第七章 万有引力与宇宙航行 章末检测 （word版含答案）

高中物理人教版（2019）第七章 《万有引力与宇宙航行》章末检测
一、单选题
1．2021年10月17日，“神舟十三号”载人飞船出征太空。11月7日，航天员王亚平成为中国首位进行出舱活动的女航天员。王亚平在中国空间站“天和”核心舱中一天可以看到16次日出日落。我国的北斗同步卫星也在太空为我们提供导航通信服务。下列说法正确的是（　　）
A．“神舟十三号”的发射速度为第二宇宙速度
B．“天和”核心舱围绕地球运动的速度为第一宇宙速度
C．“天和”核心舱围绕地球运动的周期是北斗同步卫星周期的
D．“天和”核心舱的向心加速度比北斗同步卫星的向心加速度大
2．随着宇宙航天技术不断地发展，人类也越来越向往探索其他的外文明，若有一个和地球类似的星球，其质量和地球质量几乎相等，半径却达到了地球半径的3倍，则该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的大小之比约为（　　）
A．0.6 B．1.7 C．0.3 D．9
3．“高分十三号”卫星是一颗光学遥感卫星，其轨道与地球赤道在同一平面内，并与地面上某观测点始终保持相对静止。已知地球半径为r1，卫星轨道半径为r2，则赤道上某点随地球自转的线速度大小v1与卫星运动的线速度大小v2之比为（　　）
A．r1∶r2 B．r2∶r1 C．r12∶r22 D．r22∶r12
4．已知“04星”绕地球做匀速圆周运动，地球相对“04星”的张角为，如图，地球的密度为，引力常量为G，则“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为（　　）
A． B．
C． D．
5．2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若“天问一号”绕火星做匀速圆周运动的线速度大小为v，周期为T，引力常量为G，则火星的质量为（　　）
A． B． C． D．
6．在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体（简称“甲”）与上升器（简称“乙"）要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（　　）
A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B．甲可以通过减小速度来抬高轨道
C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D．返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
7．2021年11月23日长征四号丙运载火箭将高分三号02星送入预定轨道，高分三号02星是由中国航天科技集团五院研制的海洋监视监测业务星，运行于距地球表面高度755km的太阳同步回归轨道，我国即将建成的空间站运行于距地球表面高度400km的圆轨道，地球的半径为6371km，高分三号02星和空间站绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．高分三号02星的角速度比空间站的大
B．高分三号02星的线速度比空间站的大
C．根据题中信息，可以计算出地球的质量
D．根据题中信息，可以计算出高分三号02星与空间站的周期之比
8．如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（　　）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大 B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，c的周期最大 D．a、b、c、d中，d的角速度最大
9．2021年11月5日，太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭将一颗广目地球科学卫星成功送入轨道，已知卫星在轨道做匀速圆周运动，引力常量为G，地球半径为R、卫星质量为m，地球表面重力加速度为g，该卫星离地面高度为h，则该卫星所受万有引力为（　　）
A． B．
C． D．
10．2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器进入火星停泊轨道，停泊轨道是典型的椭圆极地轨道。已知探测器在停泊轨道运行时到火星中心的最近距离为a，到火星中心的最远距离为b，探测器运行周期为T，万有引力常量为G。则（　　）
A．可以求出火星的质量
B．可以求出探测器的质量
C．探测器在近火点时的加速度为
D．火星的第一宇宙速度为
11．据外媒报道，2021年天文学家发现了一颗具有大型海洋特征且气温和环境可以支持微生物生命的行星，被称为“Hycean行星”。观测发现“Hycean行星”距离地球约125光年,体积是地球的2.4倍，每228天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周。已知万有引力常量G和地球表面的重力加速度g。根据以上信息，下列说法中正确的是（　　）
