苏科版八年级数学下册 9.4 正方形 教案

《正方形》教学设计
（一）教学目标
1．类比矩形、菱形的概念，理解正方形的概念．
2．认识正方形是特殊的矩形和菱形，在矩形、菱形的基础上，归纳正方形的性质．
3．理清正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系，分析正方形的判定方法．
4．通过小组交流、动手实践的方法，培养学生合作交流、类比探究的思想．
（二）教学重点
教学重点：正方形的概念及正方形与矩形、菱形的关系．
（三）教学难点
教学难点：正方形的判定及正方形与矩形、菱形的关系．
（四）教学过程
1．创设情境、引入新课
结合几何画板演示，复习回顾：矩形的定义和菱形的定义．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
矩形和菱形是特殊的平行四边形．
如果一个角是直角、一组邻边相等这两个条件在平行四边形中同时出现，会变成一个什么图形呢？（几何画板演示，引出课题）
2．探索新知、实际应用
（1）出示平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系图，类比矩形、菱形的定义，给出正方形的定义：
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
因为正方形的特殊性，所以它具有矩形、菱形的所有性质．
结合图表，从边、角、对角线和对称性四个角度，回顾矩形、菱形的性质，引导学生，归纳得出正方形的性质．
正方形的性质：
边：对边平行，四条边都相等．
角：四个角都是直角．
对角线：互相平分相等且垂直，每条对角线平分一组对角．
对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴．
正方形 (
B
D
A
C
)边 (
B
D
A
C
)角 (
3
) (
2
) (
D
) (
A
)对角线 对称性
图形 (
7
) (
5
) (
6
) (
8
) (
4
) (
1
) (
O
) (
C
) (
B
) 是 图形 有 条对称轴
几何 文字 语言 四条边 对边 四个角 互相 每一条对角线
数学 符号 语言 ∵四边形ABCD为正方形 ∴ ∵四边形ABCD 为正方形 ∴ ∵四边形ABCD 为正方形 ∴
结合图形，引导学生，将几何语言转化为数学符号语言，再次总结正方形的性质．
(
平行
四边形
矩形
菱形
正方形
)
应用正方形的性质解决实际应用问题。出示例题：
例 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
(
A
B
C
D
O
)已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：是全等的等腰直角三角形．
结合学生演板，分析证明过程中所运用的正方形的性质．巩固新知，引导学生体会正方形性质的应用价值．
结合平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系图，由性质推得判定．
有一组邻边相等的矩形是正方形．
有一个角是直角的菱形是正方形．
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
从对角线的角度：对角线垂直的矩形是正方形．
对角线相等的菱形是正方形．
对角线垂直且相等的平行四边形是正方形．
对角线垂直平分且相等的四边形是正方形．
正方形是特殊的矩形、菱形，判定一个四边形是不是正方形，最终都是把它转化为矩形、菱形进行判定．
巩固新知、展示才华
你能用矩形纸片折出一个正方形吗？
运用“有一组邻边相等的矩形是正方形”的判定方法，解决实际问题．
丝巾是正方形的吗？
(
平行四边形
)学生四人一组，分组讨论，如何验证丝巾是正方形的．各组派代表展示．巩固运用正方形的判定方法，拓宽思路，运用数学知识解决实际问题，学以致用．
(
正方形
) (
菱形
) (
矩形
)（3）运用平行四边形、矩形、菱形和正方形的集合关系图，帮助学生理清四者之间的包含关系．加强对本节课难点的理解．
4．畅所欲言、总结收获
本节课的收获：知识方面：正方形的定义、性质和判定，并会运用正方形的性质和判定解决实际问题．
思想、方法方面：从一般到特殊的思想、分类讨论的思想、类比的思想和研究几何图形的过程：从定义到性质再到判定．
5．布置作业、分层提升
必做题：课本P59练习 第1、 2、3题
选做题：课本P61综合运用 第7题
教学反思
本节课在学生已有的知识经验的基础上，按照学习图形的一般过程：概念—性质—判定，让学生在类比矩形、菱形的基础上学习正方形，经历由一般到特殊的过程，符合学生思维发展的特征。重点在于正方形的概念，以及正方形与矩形、菱形和平行四边形的关系的探究。在引导、启发、探索的基础上，对学生进行潜移默化的影响，让学生自己归纳总结出正方形的定义、性质及判定，体验成功，激发学生学习数学的兴趣。
从生活中来，到生活中去。学生运用习得的数学知识和方法解决实际生活中的问题，更能激发他们学习数学的积极性。让每一个孩子都能在活动中体验、感悟、收获，在习得后巩固、运用、提升。
整节课，学生的积极探索精神、合作探究精神、归纳总结能力、逻辑思维能力都得到了很好的提升，在课后小结、提炼升华过程中，除了知识性的收获之外，学生又从学习数学的思想和方法上谈了感悟，有效地促进了整节课内容的深化和内化。课堂始终以学生为主体，教师组织、引导学生去探索、去研究，主动合作、主动成长。