5.4确定圆的条件
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课件24张PPT。确定圆的条件
经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程
了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握作图方法
了解外接圆、外心概念学习目标:（1分钟）自学指导1
阅读P117-118 内容
1、探索不在同一直线上的三个点如何确定一个圆
2.掌握过不在同一直线上的三个点作一个圆的作图方法（3分钟）1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？知识回顾●A●A●B（1分钟）探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗?A 经过一个已知点能作无数个圆
探索二 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B能作无数个圆●A●B探索三 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ABC过如下三点能不能做圆? 为什么?讨论不在同一直线上的三点确定一个圆画一画已知:不在同一直线上的
三点A、B、C
求作: ⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC自学指导2
阅读P119内容
1、了解外接圆、外心概念
2、完成P119练习1，探究锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心的位置有何不同（3分钟）定义 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆叫做三角形的外心,
这个三角形叫做圆的内接三角形。外接圆内接三角形外心三角形的外心是三角形的圆心外接圆是 的交点三边垂直平分线到三顶点的距离相等试一试画出以下三角形的外接圆●OCAB┐●O●O（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.过三点能确定一个圆. D.过同一直线上三点不能作圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.CB⊙自学检测1：（10分钟）3判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）×√××ABC4.如图， △ABC为⊙O的内接三角形，∠A=70 ,
则∠BOC=5.点O为△ABC的外心，且∠BOC=110 ，
则∠A=现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。ABCO1某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）植物园动物园人工湖自学检测2：2图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。C ·圆心自学检测2：（12分钟）找一找如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。ABCO例1如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是______________。变式如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网络的交点A、B、C。（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网络边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺画出该圆弧所在圆的圆D的位置（不用写作法），保留作图痕迹）并连接AD、CD。请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C______、D____；
②⊙D的半径＝_________（结果保留根号）；
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。谈收获当堂训练：（8分钟）
经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程
了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握作图方法
了解外接圆、外心概念学习目标:（1分钟）自学指导1
阅读P117-118 内容
1、探索不在同一直线上的三个点如何确定一个圆
2.掌握过不在同一直线上的三个点作一个圆的作图方法（3分钟）1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？知识回顾●A●A●B（1分钟）探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗?A 经过一个已知点能作无数个圆
探索二 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B能作无数个圆●A●B探索三 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ABC过如下三点能不能做圆? 为什么?讨论不在同一直线上的三点确定一个圆画一画已知:不在同一直线上的
三点A、B、C
求作: ⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC自学指导2
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1、了解外接圆、外心概念
2、完成P119练习1，探究锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心的位置有何不同（3分钟）定义 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆叫做三角形的外心,
这个三角形叫做圆的内接三角形。外接圆内接三角形外心三角形的外心是三角形的圆心外接圆是 的交点三边垂直平分线到三顶点的距离相等试一试画出以下三角形的外接圆●OCAB┐●O●O（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.过三点能确定一个圆. D.过同一直线上三点不能作圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.CB⊙自学检测1：（10分钟）3判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）×√××ABC4.如图， △ABC为⊙O的内接三角形，∠A=70 ,
则∠BOC=5.点O为△ABC的外心，且∠BOC=110 ，
则∠A=现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。ABCO1某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）植物园动物园人工湖自学检测2：2图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。C ·圆心自学检测2：（12分钟）找一找如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。ABCO例1如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是______________。变式如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网络的交点A、B、C。（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网络边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺画出该圆弧所在圆的圆D的位置（不用写作法），保留作图痕迹）并连接AD、CD。请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C______、D____；
②⊙D的半径＝_________（结果保留根号）；
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。谈收获当堂训练：（8分钟）