(共16张PPT)
6.2 实数
第二课时 实数的运算及大小比较
沪科版七年级下册
.
1、进一步了解实数和数轴上的点一一对应；
2、会比较两个实数的大小，能熟练进行实数运算.
学习目标
知识点一
认真阅读课本指定内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
实数中相反数和绝对值的意义
思考： 的相反数是___．－π的相反数是____．0的相反数是____；
∣ ∣=____，∣－π∣= ____
∣0∣=____．
结论：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数：
1、数a的相反数是____，这里表示任意一个______.
2、一个正实数的绝对值________；一个负实数的绝对值是________；0的绝对值是 ____．即:
-a
实数
它本身
它的相反数
0
a
0
-a
例1：
(1)分别写出 ， 的相反数；
(2)指出， 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
1、填表（求出下列各数的相反数与绝对值）：
练
一
练
2、求下列各式中的实数x。
知识点二
实数的运算
例2 计算下列各式的值：
温馨提示：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
练一练 计算：
例3 计算：（结果保留小数点后两位）：
2.236
3.142
5.38
1.732
1.414
2.45
温馨提示：计算的过程一般比要求保留的小数点位数多一位.
练一练 计算（结果精确到0.01）：
课堂练习
1、数a的相反数是____，这里表示任意一个______.
2、一个正实数的绝对值________；一个负实数的绝对值是_________；0的绝对值是 ____．即:
-a
实数
它本身
它的相反数
0
a
0
-a
课堂小结
1、数a的相反数是____，这里表示任意一个______.
2、一个正实数的绝对值________；一个负实数的绝对值是_________；0的绝对值是 ____．即:
-a
实数
它本身
它的相反数
0
a
0
-a
3、在进行实数的运算时，有理数的_______及___________等同样适用.
4、学习反思：_______________________
_______________________
运算法则
运算性质
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
第2课时 实数的运算及大小比较
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用;
2.能进行简单的近似计算;
3.会比较两个实数的大小.
【过程与方法】
通过举例,明白有理数的运算法则、运算律仍然适用于实数范围内.
【情感、态度与价值观】
在生活中运用实数的计算,进一步体会学习实数的实用性,提高学习数学的兴趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
实数的运算法则.
【教学难点】
认识在实数范围内有理数的运算法则、运算律仍然适用的合理性.
◇教学过程◇
一、问题导入
给出三个无理数,-,你能在数轴上找到表示这三个数的点的大致位置吗 你能写出这三个数的相反数、绝对值、倒数吗
实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算如何进行 在实数范围内有理数的运算法则、运算律仍然适用吗
二、合作探究
探究点1 实数的运算
典例1 计算:
(1);
(2)3×(2-)×-|2|;
(3)|-|+||-;
(4)+π.(精确到0.01)
[解析] (1)原式=0.1+12×0.1=1.3.
(2)原式=(2-)×3×-2=-4+2-2=-4.
(3)原式=+[-()]-0=+3-=3.
(4)原式≈1.732+3.142≈4.87.
变式训练 计算:|a-π|+|-a|.(其中
[解析] 原式=-(a-π)+[-(-a)]=π-a+a-=π-≈3.142-1.414≈1.73.
探究点2 实数的大小比较
典例2 比较大小,并简单说明理由:
(1)与6;
(2)-+1与-;
(3)--1与--1;
(4)+2与-1.
[解析] (1)因为6=,而35<36,
所以<6.
(2)因为-+1≈-2.236+1=-1.236,-≈-0.707,而1.236>0.707,
所以-+1<-.
(3)因为|--1|=+1,|--1|=+1,而+1>+1,
所以--1>--1.
(4)因为+2<5,-1>6,
所以+2<-1.
【技巧点拨】比较实数大小的方法有多种.如:第(1)小题中,当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时,首选的方法就是把有理数还原成带根号的形式,比较被开方数.第(2)小题中,采用近似求值的方法来比较大小.第(3)小题中,两个负数比较大小,先比较它们的绝对值,绝对值大的那个数反而小.第(4)小题中,采用放缩法——先判断两个无理数的大致范围,再比较大小.
变式训练 在数轴上标出下列各数:-(-3),-|-2|,0,,(-1)2,,并把它们用“<”连接起来.
[解析] 如图,
<-|-2|<0<<(-1)2<-(-3).
三、板书设计
实数的运算及大小比较
运算有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.
比较(1)在数轴上表示的两个实数,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.
(2)两个负数比较大小:绝对值大的那个负数反而小.
◇教学反思◇
在教师的引导下,通过学生自己的探究活动,经历实数的运算化简、大小比较,培养他们的合作精神和探索能力,充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式,促进学生富有个性地学习,不断获得成功的体验.
1 / 1