25.2.1锐角三角函数说课课件
图片预览
文档简介
课件21张PPT。锐角三角函数玉峰中心校 熊卿宇华东师大版义务教育课程
实验教材九年级数学上册 课题: 锐角三角函数教 材 分 析学 情 分 析教法学法分析过 程 分 析评 价 分 析○ 本课是九年级数学第25章第二节的第一课时，主要是介绍正弦、余弦、正切、余切四个锐角三角函数，其中渗透着转化、数形结合、函数等数学思想和方法。
○ 锐角三角函数揭示了直角三角形中边与角之间的关系。被广泛应用于测量，工程技术和物理学中，主要是计算距离、高度和角度。
○ 正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础。教材分析（一）教材地位和作用1、知识技能：了解四个锐角三角函数的定义，并会结合图形求某一锐角的四个三角函数值，进一步提高运算能力和识图能力。
2、数学思考： 提出问题，探索解决办法，并加以论证、归纳，培养学生逻辑推理能力，数形结合思想。
3、解决问题：三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性，懂得用数形结合思想探讨数学问题。
4、情感态度：进一步地体验数学与生活的密切联系，感受数学知识的严谨性和数学结论的确定性。
教材分析(二) 教学目标 由于锐角三角函数的概念在“解直角三角形”这一章中同时具备重点、难点和关键三者的作用。它的建立既是数学本身的需要，也是解决实际问题的需要。所以我确定本课的教学重点、难点和关键如下：教材分析（三）教学的重点、难点和关键重点难点关键探索和认识四个锐角三角函数。使学生确信锐角三角函数的合理性。结合图形，引导学生正确认识四个锐角
三角函数的定义。 我所任教班级，学生的数学基础和学习能力有很大的差别，部分学生课前预习有困难。另外，从历年中考情况来看，学生经常出错的地方往往是由于对数学概念的错误认识造成的。学情分析 根据心理学观点和建构主义理论，结合本班学生的实际情况和教材特点，本课采用以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合法、教具演示法、多媒体辅助教学等多种方法相结合的教学模式。通过开展一系列数学活动，诱导学生积极思维，探索学习；在教学过程中关注学生的个体差异；适时对学生进行多元评价，帮助他们树立学习的自信心，而采用教具演示和多媒体辅助教学，使教学更加形象、直观化。 在学法上，根据新课标理念，本课尝试指导学生进行探究学习和有意义的接受学习相结合的学习方式。让学生通过看书，自主探索，进行变式练习，来巩固所学知识；引导学生学会反思，获取新的学习体验，提高学习能力。教法学法分析 本节课的教学采用“以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。”的教学模式。整
个
教
学
过
程
按
右
边
流
程
展
开教
学
过
程
分
析情境导入探求新知运用解题练习反馈小结评价布置作业教学过程分析ACB图1一、情境导入 工人师傅要焊接一个直角三角形铁架，如图1，AC=30cm，BC=40cm，则AB=___ 今年玉峰至智水段公路拓宽建设，测绘人员用测角仪量得一段路面的斜坡与水平面所成的∠A是28度，斜坡的长AB为32米，如图，那么你能帮测绘人员利用这些已知条件求出点B处离（坡底）水平面的高度BC吗？ ABC问题2问题11、（看书）认识：如图2，Rt ABC中，∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示。
你能说出∠B的对边与邻边吗？BAC∠A 的对边a斜边c∠A的邻边b二、探求新知图22、说一说：等腰直角三角板中，45度角的对边 与斜边的比值是多少？
思 考：在Rt△ABC中，当锐角∠A不是45度时，它的对边与斜边的比值发生变化吗？如果是其它任意确定的角度，那么这个比值是唯一的吗？二、探求新知3、探索：如图3，锐角A 取任意固定值， Rt△AB1 C1 ， Rt△AB2 C2 ，Rt AB3 C3会相似吗？ ， , 的值相等吗？ 发现：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，它的对边与斜边的比值是唯一确定的。AB1B2C2AB2B3C3AB3AB1B2B3C1C2C3B1C1二、探求新知图34、认识：如图4，在Rt△ABC中,∠C=900，有
正弦：sinA=——-—=—
余弦：cosA=———=—
正切：tanA=—-——=—
余切：cotA=—-——=—
这四个函数称为锐角∠A的三角函数。∠A的对边斜边ac∠A的邻边斜边bc∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边abbaACBabc图4二、探求新知试一试：请你表示出图4中锐角∠B的四个三角函数值。
5、想一想，议一议：如果∠A是锐角，
①你能分别说出sinA，cosA的取值范围是
多少吗？
② sin2A+ cos2A=________
