7.3 万有引力理论的成就 同步练习（Word版含答案）

高中物理人教版（2019）第七章第三节《万有引力理论的成就》同步练习
一、单选题
1．天文爱好者在对天宫空间站观测中发现，时间t内，它绕地心转过的角度为θ。空间站绕地球的运动可视为圆周运动，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则空间站的离地高度为（　　）
A． B．
C． D．
2．2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为（　　）
A．0 B． C． D．
3．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。飞船入轨后，在完成与空间站高难度的径向交会对接后，航天员将进驻天和核心舱，开启为期6个月的在轨驻留。若已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，把地球看成是质量分布均匀的球体，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，已知引力常量为G，由此可以估算地球的（　　）
A．平均密度 B．半径
C．质量 D．表面的重力加速度
4．已知火星与地球的半径之比为p，质量之比为q，火星与地球绕太阳公转的周期之比为k，由以上信息可得（　　）
A．火星与地球表面的重力加速度之比为
B．火星与地球的密度之比为
C．火星与地球绕太阳的轨道半径之比为
D．火星与地球受到太阳的万有引力之比为
5．我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图所示，假设与地球同球心的虚线球面为地球大气层边界，虚线球面外侧没有空气，返回舱从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳出”，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回舱。d点为轨迹最高点，离地面高h，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。则返回舱（　　）
A．在d点加速度小于
B．在d点速度等于
C．虚线球面上的c、e两点离地面高度相等，所以vc和ve大小相等
D．虚线球面上的a、c两点离地面高度相等，所以va和vc大小相等
6．2021年10月16日，长征二号F火箭将神舟十三号顺利送入太空。假设图示三个轨道是神舟十三号绕地球飞行的轨道，其中轨道1、3均为圆形轨道，且轨道1为近地轨道。轨道2为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道2与轨道1相切于A点，与轨道3相切于B点，不计神舟十三号在变轨过程中的质量变化。已知地球表面重力加速度g，不考虑自转，地球半径R，B到地心距离r，则下列说法正确的是（　　）
A．神舟十三号在圆形轨道3的速度为
B．神舟十三号在椭圆轨道A点的速度为
C．神舟十三号在椭圆轨道B点的加速度为g
D．神舟十三号从椭圆轨道的A点运动到B点所需的时间为
7．2021年2月，我国“天问一号”火星探测器实现了对火星的环绕。若该探测器在近火星圆轨道运行的线速度为v，火星表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转，则火星的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
8．“嫦娥四号”月球探测器成功在月球背面软着陆，这是人类首次成功登陆月球背面。如图所示，假设“嫦娥四号”在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T.某时刻“嫦娥四号”在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点贴近月球表面飞行， 三点在一条直线上.已知月球的半径为R，引力常量为G，则（　　）
A．在轨道Ⅱ上A和B两点的加速度之比为
B．在轨道Ⅱ上A和B两点的线速度之比为
C．从A点运动到B点的时间为
D．月球的平均密度为
9．2021年9月20日，“天舟三号”货运飞船成功发射，并与空间站“天和”核心舱顺利对接。中国空间站“天和”核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 。已知地球表面重力加速度大小为 （忽略地球自转），地球的半径为 ，则核心舱飞行的周期为（　　）
A． B． C． D．
10．探测木星意义重大，我国已提出木星探测计划。若航天员登上木星后测得木星两极与木星“赤道”上的重力加速度大小之比为a，将木星视为质量分布均匀的球体，半径为R，则木星的同步卫星距木星表面的高度为（　　）
A． B．
C． D．
11．2021年4月29日11时23分，在海南文昌航天发射场用“长征”5B运载火箭将中国首个空间站核心舱“天和”号送入太空。中国空间站包括“天和”核心舱、“问天”实验舱和“梦天”实验舱3个舱段，整体呈“T”字构型，计划于2022年全部完成发射，“天和”核心舱是未来空间站的管理和控制中心。已知“天和”核心舱在轨运行时离地面的平均高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．实验舱在做匀速圆周运动的过程中，速度始终不变
B．“天和”核心舱所在轨道处的加速度大小为
C．“天和”核心舱绕地球运行的周期
D．要实现“问天”、“梦天”实验舱从较低轨道与“天和”核心舱对接，需使实验舱减速变轨
12．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，并完成了与“天和”核心舱交会对接，这标志着中国人首次进入自己的空间站。已知核心舱圆轨道离地面高度约为400km，地球半径约为6400km。则（　　）
A．空间站的运行速度大于8km/s
B．宇航员24h内看到日出次数一定少于18次
C．空间站的加速度小于地球同步卫星的加速度
D．在空间站中，宇航员处于完全失重状态，不受地球引力
二、多选题
