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6.2.3平行四边形的判定（三）教案
课题 6.2.3平行四边形的判定（三） 单元 第6单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行线间的距离处处相等，并学会简单运用．
重点 理解平行线之间的距离的概念，再通过生活中的生活实例的应用．
难点 平行四边形的性质和判定的综合运用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 平行四边形的判定方法有哪些？定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 活动探究1：做一做 :小组活动，回答下列问题。在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗 与同伴交流.已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。解（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。（2）a//b，AC//BD，→四边形ACDB是平行四边形→AC=BD归纳：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。即平行线间的距离相等。[议一议]：夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？结论:夹在平行线间的平行线段一定相等.两条平行线间的距离处处相等。做一做:如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理. 思考自议从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活. 教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件．
讲授新课 提炼概念 夹在平行线间的平行线段一定相等.两条平行线间的距离处处相等。三、典例精讲 例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE 又∵DM=BN DF=BE ∴△MDF≌△NBE ∴MF=EN ∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN∴四边形MENF是平行四边形 让学生思考讨论，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答。 例题让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
课堂检测 四、巩固训练1.解因为两把曲尺已经平行,如果另一边缘对应曲尺上的刻度也相等,则满足一组对边平行且相等,故能得出木板的两边缘平行.2.解如图这样的C点有5个,如图为C1,C2,C3,C4,C5.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的长.解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B作BE⊥l1于点E.∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE.在△ACD和△CBE中,∠CAD=∠BCE,∠ADC=∠BEC=90°,AC=BC,∴△ACD≌△CBE(AAS).∴CD=BE=1.4.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．解：(1)∵D、G分别是AB、AC的中点， ∴DG//BC，DG= BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF//BC，EF= BC，∴DG=EF，DG//EF，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．5、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD//AF，∴四边形ACDF是平行四边形(2)BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．
课堂小结 平行四边形的性质：1、边：对边相等且平行 2、角：对角相等，邻角互补3、对角线：对角线互相平分4、对称性：是中心对称图形.5、夹在两条平行线间的平行线段相等。 6、两条平行线间的距离处处相等。
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6.2.3平行四边形的判定（三） 学案
课题 6.2.3平行四边形的判定（三） 单元 第6单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行线间的距离处处相等，并学会简单运用．
重点 理解平行线之间的距离的概念，再通过生活中的生活实例的应用，
难点 平行四边形的性质和判定的综合运用．
教学过程
导入新课 【引入思考】1 平 平行四边形的判定方法有哪些？活动探究1：做一做 :小组活动，回答下列问题。在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗 与同伴交流.已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。归纳：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。即平行线间的距离相等。[议一议]：夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？做一做:如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.
新知讲解 提炼概念 夹在平行线间的平行线段一定相等.两条平行线间的距离处处相等。典例精讲 .co 例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.
课堂练习 巩固训练 1.2.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的长.4.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．5、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
答案引入思考 解（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。（2）a//b，AC//BD，→四边形ACDB是平行四边形→AC=BD归纳：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。即平行线间的距离相等。[议一议]：夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？结论:夹在平行线间的平行线段一定相等.两条平行线间的距离处处相等。提炼概念典例精讲 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE 又∵DM=BN DF=BE ∴△MDF≌△NBE ∴MF=EN ∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN∴四边形MENF是平行四边形 巩固训练 1.解因为两把曲尺已经平行,如果另一边缘对应曲尺上的刻度也相等,则满足一组对边平行且相等,故能得出木板的两边缘平行.2.解如图这样的C点有5个,如图为C1,C2,C3,C4,C5.3.解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B作BE⊥l1于点E.∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE.在△ACD和△CBE中,∠CAD=∠BCE,∠ADC=∠BEC=90°,AC=BC,∴△ACD≌△CBE(AAS).∴CD=BE=1.4.解：(1)∵D、G分别是AB、AC的中点， ∴DG//BC，DG= BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF//BC，EF= BC，∴DG=EF，DG//EF，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．5、解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD//AF，∴四边形ACDF是平行四边形(2)BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．
课堂小结 平行四边形的性质：1、边：对边相等且平行 2、角：对角相等，邻角互补3、对角线：对角线互相平分4、对称性：是中心对称图形.5、夹在两条平行线间的平行线段相等。 6、两条平行线间的距离处处相等。
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北师大版 八年级下
6.2.3平行四边形的判定（三）
情境引入
平行四边形的判定方法有哪些？
定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
合作学习
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗
活动探究1：做一做 :小组活动，回答下列问题。
一样长，在铁轨之间的平行枕
木之间构成许多平行四边形，平行四边形对边相等
例3 已知：如图，直线a∥b，A、B是直线a上任
意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别
为C、D。
求证：AC=BD.
a
b
A
C
B
D
1
2
证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1=∠2=90°
∴AC∥BD
∵AB∥CD
∴四边形ACDB是平行四边形
（平行四边形的定义）
∴AC=BD（平行四边形的对边相等）
夹在两条平行线间的平行线段相等。
想一想
夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
提炼概念
从上例得到：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离
两条平行线间的距离处处相等。
思考：若垂线段改为夹在两条平行线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？
两条平行线段间的平行线段相等
活动探究2：做一做 :以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，说出你画图的道理。
典例精讲
例4．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N
分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，
且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
又∵DM=BN DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形
归纳概念
平行线之间的距离
1、如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任两点到另一条直线的距离，这个距离称为。
2、夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、两条平行线间的距离处处相等。
解因为两把曲尺已经平行,如果另一边缘对应曲尺上的刻度也相等,则满足一组对边平行且相等,故能得出木板的两边缘平行.
课堂练习
1.
2.
解如图这样的C点有5个,如图为C1,C2,C3,C4,C5.
3.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的长.
解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B作BE⊥l1于点E.
∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE.
在△ACD和△CBE中,∠CAD=∠BCE,
∠ADC=∠BEC=90°,AC=BC,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
∴CD=BE=1.
4.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
解：(1)∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG//BC，DG= BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF//BC，EF= BC，
∴DG=EF，DG//EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
(2)∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由(1)有四边形DEFG是平行四边形，
∴DG=EF=6．
5、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，
又∵CD//AF，
∴四边形ACDF是平行四边形
(2)BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
课堂总结
平行四边形的性质：
4、对称性：是中心对称图形.
3、对角线：对角线互相平分
5、夹在两条平行线间的平行线段相等。
6、两条平行线间的距离处处相等。
1、边：对边相等且平行
2、角：对角相等，邻角互补
作业布置
教材课后配套作业题。
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