3.1.1一元二次方程

3.1.1一元二次方程
总第29课时 设计人： 使用人：
学习目标
1、知道什么是一元二次方程，会把一元二次方程化成一般式。
2、能分清一元二次方程的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数
3、能根据实际问题列出一元二次方程。
重点：定义及表达式
难点：表达式中二次项系数的问题
导学过程
一、自主学习
自学课本P76-77页，小组交流不明白的地方。
一元二次方程的定义
1、如图所示，有一块长方形的铁皮，长100cm，
宽50cm，在它的四个角处各剪去一个同样大
小的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，
就能制作一个无盖的方盒。如果要制作的无盖
方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100—2x）cm，宽为（50—2x）cm。根据方盒的底面积为了3600cm2，得（100—2x）(50—2x)=3600，整理，得x2—75x+350=0。这个方程的两边都是 ，只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 。像这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
2、一元二次方程都可以化为 的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中 、 和 分别称为这个方程的二次项、一次项和常数项， 、 分别称为二次项的系数和一次项的系数。
3、方程x2—2(3x—2)+x= -1，整理为一般形式为 。其中二次项的系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 。
二、合作交流
1、下列方程是一元二次方程吗？为什么？
（1） （2） （3） （4）
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
（1） （2）
（3） （4）
三、精讲点拔
例1：若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k取值范围是 。
例2：已知关于x的方程（m-2）—2mx+5=0是一元二次方程。求m的值。
例3、关于x的一元二次方程（a—1）x2+x+|a|-1=0的一个根为0，求a的值。
练习
1、将方程化简整理成一般形式后，其a= ,
b= ,c= .
2、是关于x的一元二次方程，则m的值是 。
3、已知x=1是关于x的方程2x2+kx-1=0的一个根，则k的值为 。
4、若方程2x2+mx=3x+2中不含x的一次项，则m= 。
四、课堂小结：本节课后收获是什么？
五、达标检测：
1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.3x2=4x+m B.ax2-8=0 C.x+y2=0 D.5xy-x+6=0
2、将方程化成一般形式，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A.5，3，5 B.5，—3，—5 C.7，，2 D.8，6，1
3、如果关于x的一元二次方程的一次项系数为0，那么a的值是 。
4、一元二次方程化为一般形式后为求的值。