13．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员送入太空。航天员进驻天和核心舱，开启了为期半年的在轨驻留，将开展机械臂操作、出舱活动、舱段转移等工作，进一步验证航天员长期在轨驻留、再生生保等一系列关键技术。天和核心舱距离地面的高度约400km，绕地球的运动可近似为圆周运动，运动一周约1.5h。已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，地球半径约6400km。根据以上信息可估算出（　　）
A．地球的质量 B．核心舱的运行速度
C．核心舱所受地球的引力 D．核心舱所处位置的重力加速度
14．科学家观测到太阳系外某恒星有一类地行星，测得该行星围绕该恒星运行一周所用的时间为9年，该行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的8倍，该恒星与太阳的半径之比为2∶1。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，下列说法正确的是（　　）
A．该恒星与太阳的质量之比为512∶81
B．该恒星与太阳的密度之比为1∶9
C．该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为2∶9
D．该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为128∶81
15．宇宙中，相距为L的A，B两天体组成的双星系统，A，B两天体总的质量为M，引力常量为G，不计其他天体对它们的影响．下列说法正确的是（　　）
A．能够计算出A，B两天体转动的周期
B．能够计算出A，B两天体转动的线速度
C．能够计算出A，B两天体转动的线速度之和
D．能够计算出A，B两天体转动的向心加速度
16．美国在2016年2月11日宣布探测到引力波的存在，天文学家通过观察双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合事件，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小，若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（　　）
A．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等
B．36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径小
C．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等
D．随着两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期在减小
17．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示．设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）
A．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的周期为4π
C．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为2
D．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为 Gm
18．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用m1、m2表示，且m1：m2=5：2．则可知（　　）
A． 、 做圆周运动的线速度之比为2：5
B． 、 做圆周运动的角速度之比为5：2
C． 做圆周运动的半径为
D．两颗恒星的公转周期相等,且可表示为
三、综合题
19．宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m0，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。
（1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；
（2）若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T1；
（3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为T2。求此情形中的周期T2与上述第(2)问中的周期T1的比值。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】空间站的角速度为
地球表面的物体m0，有
由牛顿第二定律有
联立，解得
故答案为：A。
【分析】利用角速度的定义式可以求出角速度的大小，结合引力提供向心力及形成重力可以求出空间站距离地面的高度。
2．【答案】B
【解析】【解答】由万有引力公式
得，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为。
故答案为：B。
【分析】根据万有引力的表达式以及牛顿第二定律得出引力加速度的大小。
3．【答案】A
【解析】【解答】已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，设地球半径为，空间站的轨道半径为，则
A．根据万有引力提供向心力有
把地球看成是质量分布均匀的球体，则地球的体积为
又有
联立解得，地球的平均密度为
已知引力常量为G，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，则可求地球的平均密度，A符合题意；
BC．根据万有引力提供向心力有
联立解得，
已知引力常量为G，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，不可求地球的质量和地球的半径，BC不符合题意；
D．根据万有引力等于星球表面的重力
联立解得
