27.2三角形相似的判定课件

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27.2 三角形相似的判定（2）复习1、相似三角形有哪些判定方法?2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
分析:要证两个三角形相似，
目前只有四个途径。一是
三角形相似的定义；二是判定定理1；三是判定定理2；四是上节课学习的预备定理。二、新课教学 思考：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？如何证明。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，∴ ∠ADE=∠B/，又∵ ∠B/=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC。∴ ΔA/B/C/∽ΔABC例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 600 2、课堂练习（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。例2：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD证明：连接AC、BD。
∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，
∴∠ A=∠D。
同理∠C=∠B。
∴△PAC∽△PDB。
∴
ABCDPO·即PA·PB=PC·PD例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：延伸练习已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.课外思考题： 如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ （提示：图有两种可能）三、课堂小结1、相似三角形的判定定理3：两角对应相等，两三角形相似。2、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。3、相似三角形的判断方法有哪些？ 四、课外作业见《教与学》