第一章 安培力和洛伦兹力 章末巩固练（Word版含答案）

第一章安培力和洛伦兹力章末巩固练
一、单选题
1．如图，长为L的导体棒a放置在光滑绝缘水平面上，固定的长直导线b与a平行放置在同一水平面上，导体棒a与力传感器相连。a、b中分别通有大小为Ia、Ib的恒定电流，Ia方向如图所示，Ib方向未知。导体棒a静止时，通过分析传感器数据，发现a受到b的吸引力大小为F，则Ib的方向和Ib在a处产生的磁感应强度的大小为（　　）
A．与Ia同向， B．与Ia同向， C．与Ia反向， D．与Ia反向，
2．如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸外偏转 D．向纸里偏转
3．一带电荷量为的粒子，以的速度沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度大小为的匀强磁场中，射入磁场后粒子做匀速圆周运动。已知该粒子的运动轨迹半径为则该粒子的质量为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，圆形区域直径MN上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相同。现有两个比荷相同的带电粒子a、b，分别以、的速度沿图示方向垂直磁场方向从M点入射，最终都从N点离开磁场，则（　　）
A．粒子a、b可能带异种电荷
B．粒子a从N点离开磁场时的速度方向一定与初速度的方向垂直
C．可能为2:1
D．一定为1:1
5．如图，等腰梯形线框是由相同材料、相同横截面积的导线制成，梯形上底和腰长度均为，且腰与下底成。整个线框处在与线框平面垂直的匀强磁场中。现给线框通入图示电流，若下底受到的安培力为，则上底受到的安培力为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
7．如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q（q>0）的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图，演示仪中有一对彼此平行且共轴的励磁圆形线圈，通入电流I后，能够在两线圈间产生匀强磁场；玻璃泡内有电子枪，通过加速电压U对初速度为零的电子加速并连续发射。电子刚好从球心O点正下方的S点水平向左射出，电子通过玻璃泡内稀薄气体时能够显示出电子运动的径迹。则下列说法正确的是（　　）
A．若要正常观察电子径迹，励磁线圈的电流方向应为逆时针（垂直纸面向里看）
B．若保持U不变，增大I，则圆形径迹的半径变大
C．若同时减小I和U，则电子运动的周期减小
D．若保持I不变，减小U，则电子运动的周期将不变
二、多选题
9．如图是地磁场的分布图，已知地球自转方向是自西向东，则下列说法正确的是（　　）
A．磁感线是磁场中真实存在的曲线
B．如果地磁场是地球表面带电产生的，则地球带负电
C．竖直向下射向赤道的带正电的宇宙射线受到的洛伦兹力向东
D．赤道处一条通有竖直向下方向电流的导体棒受到的安培力向西
10．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁感应强度大小为B，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着一内壁光滑、长度为L的均匀玻璃管，玻璃管底部有一带电荷量为q、质量为m的小球，玻璃管沿垂直于其轴线方向匀速向右运动，速率为v。初始小球在管底相对于玻璃管静止，带电小球能从试管口处飞出，则下列说法正确的是（　　）
A．小球带负电
B．小球未从玻璃管飞出前相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球从管口出射后，在磁场中的运动半径为
11．如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C为30°，三角形所围区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，要使粒子不从BC边穿出磁场，则下列说法正确的是（　　）
A．磁感应强度的最小值为
B．磁感应强度的最小值为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
12．真空中有一根导线中通有恒定电流。一带电粒子从点开始运动的部分轨迹如图中曲线所示，轨迹与导线共面，则（　　）
A．若粒子带负电，电流方向从到
B．若粒子带正电，电流方向从到
C．若粒子带负电，电流方向从到
D．若粒子带正电，电流方向从到
13．如图所示，在正方形区域abcd内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电荷量为q的离子自O点沿垂直于EF的箭头方向进入磁场。当离子运动到F点时，突然吸收了若干个电子，接着沿另一半圆轨迹运动到与OF在一条直线上的E点。已知OF的长度为EF长度的一半，电子所带电荷量为e（离子吸收电子时不影响离子的速度，电子质量不计），下列说法中正确的是（　　）
A．此离子带正电 B．离子吸收电子的个数为
C．当离子吸收电子后所带电荷量增加 D．离子从O到F的时间与从F到E的时间相等
14．我国“洛神”号潜艇研制已经取得了重大突破，开始进入试车定型阶段，该潜艇应用了超导磁流体推进器。如图是超导磁流体推进器原理图，推进器浸没在海水中，海水由前、后两面进出，左、右两侧导体板连接电源，与推进器里的海水构成回路，由固定在潜艇上的超导线圈（未画出）产生垂直于海平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B。已知左、右两侧导体板间海水的体积为V，垂直于导体板方向单位面积上的电流为I（导体板外电流不计），下列说法正确的是（　　）
A．要使潜艇前进，左，右两侧导体板所接电源的正、负极应与图示方向相同
B．同时改变超导线圈中电流的方向和海水中电流的方向，潜艇受磁场力的方向将反向
C．潜艇所受磁场力的大小为IVB
D．若导体板间海水的电阻为R，其两端的电压为U，则潜艇在海水中匀速前进时，海水中的电流小于
15．如图所示，A点的粒子源在纸面内沿垂直OQ方向向上射出一束带负电荷的粒子，粒子重力忽略不计。为把这束粒子约束在OP之下的区域，可在∠POQ之间加垂直纸面的匀强磁场。已知OA间的距离为s，粒子比荷为，粒子运动的速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B满足（　　）
A．垂直纸面向里， B．垂直纸面向里，
C．垂直纸面向外， D．垂直纸面向外，
16．一质量为m、电量为q（）的带电粒子以速度v0从x轴上的A点垂直y轴射入第一象限，第一象限某区域磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（　　）
A．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
B．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
C．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
三、解答题
17．如图，在0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；
（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
18．如图所示，在竖直平面内，水平x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反，强弱相同的平行于x轴的匀强电场，电场强度大小为E1.已知一质量为m的带电小球从y轴上的A(0，L)位置斜向下与y轴负半轴成60°角射入第一象限，恰能做匀速直线运动.