已知引力常量为G，测得天和核心舱绕地飞行的周期为T，不可求地球表面的重力加速度，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力结合密度公式可以求出地球的平均密度；利用引力提供向心力可以判别不能求出地球的质量及半径；利用引力形成重力可以判别不能求出地球表面重力加速度的大小。
4．【答案】B
【解析】【解答】B．由密度公式
及
联立可得
可知火星与地球的密度之比为，B符合题意；
A．由
可得星球表面的重力加速度为
知火星与地球表面的重力加速度之比为，A不符合题意；
C．对太阳的行星，由
得
可得火星与地球绕太阳的轨道半径之比为，C不符合题意；
D．太阳的行星受到太阳的万有引力为
可得火星与地球受到太阳的万有引力之比为，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用密度公式结合体积公式可以求出火星与地球密度之比；利用引力形成重力可以求出重力加速度的大小；利用引力提供向心力可以求出轨道半径的比值；利用万有引力的公式可以求出万有引力的大小比值。
5．【答案】C
【解析】【解答】A．在d点，由万有引力提供向心力，则有
解得
所以在d点加速度等于，A不符合题意；
B．若返回舱在与d点相切的圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有解得
而在d点时，由于返回舱做近心运动，则万有引力大于所需的向心力，所以线速度大小，小于，则B不符合题意；
CD．从a到c过程由于空气阻力做负功，动能减小，c到e过程，没有空气阻力，只有引力做功，机械能守恒，所以a、b、c点的速度大小关系有
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用引力提供向心力可以求出返回舱在d点加速度的大小；利用引力提供向心力可以求出返回舱做匀速圆周运动的线速度的大小；利用功能关系可以比较返回舱在各点速度的大小。
6．【答案】D
【解析】【解答】AC．设神舟十三号在圆形轨道3的速度为v3，根据牛顿第二定律有
解得
而
所以
AC不符合题意；
B．设神舟十三号在圆形轨道1的速度为v1，根据牛顿第二定律有
解得
因为神舟十三号从圆形轨道1变至椭圆轨道2时，需要在A点点火加速，所以神舟十三号在椭圆轨道A点的速度大于，B不符合题意；
D．设神舟十三号在圆形轨道1上运行的周期为T1，根据牛顿第二定律有
椭圆轨道2的半长轴为
设神舟十三号在椭圆轨道2上运行的周期为T2，根据开普勒第三定律有
解得
所以神舟十三号从椭圆轨道的A点运动到B点所需的时间为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用引力提供向心力可以判别其神舟十三号在轨道3的的速度大小和在轨道1的速度大小，结合理想运动可以判别其神舟十三号在椭圆轨道A点的速度大小；利用开普勒第三定律可以求出神舟十三号从A点到B点的运动时间，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小。
7．【答案】D
【解析】【解答】对探测器由引力作为向心力可得
探测器在火星表面受到的重力等于万有引力
火星的平均密度可表示为
联立解得
故答案为：D。
【分析】探测器受到的引力作为向心力，利用牛顿第二定律结合体积公式可以求出火星的平均密度的大小。
8．【答案】C
【解析】【解答】A．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上A和B两点的万有引力分别为
则加速度之比为
A不符合题意；
B．由开普勒第二定律，有
整理，可得
B不符合题意；
C．椭圆轨道的半长轴为
设在椭圆轨道上运行的周期为 ，由开普勒第三定律有
从A点运动到B点的时间为
解得
C符合题意；
D．月球的平均密度为
“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上绕月球做匀速圆周运动，有
月球的体积可以表示为
联立，可得
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用引力的大小结合牛顿第二定律可以求出加速度的比值；利用开普勒第二定律可以求出线速度之比；利用开普勒第三定律可以求出运动的时间；利用引力提供向心力可以求出月球的平均密度。
9．【答案】A
【解析】【解答】在地球表面上万有引力等于重力，则有
对核心舱由万有引力提供向心力有
且
解得
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力及引力形成重力结合牛顿第二定律可以求出周期的大小。
10．【答案】D
【解析】【解答】设木星的质量为M，当质量为 的物体在木星“赤道”上随木星一起自转时，有
设木星的同步卫星的质量为 ，轨道半径为r，有
该卫星距木星表面的高度
解得
D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体在赤道上利用引力的分力提供向心力结合在高空其引力直接提供向心力，利用两个牛顿第二定律可以求出卫星距离地面的高度。
11．【答案】C
【解析】【解答】A．实验舱在做匀速圆周运动的过程中，速度方向在改变，A不符合题意；
B．根据牛顿第二定律有G = mg，G = ma
经过计算有a =
B不符合题意；
C．实验舱在做匀速圆周运动有G = mg，T = 2π
经过计算有
C符合题意；
D．要实现“问天”、“梦天”实验舱从较低轨道与“天和”核心舱对接，需使实验舱加速变轨，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】实验舱做曲线运动其速度方向不断改变；利用引力提供向心力可以求出加速度的大小；利用引力提供向心力可以求出周期的大小；要实现对接其实验舱要加速进行变轨。
12．【答案】B
【解析】【解答】A．绕地球做匀速圆周运动的物体的速度小于等于第一宇宙速度，A不符合题意；
B．根据万有引力提供向心力，则有
解得
又因为绕地球近地卫星的周期为
代入数据，可得
故宇航员24h内看到日出次数一定少于18次，B符合题意；
C．根据万有引力提供向心力，即
可得向心加速度为
