一次函数专题复习
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一次函数复习
一、一次函数概念
1、已知y=（m-2）x是正比例函数，则m= .
2、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
3、在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y轴上的是_____．（填写序号）
4、函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．
二、一次函数图像和性质
1. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（ ）
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D．不论x如何变化，y不变
2、如图11－59所示，若直线l是一次函数y=kx＋b的图象，则（ ）
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜O C.k＜O，b＜O D.k＜O，b＞0
3.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、二、三象限，则k ，b .
4.已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k＜0，且x1＜x2，则y1 y2(填“＞”或“＜”号)
若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是
5.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为 .
6、无论m为何实数，直线y=2x+m与y=－x+4的交点不可能在 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7若一次函数y=ax+1－a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则│a－1│+=______．
8、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：①这是一次________米赛路；②甲、乙两人先到达终点的是_________；③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．
9．如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运．
10、已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.
（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?
（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（5）k为何值时，y随x的增大而减小？
11、已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．
（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0
三、待定系数法求函数解析式
1、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 .
2、在函数中，当自变量满足 时，图象在第一象限.
3.一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个）
已知直线和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24，求k值。
已知直线y=3x+b和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24.求b值
4、如果点A（—2，a）在函数y=x+3的图象上，那么a的值等于
四、应用
例1 拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．
（1）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；
（2）画出函数图象；
（3）这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时？
例2 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A（-3，-2）及点B(1，6),求此函数关系式，并作出函数图象.
变式训练
如图11－55所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解析式.
直线与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B点。等边三角形OCD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且OD=DB，求k的值.
四、一次函数的应用
1、函数y=-x与函数y=x＋1的图象的交点坐标为（ ）
3、.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是（ ）
4、已知两直线y1=2x－3，y2=6－x
(1)在同一坐标系中作出它们的图象．(2)求它们的交点A的坐标．
(3)根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2．
(4)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积．
变式训练
已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．
一、一次函数概念
1、已知y=（m-2）x是正比例函数，则m= .
2、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
3、在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y轴上的是_____．（填写序号）
4、函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．
二、一次函数图像和性质
1. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（ ）
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D．不论x如何变化，y不变
2、如图11－59所示，若直线l是一次函数y=kx＋b的图象，则（ ）
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜O C.k＜O，b＜O D.k＜O，b＞0
3.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、二、三象限，则k ，b .
4.已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k＜0，且x1＜x2，则y1 y2(填“＞”或“＜”号)
若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是
5.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为 .
6、无论m为何实数，直线y=2x+m与y=－x+4的交点不可能在 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7若一次函数y=ax+1－a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则│a－1│+=______．
8、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：①这是一次________米赛路；②甲、乙两人先到达终点的是_________；③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．
9．如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运．
10、已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.
（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?
（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（5）k为何值时，y随x的增大而减小？
11、已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．
（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1
三、待定系数法求函数解析式
1、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 .
2、在函数中，当自变量满足 时，图象在第一象限.
3.一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个）
已知直线和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24，求k值。
已知直线y=3x+b和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24.求b值
4、如果点A（—2，a）在函数y=x+3的图象上，那么a的值等于
四、应用
例1 拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．
（1）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；
（2）画出函数图象；
（3）这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时？
例2 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A（-3，-2）及点B(1，6),求此函数关系式，并作出函数图象.
变式训练
如图11－55所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解析式.
直线与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B点。等边三角形OCD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且OD=DB，求k的值.
四、一次函数的应用
1、函数y=-x与函数y=x＋1的图象的交点坐标为（ ）
3、.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是（ ）
4、已知两直线y1=2x－3，y2=6－x
(1)在同一坐标系中作出它们的图象．(2)求它们的交点A的坐标．
(3)根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2．
(4)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积．
变式训练
已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．