(1)判定带电小球的电性，并求出所带电荷量q及入射的速度大小；
(2)为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动，需要在x轴下方空间加一匀强电场，试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小；
(3)在满足第(2)问的基础上，若在x轴上安装有一绝缘弹性薄板，并且调节x轴下方的磁场强弱，使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次后从x轴上的某一位置返回到x轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时，既无电荷转移，也无能量损失，并且入射方向和反射方向的关系类似光的反射)，然后恰能匀速直线运动至y轴上的A(0，L)位置，求：弹性板的最小长度及带电小球从A位置出发返回至A位置过程中所经历的时间.
19．如图甲所示，某空间区域存在两部分匀强磁场，磁感应强度的大小都为B，两部分匀强磁场的分界线是圆心为O点、半径为R的圆，圆内的磁场方向垂直于纸面向外，圆外的磁场方向垂直于纸面向里。现有一质量为m、带电荷量绝对值为e的电子从点沿半径OA方向射出。
(1)若方向垂直于纸面向里的磁场范围足够大，电子从A点射出后，两次经过分界线，最后恰好返回到A点，求电子在刚开始从A点射出到第一次返回A点的过程中所经历的时间；
(2)若方向垂直于纸面向里的磁场范围足够大，电子从A点射出后，最后能够返回到A点，求电子在磁场中的运动半径；
(3)若方向垂直于纸面向里的磁场分布在以O点为圆心，半径为R和2R的两圆之间的区域，如图乙所示，电子从A点射出后仍能返回A点，求电子从A点射出时的最大速度。（已知tan37°=）
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．D 9．BC 10．BD 11．AC
12．AD 13．AB 14．CD 15．BD 16．AC
17．（1）磁场方向垂直于纸面向里；；（2）；
解：
（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有
①
由此可得
②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足
③
由②可得，当磁感应强度大小最小时，设为Bm，粒子的运动半径最大，由此得
④
（2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为
⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，
由几何关系
⑥
即⑦
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
⑧
联立⑦⑧式得
⑨
18．(1)负电　 　 　(2)竖直向下　E1(3) L　
【解析】（1）小球在第一象限中的受力分析如图所示，所以带电小球的电性为负电，
又：
即：
（2）小球若在轴下方的磁场中做匀速圆周运动，必须使得电场力与重力二力平衡，即应施加一竖直向下的匀强电场，
且电场强度大小满足：
即
（3）要想让小球恰好与弹性板发生两次碰撞，并且碰撞后返回轴上方空间匀速运动到点，
则其轨迹应该如图所示，且由几何关系可知：
联立上述方程解得：
设在轴下方的磁场磁感应强度为，则满足：
从点运动到点的时间为：
联立上式解得：
由几何关系可知：
在第一象限运动的时间和第二象限中运动的时间相等，且：
所以带电小球从点出发至回到点的过程中所经历的总时间为：
联立上述方程解得：
19．(1)；(2)；(3)
【解析】⑴由运动的周期性和几何关系可知，A、M、N三点把圆周三等分，作出电子的运动轨迹如图所示
每段圆弧对应的圆心角
α=
电子刚开始从A点射出到返回A点的过程对应的圆心角
β=2（π＋α）＋（π－α）=
由
ev1B=m及T=
得电子在磁场中运动的周期
T=
电子刚开始从A点射出到返回A点的时间为
t=
⑵由运动的周期性和几何关系可知，电子要返回A点，要把圆周n等分，每段圆弧对应的圆心角
θ=
由对称性可知
得
r=
⑶由
evB=m
得从A点射出时的速度
v=
由几何关系可知，要使电子不超出半径为2R的边界，须有
解得
r≤
联立解得
所以
n≥4.86
由于n要取整数，所以n=5时电子的速度最大
vm=
答案第1页，共2页