A．若能观测到该行星绕恒星运动的轨道半径，则可求出该行星所受恒星的万有引力
B．若该行星的密度与地球的密度相等，则可求出该行星表面的重力加速度
C．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径
D．若已知该行星的密度，则可求出该行星的轨道半径
12．2020年7月23日，我国天问一号火星探测器成功发射，2021年2月10日，顺利进入大椭圆环火星轨道，2021年5月15日顺利在火星着陆，实现了“绕、着、巡”三大目标。已知火星半径约为地球半径的p倍，火星质量约为地球质量的q倍，火星的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的k倍，则下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是,纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．2021年10月17日9时50分，神舟十三号三位航天员成功开启货物舱舱门，顺利进入天舟三号货运飞船，航天员乘组之后继续开启天舟二号货运飞船货物舱舱门，在空间站开展空间科学技术实验。空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的，不考虑地球自转，下列说法正确的是（　　）
A．地面上重力为G的物体，在空间站上的重力为
B．空间站在轨道上的飞行速度约为第一宇宙速度的
C．空间站在轨道上的飞行周期约为近地卫星飞行周期的
D．宇航员进入空间站后，由于质量变大，空间站的轨道半径将变大
二、多选题
15．2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测卫星顺利实施近火制动，完成火星捕获，正式踏入环绕火星轨道。假设火星可视为半径为R的均匀球体，探测卫星沿椭圆轨道绕火星运动，如图所示。椭圆轨道的“近火点”P离火星表面的距离为2R，“远火点”Q离火星表面的距离为4R，万有引力常量为G.下列说法正确的是（　　）
A．若已知“天问一号”在椭圆轨道运行的周期为T，火星的质量为
B．若已知“天问一号”在椭圆轨道运行的周期为T，火星的第一宇宙速度为
C．“天问一号”在“近火点”P和“远火点”Q的加速度大小之比为25:9
D．“天问一号”在“近火点”P和“远火点”Q的速率之比为2:1
16．赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度，赤道上一观测者发现，该卫星连续两次出现在观测者正上方的最小时间间隔为t，已知地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，由此可知该卫星绕地球运动的周期T和离地面的高度H为（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
17．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。假设“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转影响。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）“天问一号”绕火星飞行时的距离火星表面的高度h。
18．小华同学根据所学的万有引力知识计算木卫二绕木星运动的线速度，她收集到一些数据如下。
木卫二的数据：质量为m，绕木星做匀速圆周运动的轨道半径r。
木星的数据：质量为M，半径为R，自转周期为T。
但她不知道应该怎样做，请你帮助她画出木卫二环绕木星运动时的受力示意图，并计算木卫二线速度的大小，已知万有引力常量为G。
我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程，假设火星的质量为地球的0.1倍，半径为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，求：此过程中着陆器受到的制动力大小为多少？
20．已知地球半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0，某天体半径为R′，平均密度为 ，求：该天体表面附近的重力加速度g′为多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A．“神舟十三号”在地球引力范围内运动，发射速度小于第二宇宙速度，A不符合题意；
B．“天和”核心舱离地面有一定的高度，环绕速度小于第一宇宙速度，B不符合题意；
C．一天可以看到16次日出日落，则周期约为90分钟，“天和”核心舱绕地球做圆周运动的周期约为同步卫星周期的，C不符合题意；
D．据开普勒第三定律
