5.6二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质（1）学案

5.6 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质（1）
学习目标：
1．会画二次函数y＝ax2+k，y＝a（x-h）2的图象；
2．掌握二次函数y＝ax2+k，y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；
学习重点：二次函数y＝ax2+k，y＝a（x-h）2的性质
学习难点：二次函数y＝ax2+k，y＝a（x-h）2的性质
课前预习学案
y=-3x2的图象是_______，对称轴是______，图象具有最______值，是_____，当x＞_______,y随x的增大而___________;
当x＜_______,y随x的增大而___________;
y=3x2的图象是_______，对称轴是______，图象具有最______值，是_____，当x＞_______,y随x的增大而___________;
当x＜_______,y随x的增大而___________。
教学过程：
自主探究
探究点一：二次函数y=ax2+k的图象与性质
自主探究：在同一直角坐标系画出二次函数y＝－x2,y＝－x2＋1，y=-x2－1的图象，并通过观察图象探究以下问题：（1）它们的开口方向与开口大小相同吗？（2）它们的顶点坐标和对称轴分别是什么？（3）它们之间能通过平移得到吗？有什么平移规律吗？
列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－x2
…
y＝－x2+1
y＝—x2-1
…
（2）根据它们的图象，填写下表：
抛物线
开口
方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y =-
y =-+1
y＝－x2－1
小结：（1）抛物线y=ax2+k与y=ax2有什么位置关系？
（2）二次函数y=ax2+k有哪些性质？与同学交流。
函数
图象
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y=ax2+k
a﹥0
a﹤0
探究点二：二次函数y＝a（x-h）2的图象性质
自主探究：请你在同一直角坐标系中画出函数y＝—x2， y＝— (x＋1)2 ，
y＝— (x－1)2，通过图象探究以下问题：
三个函数图象的开口方向与大小相同吗？
三个函数图象的顶点坐标，对称轴分别是什么？
函数y＝— (x＋1)2与y＝— (x－1)2的图象能否通过y＝—x2的图象平移得到？如果能，该怎样平移？你能总结出从函数y＝—x2的图象到函数y＝— (x-h)2的图象的平移规律吗？
先列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝—x2
…
…
y＝ —(x＋1)2
y＝— (x－1)2
…
…
1．观察图象，填表：
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝x2
y＝ (x＋1)2
y＝ (x－1)2
2、适时小结：
（1）抛物线y=a（x-h）2 与y=ax2+k与y=ax2有什么位置关系？
（2）二次函数y=a（x-h）2有哪些性质？与同学交流。
二、整理知识点1.
函数
图象
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y=ax2+k
a﹥0
a﹤0
y=a(x-h)2
a﹥0
a﹤0
2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是________不同．
三、巩固训练
1．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．
2．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
3．将抛物线y＝－(x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．
4．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．
达标检测
1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y有最_______值是_________；y______________；
当x＝－3时，y有最_______值是_________．
2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，
则 m＝__________，n＝___________．
3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为______________．
4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．
课后延伸学案
若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤1时，y随x增大而减小，则m的取值范围是( )
A.m=1 B m>1 C m≥1 D m≤1
若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，-1）（5，-1），则它的对称轴是___________，若经过（m,h),(n,h),那么它的对称轴又是__________.