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【学习目标】本节课为二元一次方程组的应用，要求学生能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组，解决实际问题.【学习重点】（1）读懂古算题；（2）根据题意找出等量关系，列出方程.【学习过程】第一环节：引入课题今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？【注意】题中的等量关系是 、 .解：设笼中有x只鸡、y只兔，根据题意列方程组 解方程： 答： .第二环节：典型例题请同学们自主学习教材P229-230的例1，完成内容1内容1：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺；绳长、井深各几何？ 【注意】题中的等量关系是： ， .解：设绳长x尺，井深y尺，由题意列出方程组：解方程： 答： .内容2：总结列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1）找两个等量关系； （2） ；（3）根据等量关系列方程组；（4） ；（5） .第三环节：巩固提升列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金六两；牛三、羊二，直金四两；牛、羊各直金几何？”闯关游戏第一关：1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.2.某位同学有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为 _____________.第二关：（08·株洲）龟鹤同笼不知数，三十六头笼中露，看得脚有一百只，几多龟来几多鹤？设龟为x只，鹤为y只，则可列方程组为( ).第三关：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银；只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？（列出二元一次方程组即可）第四环节：感悟收获谈谈本节课你的收获和体会 . 解题备注题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？题目大意是：5头牛、2只羊共价值6两“金”；3头牛、2只羊共价值4两“金”；每头牛、每只羊各价值多少“金”？
①
②
.
.
解得
①
②
.
.
解得
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北师大版8年级(上） 第七章 二元一次方程组
《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到许多国家.
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
题中有哪些等量关系
关系一
关系二
列二元一次方程组解应
用题的步骤是什么？
（1）找等量关系；
（2）设两个未知数；
（3）根据等量关系列方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.
今有牛五、羊二，直金六两.牛三、羊二，直金四两．牛、羊各直金几何？
练一练
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是15”，列出
方程为____________.
2.某位同学有5角硬币和1元硬币各若干
枚，币值共有六元五角，设5角有x
枚，1元有y枚，列出方程为
_____________.
（08·株洲）龟鹤同笼不知数，三十六头笼中露，看得脚有一百只，几多龟来几多鹤？设龟为x只，鹤为y只，则可列方程组为( ).
B
x+2y=100
x+y=36
(A)
(B)
(C)
(D)
{
4x+2y=100
x+y=36
{
2x+4y=100
x+y=36
{
2x+2y=100
x+y=36
{
（06·常州）某同学用10元钱买两种贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么x 、y 适合的方程组为( ).
B
x+2y=8
x+y=10
(A)
(B)
(C)
(D)
{
x+2y=10
x+y=8
{
2x+y=10
x+y=8
{
2x+y=8
x+y=10
{
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
考考你
经过本节课的学习，
你有哪些收获？
完成课本习题7.4
等量关系
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x
3
x
4
-y=5, ①
-y=1. ②
答：绳长48尺，井深11尺.
解得：
x=48,
y=11.
｛
返回
等量关系
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
答：绳长48尺，井深11尺.
3(y+5)=x,
4(y+1)=x.
x=48,
y=11.
解得
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教 学 设 计 简 案
第7章第3节 总课时数 1 授课班级 初二（6）班 授课教师 崔晨
课题 鸡兔同笼
教学目标 知识目标掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤；能力目标让学生亲自经历和体验运用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；情感目标1.丰富学生数学学习的成功体验，激发好奇心，形成积极参与活动、合作交流的意识.2.通过"鸡兔同笼"，突出数学教学的实际价值，培养学生的人文精神.
重点 根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
难点 （1）读懂古算题; （2）根据题意找出等量关系，列出方程.
教学方式 问题情境—建立模型—巩固练习—应用拓展
教 学 过 程
教学环节 教学内容 教学意图
第一环节：引入课题第二环节：典型例题第三环节：巩固提升第四环节：感悟收获第五环节： 布置作业 内容1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？用二元一次方程组求解.内容1： 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？（让学生演示.）内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤1） 找两个等量关系;2） 设两个未知数;3） 列二元一次方程组;4） 解二元一次方程组; 5） 检验并作答.强调：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.随堂练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？闯关游戏第一关：1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.2.某位同学有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为 _____________.第二关：（08·株洲）龟鹤同笼不知数，三十六头笼中露，看得脚有一百只，几多龟来几多鹤？设龟为x只，鹤为y只，则可列方程组为( ).（06·常州）某同学用10元钱买两种贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么x 、y适合的方程组为( ).第三关：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银；只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？（列出二元一次方程组即可）课堂小结：1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤？布置作业习题7.4 意图：读懂古算题，找到等量关系，能够列出方程组体会方程模型思想的必要性和优越性.意图：突破找等量关系的难点，巩固用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。意图：阶梯训练，逐层检测学生对二元一次方程组运用的掌握程度.意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
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