由于地球同步卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，故空间站的加速度大于地球同步卫星的加速度，C不符合题意；
D．在空间站中，宇航员处于完全失重状态，但仍然受地球引力，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】绕地球做匀速圆周运动的速度小于第一宇宙速度；根据万有引力提供向心力从而得出宇航员看到日出的次数；根据万有引力提供向心力得出向心加速度的表达式，从而进行分析判断；在空间站的宇航员仍受地球的吸引力。
13．【答案】A,B,D
【解析】【解答】设地球质量为，核心舱质量为，核心舱离地球表面高度为，地球半径为，核心舱绕地球运动的周期为。
ABD．依题意，根据核心舱所受地球的引力提供向心力，可得
可求得地球质量
核心舱的运行速度
核心舱所处位置的重力加速度
ABD符合题意；
C．由于核心舱的质量未知，所以不能求出核心舱所受地球的引力大小，C不符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】利用引力提供向心力可以求出地球质量的大小，利用线速度和周期的关系可以求出线速度的大小；利用角速度和半径可以求出核心舱的重力加速度的大小。
14．【答案】A,D
【解析】【解答】A．设质量为m的行星绕质量为M的恒星做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
该恒星与太阳的质量之比为
A符合题意；
B．恒星的密度为
该恒星与太阳的密度之比为
B不符合题意；C．恒星的运行速度为
该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为
C不符合题意；
D．恒星表面质量为m0的物体所受万有引力等于重力，即
可得恒星表面的重力加速度为
该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用引力提供向心力可以求出中心天体质量之比；结合密度公式可以求出密度之比；利用周期的表达式可以求出恒星运动的线速度之比；利用引力形成重力可以求出重力加速度之比。
15．【答案】A,C
【解析】【解答】对双星系统
其中
可得
则可求解角速度ω，再由
得到周期；根据v=ω(rA+rB)=ωL
可得A，B两天体转动的线速度之和；由于两天体的转动半径rA和rB 无法求解，则不能求解A，B两天体转动的线速度和向心加速度。
故答案为：AC。
【分析】利用引力提供向心力结合双星之间的距离及质量之和可以求出角速度的大小，利用角速度的大小可以求出线速度之和及周期的大小。
16．【答案】B,D
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力，有
可得
同理
可得
可知
质量与轨道半径成反比，所以36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径小，根据
可知，角速度相等，质量大的半径小，所以质量大的向心加速度小，A不符合题意，B符合题意；
C．这两个黑洞共轴转动，角速度相等，质量大的半径小，根据
可知，质量大的线速度小，故答案为：项C不符合题意；
D．又
当m1＋m2不变时，L减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用引力提供向心力可以求出质量的比值；利用其线速度和向心加速度的表达式可以比较线速度和向心加速度的大小；利用质量和周期的关系可以判别其间距变化和周期的大小关系。
17．【答案】B,D
【解析】【解答】AB．直线三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，有G ＋G ＝m
解得v＝
由T= 可得T=4π
A不符合题意，B符合题意；
CD．三角形三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，如图所示
有2 cos =mω2
解得ω=
由2G cos =ma
可得a=
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】对任意一颗行星进行分析，根据其他两颗行星对其的万有引力提供行星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程求解。
18．【答案】A,C,D
【解析】【解答】ABC．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，对m1：
①
对m2： ②
得：m1r1=m2r2，
所以 ，
又v=rω，所以线速度之比
．
AC符合题意，B不符合题意。
D．①②两式相加结合 可得：
D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析运动半径、加速度、线速度的关系。
19．【答案】（1）解：对物体 受力分析，根据牛顿第二定律
可得
结合 图像可知，纵截距表示星球表面重力加速度。
则有
（2）解：设星球 的质量为 。
根据黄金替换公式
根据质量与体积关系式
联立得
由于星球 和星球 密度相等，可见
则星球 与星球 的质量比
联系以上各式可得
星球 以星球 为中心天体运行时，受到星球 的万有引力作用做匀速圆周运动。
研究星球 ，根据向心力公式
解得
（3）解：将星球 和星球 看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动。
研究星球
研究星球
又
联立可得
则
【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，竖直方向受到重力和弹力，在竖直方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度表达式，结合图像求解重力加速度；
（2）卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的质量，根据向心力公式列方程求解运动的周期；
（3）两个星球绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式求解周期的关系。