③ tanA·cotA=________ ACBbc图4二、探求新知a例题：已知：如图，在Rt△ABC中∠C=900，AC=2，BC=1，请求出∠A的四个三角函数值。CBA三、运用解题1、课本练习第1、2、3题，第3题（2）小题改为
a：b=5：13
2、补充：①已知:△ABC中，AB=4，AC=3，
BC=2，则sinA=—，对吗？
②计算：在正方形网格中，∠A的位置
如图5所示，则cosA的值为（ ）
A — B — C — D — 12A四、练习反馈22213图5五、小结评价 教师给方向，让学生以小组合作方式回顾本节知识技能和思想方法。
1、本节课，你学到了哪
些知识？
2、本节课，我们用到了哪些主要的数学思想方法？
3、你还有什么问题吗？ 教学设想
教法：交流、发言。
理由：通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习—总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用。
1、基本作业：（必做）
习题25.2第1、2题
2、选做作业：
①已知：如图6，点B、C、D在同一条直线上 ，AB=10米， AD=6米，BD=8米，CD=4米，求∠C正弦值和余弦值。
② 试解答情境导入中的问题（2）。
③若∠A为锐角，化简：
（sinA-cosA）2 +2sinA·cosA =___
若tanA=—,则cotA =_____ACBD图612六、布置作业 分层布置作业，可以让不同学习程度的学生都能学有所得，让每个学生都有所发展。教学评价 本课的教学设计，对培养学生的自主探究、合作交流会起很好的促进作用，通过本课的学习，相信学生对三角函数的合理性及意义会有很深的认识。
三角函数是一门新知识，理解及掌握要有一个过程，因此，在后续课程中还应设计相关练习，使学生在理解的基础上巩固对三角函数的认识。
课题：锐角三角函数ABCabc1、在Rt△ABC中 2、对于上述∠A是锐角有：① 0< sinA <1② 0< cosA <1④ tanA·cotA=1例题解答学生板书所做题目③ sin A+cos A=122==正弦：sinA=余弦：conA=正切：tanA=余弦：cosA=∠A的对边∠A的对边斜边=∠A的对边aaabbbcc∠A的邻边∠A的邻边∠A的邻边斜边=== 板书设计板书设计突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得设计目的：
突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得。谢谢指导，再见！
实验教材九年级数学上册 课题: 锐角三角函数教 材 分 析学 情 分 析教法学法分析过 程 分 析评 价 分 析○ 本课是九年级数学第25章第二节的第一课时，主要是介绍正弦、余弦、正切、余切四个锐角三角函数，其中渗透着转化、数形结合、函数等数学思想和方法。
○ 锐角三角函数揭示了直角三角形中边与角之间的关系。被广泛应用于测量，工程技术和物理学中，主要是计算距离、高度和角度。
○ 正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础。教材分析（一）教材地位和作用1、知识技能：了解四个锐角三角函数的定义，并会结合图形求某一锐角的四个三角函数值，进一步提高运算能力和识图能力。
2、数学思考： 提出问题，探索解决办法，并加以论证、归纳，培养学生逻辑推理能力，数形结合思想。
3、解决问题：三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性，懂得用数形结合思想探讨数学问题。
4、情感态度：进一步地体验数学与生活的密切联系，感受数学知识的严谨性和数学结论的确定性。
教材分析(二) 教学目标 由于锐角三角函数的概念在“解直角三角形”这一章中同时具备重点、难点和关键三者的作用。它的建立既是数学本身的需要，也是解决实际问题的需要。所以我确定本课的教学重点、难点和关键如下：教材分析（三）教学的重点、难点和关键重点难点关键探索和认识四个锐角三角函数。使学生确信锐角三角函数的合理性。结合图形，引导学生正确认识四个锐角
三角函数的定义。 我所任教班级，学生的数学基础和学习能力有很大的差别，部分学生课前预习有困难。另外，从历年中考情况来看，学生经常出错的地方往往是由于对数学概念的错误认识造成的。学情分析 根据心理学观点和建构主义理论，结合本班学生的实际情况和教材特点，本课采用以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合法、教具演示法、多媒体辅助教学等多种方法相结合的教学模式。通过开展一系列数学活动，诱导学生积极思维，探索学习；在教学过程中关注学生的个体差异；适时对学生进行多元评价，帮助他们树立学习的自信心，而采用教具演示和多媒体辅助教学，使教学更加形象、直观化。 在学法上，根据新课标理念，本课尝试指导学生进行探究学习和有意义的接受学习相结合的学习方式。让学生通过看书，自主探索，进行变式练习，来巩固所学知识；引导学生学会反思，获取新的学习体验，提高学习能力。教法学法分析 本节课的教学采用“以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。”的教学模式。整
