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5.4 利用轴对称进行设计
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.进一步理解轴对称及其性质;
2.利用轴对称进行图案设计.
【过程与方法】
经历观察猜想、操作验证、分析归纳、折叠、剪纸、利用轴对称进行图案设计等过程,积累数学活动经验,发展空间想象力.
【情感、态度与价值观】
1.在利用轴对称进行设计的过程中感受文化价值、对称美;
2.增强数学学习的兴趣,养成合作、分享等良好的个性品质.
◇教学重难点◇
【教学重点】
利用轴对称分析图形的形成过程,进行图案设计,发展空间想象力.
【教学难点】
从数学角度理解生活中的轴对称现象,进行图案设计.
◇教学过程◇
一、情境导入
剪纸在生活中经常见到,你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗
下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.
二、合作探究
探究点 利用轴对称进行设计
典例 图1、图2均是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM,ON的端点均在格点上.在图1、图2给定的网格中以OM,ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.满足:
(1)所画的两个四边形均是轴对称图形;
(2)所画的两个四边形不全等.
[解析] 答案不唯一,如图所示.
变式训练 如图是由16个小正方形组成的正方形网格图,现已将其中的两个涂黑.请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形,使它成为轴对称图形.
[解析] 答案不唯一,如图所示.
三、板书设计
利用轴对称进行设计
利用轴对称进行设计就是利用轴对称的性质——对称轴两旁的部分全等、对称的线段相等、对称的角相等,来设计一些图案.我国的剪纸艺术,就是利用轴对称设计图案的典型.
◇教学反思◇
课前让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案,这样更利于学生去感受轴对称在生活中的广泛存在及其丰富的文化价值.课上多为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中去发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区,及时加以指导.课堂中把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.
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第五章 生活中的轴对称
5.4 利用轴对称进行设计
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1、画出轴对称图形
2、设计轴对称图形
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐。下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美。
京剧脸谱
民间剪纸艺术
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
做一做
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平。
做一做
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能画出展开后的图形吗？
实践升华
轴对称的性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等。
D/
C/
A/
B/
A
B
C
D
∟
∟
温故知新
．
A
∟
O
l
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O,延长AO至B，使得AO=BO.点B就是点A关于直线 l 的对应点。
B
．
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？你能画出展开后的图形吗？
总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
观察图案分析：
（1）它们是轴对称图形吗？
（2）生活中这些图案可以代表什么含义？
生活中的轴对称
A
B
C
A
B
C
A
B
C
已知△ABC和直线l，请以直线l为对称轴，做出△ABC的轴对称图形。
能力挑战
1．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。
动手动脑 创新设计
作品展示
1.通过这节课你学到了哪些知识点,能力方面有哪些提高 学到了哪些数学思想方法
2.有什么收获与不足
3.你准备以后怎样学好数学这门课
课堂小结
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