知“天和”核心舱离地面的高度比北斗同步卫星低，根据
解得
所以“天和”核心舱的向心加速度比北斗同步卫星的大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表达式，，结合开普勒第三定律得出核心舱的周期和北斗同步卫星的周期关系和向心加速度的表达式。
2．【答案】A
【解析】【解答】根据万有引力提供向心力
解得第一宇宙速度表达式为
质量相同，则
该星球半径是地球半径的3倍，所以第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，约为0.6倍，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表达式，从而得出星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比。
3．【答案】A
【解析】【解答】由题意知“高分十三号”是一颗地球同步卫星，由于赤道上某点与同步卫星“高分十三号”的角速度相同，设为ω，已知地球半径为r1，“高分十三号”卫星轨道半径为r2，根据v=rω可得
故答案为：A。
【分析】根据卫星的线速度与角速度的的干系得出赤道上某点随地球自转的线速度和卫星运动的线速度之比。
4．【答案】B
【解析】【解答】设地球的半径为R，则卫星的轨道半径为
根据
可得“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为
因为
解得
故答案为：B。
【分析】根据万有引力提供向心力以及质量与密度的关系从而得出绕地球做匀速圆周运动的周期的表达式。
5．【答案】A
【解析】【解答】火星做匀速圆周运动的线速度大小为v，周期为T，则有火星做匀速圆周运动的半径
根据万有引力提供向心力有
联立解得火星的质量
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力结合周期公式可以求出火星质量的大小。
6．【答案】D
【解析】【解答】A．在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有
可得线速度为
因，则甲的线速度大于乙的线速度，A不符合题意；
B．低轨卫星甲变为高轨卫星，需要做离心运动，则需要万有引力小于向心力，则需向后喷气增大速度，B不符合题意；
C．在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r逐渐增大，由可知月球对卫星的万有引力逐渐减小，C不符合题意；
D．因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较线速度的大小；利用其卫星从低轨道到高轨道需要做离心运动，所以要进行加速；利用其引力公式结合距离的变化可以判别引力的大小变化；利用其重力加速度的大小可以比较重力的大小。
7．【答案】D
【解析】【解答】AB．由
可得
因，则高分三号02星的角速度比空间站的小，线速度比比空间站的小，AB不符合题意；
C．根据题中只已知卫星的轨道半径，而无卫星的运动参量、等，则无法计算地球的质量，C不符合题意；
D．已知两卫星的轨道半径之比，根据开普勒第三定律
可以得出高分三号02星与空间站的周期之比，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】利用引力提供向心力结合轨道半径的大小可以比较线速度、角速度的大小；由于未知其卫星其他参量不能求出其地球质量的大小；利用开普勒第三定律可以求出周期之比。
8．【答案】B
【解析】【解答】A．ac的角速度相同，则根据
可知，a的加速度小于c的加速度，则a的加速度不是最大的，A不符合题意；
B．ac的角速度相同，则根据
可知，a的速度小于c的速度；根据
可知b的速度大于c、d的速度，可知b的线速度最大，B符合题意；
CD．根据开普勒第三定律可知，b、c、d中d的周期最大，而a、c周期相等，可知a、b、c、d中，d的周期最大，d的角速度最小，CD不符合题意；
故答案为：B。
【分析】利用向心加速度的表达式判断向心加速度的变化情况，结合线速度和角速度的关系得出线速度的大小关系，利用开普勒第三定律判断角速度的大小关系。
9．【答案】D
【解析】【解答】根据万有引力定律
地面上的物体
带入化简则
故答案为：D。
【分析】在地球表面根据重力等于万有引力从而得出万有引力的表达式。
10．【答案】A
【解析】【解答】A．由火星的引力提供向心力，则有
A符合题意；
B．由以上计算和题设条件，不能求出探测器的质量，B不符合题意；
C．由探测器的受力情况确定在近火点时的加速度，因火星的半径和探测器的质量题中没有给出，求不出探测器受火星的引力，求不出探测器在近火点时的加速度，C不符合题意；
D．因火星的半径题中没有给出，不能计算火星的第一宇宙速度，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力可以求出火星的质量，不能求出探测器的质量；由于未知火星的半径不能求出火星第一宇宙速度的大小；由于未知其探测器受火星的引力不能求出加速度的大小。
