,
故选A.
3.答案　C　如图,
由题意可得AB2=16,AC2=25,
且AC2=AB2+BC2,
∴BC2=25-16=9,∴S=9,
故选C.
4.答案　B　连接AD,如图,
由题意知AD=AB=3,
在Rt△ACD中,由勾股定理得,CD===,故选B.
5.答案　C　分两种情况:(1)顶角是钝角时,如图1所示,
图1
在Rt△ACO中,由勾股定理,得AO2=AC2-OC2=52-32=16,
∴AO=4,∴OB=AB+AO=5+4=9,
在Rt△BCO中,由勾股定理,得BC2=OB2+OC2=92+32=90,
∴BC==3;
(2)顶角是锐角时,如图2所示,
图2
在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD2=AC2-DC2=52-32=16,
∴AD=4,∴DB=AB-AD=5-4=1,
在Rt△BCD中,由勾股定理,得BC2=DB2+DC2=12+32=10,∴BC=.
综上可知,这个等腰三角形的底边长为3或.故选C.
二、填空题
6.答案　256
解析　如图,由勾股定理得,AB2=AC2-BC2=342-302=256,
∵四边形ABFD为正方形,∴DF=AB,∴阴影部分的面积=DE2+EF2=DF2=256,
故答案为256.
7.答案　3
解析　设BD=x,
在Rt△ABD中,由勾股定理得,AB==,
∵△ACD的面积为10,
∴×DC×AB=10,即×5×=10,
∴x=3或x=-3(舍去),
∴BD的长为3,
故答案为3.
8.答案　14
解析　在Rt△ABC中,∠C=90°,
由勾股定理得,BC===8,
∵AB的垂直平分线交BC于点E,
∴AE=BE,
∴△ACE的周长为AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+8=14,
故答案为14.
9.答案　5
解析　∵AB=13,EF=7,∴大正方形的面积是169,小正方形的面积是49,
∴四个直角三角形的面积和为169-49=120,
设AE=a,DE=b,则a2+b2=169,4×ab=120,
∴2ab=120,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=169+120=289,∴a+b=17,
又易知a-b=7,∴a=12,b=5,即AE=12,DE=5,
∴AH=12-7=5.故答案为5.
10.答案　7或1
解析　过A作AD⊥BC交直线BC于D,在Rt△ABD中,BD==4,
在Rt△ACD中,CD==3,如图1,BC=BD+CD=7,如图2,BC=BD-CD=1,故答案为7或1.
图1
图2
三、解答题
11.解析　(1)证明:由已知得,大正方形的面积为c2,直角三角形的面积为ab,小正方形的面积为(b-a)2,
∴c2=4×ab+(b-a)2=2ab+a2-2ab+b2,即c2=a2+b2.
(2)由(1)及已知可得,(b-a)2=2,4×ab=6-2=4,∴ab=2,
∴(a+b)2=(b-a)2+4ab=10.
12.解析　如图,延长AD、BC相交于点E,
∵在Rt△ABE中,∠A=90°,∠ABC=60°,∴∠E=90°-60°=30°,∴AB=BE,
∵∠DCE=90°,∠E=30°,CD=10,
∴DE=2CD=20,∴AE=AD+DE=4+20=24.
在Rt△ABE中,由勾股定理得AB2+AE2=BE2,
∴AB2+242=(2AB)2,解得AB=8(舍负),
∴在Rt△ABD中,BD===4.
13.解析　(1)如图,连接BP,
在Rt△ABC中,AB=10 cm,BC=6 cm,
∴AC===8 cm,
在Rt△PBC中,由勾股定理得,PB2=PC2+BC2,
当PA=PB时,PA2=(8-PA)2+62,
∴PA= cm,
则t=÷4=.
(2)当点P在BC上时,如图,过P作PG⊥AB于G,
∵点P在∠BAC的平分线上,∠C=90°,PG⊥AB,∴CP=GP,
∵∠C=∠AGP=90°,AP=AP,∴△ACP≌△AGP,
∴AG=AC=8 cm,∴BG=10-8=2(cm),
设CP=x cm,则BP=(6-x)cm,PG=x cm,
在Rt△BGP中,BG2+PG2=BP2,即22+x2=(6-x)2,解得x=,
∴AC+CP=8+=(cm),
∴t=÷4=;
当点P运动到点A时,点P也在∠BAC的平分线上,
此时t=(10+8+6)÷4=6.
综上所述,若点P恰好在∠BAC的平分线上,则t的值为或6.
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