苏科版八年级数学下册 12.1 二次根式 教案

二次根式
【教学目标】
1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；
2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；
3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
【教学重难点】
重点：
探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算。
难点：
1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；
2．理解、掌握、运用二次根式性质（）2＝a（a≥0）。
【教学过程】
一、课题引入：
1．如果正方形的面积为30m ，你知道该正方形的边长是多少米吗？
2．如果圆的面积为S m ，你知道该圆的半径是多少吗？
学生一：正方形的边长是m；
学生二：圆的半径是 m；
、、…。这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？
积极思考，回答问题。
1．这些式子都含有根号…；
2．符合这些特征的式子有：、、、…。
二、疑点探究
例1
1．下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）；（2）；
（3）（x、y异号）。
2．说一说，下列各式是二次根式吗？为什么？
（1）；（2）；（3）；（4）（m≤0）
3．（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？
（2）当a≥0时，可能为负数吗？为什么？
参考答案：
1．互相讨论，踊跃回答：
（1）、（2）是二次根式，（3）都不是。
2．独立思考，直接回答：
（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是。
3．集体讨论，代表解答：
（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；
（2）不可能，即是非负数，当a≥0时，≥0
例2
1．x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）。
参考答案：
（4）解：由题意知：。
∴3－2x＞0，∴x＜，
∴当x＜时，在实数范围内有意义。
三、拓展延伸
1．的意义是什么？你会计算（）2吗？类似地，（）2（）2（）2（）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（）2的结果是什么？
2．计算：
（1）（）2；（2）（）2；
（3）（）2（a＋b≥0）。
3．计算：
（1）（）2－（）2；
（2）（3）2；（3）（－2）2．
4．如图，长3米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米。
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