个
教
学
过
程
按
右
边
流
程
展
开教
学
过
程
分
析情境导入探求新知运用解题练习反馈小结评价布置作业教学过程分析ACB图1一、情境导入 工人师傅要焊接一个直角三角形铁架，如图1，AC=30cm，BC=40cm，则AB=___ 今年玉峰至智水段公路拓宽建设，测绘人员用测角仪量得一段路面的斜坡与水平面所成的∠A是28度，斜坡的长AB为32米，如图，那么你能帮测绘人员利用这些已知条件求出点B处离（坡底）水平面的高度BC吗？ ABC问题2问题11、（看书）认识：如图2，Rt ABC中，∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示。
你能说出∠B的对边与邻边吗？BAC∠A 的对边a斜边c∠A的邻边b二、探求新知图22、说一说：等腰直角三角板中，45度角的对边 与斜边的比值是多少？
思 考：在Rt△ABC中，当锐角∠A不是45度时，它的对边与斜边的比值发生变化吗？如果是其它任意确定的角度，那么这个比值是唯一的吗？二、探求新知3、探索：如图3，锐角A 取任意固定值， Rt△AB1 C1 ， Rt△AB2 C2 ，Rt AB3 C3会相似吗？ ， , 的值相等吗？ 发现：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，它的对边与斜边的比值是唯一确定的。AB1B2C2AB2B3C3AB3AB1B2B3C1C2C3B1C1二、探求新知图34、认识：如图4，在Rt△ABC中,∠C=900，有
正弦：sinA=——-—=—
余弦：cosA=———=—
正切：tanA=—-——=—
余切：cotA=—-——=—
这四个函数称为锐角∠A的三角函数。∠A的对边斜边ac∠A的邻边斜边bc∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边abbaACBabc图4二、探求新知试一试：请你表示出图4中锐角∠B的四个三角函数值。
5、想一想，议一议：如果∠A是锐角，
①你能分别说出sinA，cosA的取值范围是
多少吗？
② sin2A+ cos2A=________
③ tanA·cotA=________ ACBbc图4二、探求新知a例题：已知：如图，在Rt△ABC中∠C=900，AC=2，BC=1，请求出∠A的四个三角函数值。CBA三、运用解题1、课本练习第1、2、3题，第3题（2）小题改为
a：b=5：13
2、补充：①已知:△ABC中，AB=4，AC=3，
BC=2，则sinA=—，对吗？
②计算：在正方形网格中，∠A的位置
如图5所示，则cosA的值为（ ）
A — B — C — D — 12A四、练习反馈22213图5五、小结评价 教师给方向，让学生以小组合作方式回顾本节知识技能和思想方法。
1、本节课，你学到了哪
些知识？
2、本节课，我们用到了哪些主要的数学思想方法？
3、你还有什么问题吗？ 教学设想
教法：交流、发言。
理由：通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习—总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用。
1、基本作业：（必做）
习题25.2第1、2题
2、选做作业：
①已知：如图6，点B、C、D在同一条直线上 ，AB=10米， AD=6米，BD=8米，CD=4米，求∠C正弦值和余弦值。
② 试解答情境导入中的问题（2）。
③若∠A为锐角，化简：
（sinA-cosA）2 +2sinA·cosA =___
若tanA=—,则cotA =_____ACBD图612六、布置作业 分层布置作业，可以让不同学习程度的学生都能学有所得，让每个学生都有所发展。教学评价 本课的教学设计，对培养学生的自主探究、合作交流会起很好的促进作用，通过本课的学习，相信学生对三角函数的合理性及意义会有很深的认识。
三角函数是一门新知识，理解及掌握要有一个过程，因此，在后续课程中还应设计相关练习，使学生在理解的基础上巩固对三角函数的认识。
课题：锐角三角函数ABCabc1、在Rt△ABC中 2、对于上述∠A是锐角有：① 0< sinA <1② 0< cosA <1④ tanA·cotA=1例题解答学生板书所做题目③ sin A+cos A=122==正弦：sinA=余弦：conA=正切：tanA=余弦：cosA=∠A的对边∠A的对边斜边=∠A的对边aaabbbcc∠A的邻边∠A的邻边∠A的邻边斜边=== 板书设计板书设计突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得设计目的：
突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得。谢谢指导，再见！