11．【答案】B
【解析】【解答】A．设该行星质量为m，则该行星所受恒星的万有引力表达式为
由于该行星的质量未知，所以无法求出该行星所受恒星的万有引力，A不符合题意；
B．设地球密度为ρ，体积为V，地球表面质量为m0的物体所受万有引力等于重力，即
解得
由题意可知该行星表面的重力加速度为
B符合题意；
CD．设地球质量为m′，太阳质量为M，根据牛顿第二定律有
可知根据地球的公转周期T′与轨道半径r′，只能求出太阳的质量，无法求出该行星所绕恒星的质量，根据类似的表达式无法求出该行星的轨道半径，同理可知若已知该行星的密度，也无法求出该行星的轨道半径，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】在星球表面重力等于万有引力，从而得出重力加速度的表达式；结合牛顿第二定律定律万有引力提供向心力写出轨道半径的表达式，同时判断能否求解。
12．【答案】A
【解析】【解答】近地卫星的环绕速度为第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力可得解得
地球的第一宇宙速度为
火星的第一宇宙速度为
联立可得
故答案为：A。
【分析】利用引力提供向心力结合半径和质量的比值可以求出其k值的大小。
13．【答案】B
【解析】【解答】由开普勒第三定律有＝，则3＝2，即3lg＝2lg，因此lg－lg图线为过原点的斜率为的直线，B项正确
故答案为：B。
【分析】利用开普勒第三定律结合函数关系可以判别其图像斜率的大小。
14．【答案】B
【解析】【解答】A．根据
圆轨道处离地心的距离是地面离地心的距离的倍，则圆轨道处的重力加速度是地面的重力加速度倍，地面上重力为G的物体，在空间站上的重力为，A不符合题意；
B．根据，
第一宇宙速度为贴近地球表面卫星的环绕速度，则圆轨道处离地心的距离是地面离地心的距离的倍，空间站在轨道上的飞行速度约为第一宇宙速度的，B符合题意；
C．根据开普勒第三定律
圆轨道处离地心的距离是地面离地心的距离的倍，则空间站在轨道上的飞行周期约为近地卫星飞行周期的，C不符合题意；
D．宇航员进入空间站后，空间站的速度不变，空间站的轨道半径不变，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用引力形成重力可以求出物体在空间站的重力大小；利用引力提供向心力可以求出第一宇宙速度的大小；利用开普勒第三定律可以求出飞行周期的大小；其空间站的速度与质量的大小无关。
15．【答案】B,C
【解析】【解答】AB．已知探测卫星在椭圆轨道运行的周期为T，可根据开普勒第三定律，计算近地卫星周期
第一宇宙速度
第一宇宙速度运动时，根据
可以计算火星质量
A不符合题意，B符合题意；
C．根据
卫星在“近火点”P和“远火点”Q的加速度大小之比为25:9，C符合题意；
D．根据开普勒第二定律
探测卫星在“近火点”P和“远火点”Q的速率之比为5:3，D不符合题意；
故答案为：BC。
【分析】利用开普勒第三定律结合引力提供向心力可以求出火星的质量；利用其线速度和周期的关系可以求出线速度的大小；利用牛顿第二定律结合距离的大小可以求出加速度的比值；利用开普勒第二定律可以求出速率之比。
16．【答案】A,C
【解析】【解答】设卫星的周期为T，则有
解得
由万有引力提供向心力
又在地表处
联立解得
故答案为：AC。
【分析】根据角速度与周期的表达式得出该卫星的周期，对该卫星根据万有引力提供向心力得出离地面的高度H。
17．【答案】（1）忽略火星自转，对火星表面质量为m的物体，根据万有引力定律，有
解得
（2）忽略火星自转，设火星近地卫星的质量为m0，根据万有引力定律，有
解得
（3）设天问一号质量为m ，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
联解得
【解析】【分析】（1）对火星表面的物体进行分析，根据万有引力等于重力列方程求解。
（2）对卫星进行分析，根据万有引力等于向心力以及第一宇宙速度的定义列方程求解。
（3）对天问一号进行分析，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程求解。
18．【答案】解木卫二环绕木星运动时的受力示意图如图所示
由引力作为向心力可得
解得木卫二线速度的大小为
【解析】【分析】卫星绕木星做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出木卫二的线速度大小。
19．【答案】解：忽略星球的自转，万有引力等于重力
则
解得
着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知
匀减速过程，根据牛顿第二定律得
解得着陆器受到的制动力大小为
【解析】【分析】忽略星球的自转时，其引力形成物体的重力；结合地球和火星半径和质量的比值可以求出火星表面重力加速度的大小；再利用着陆器做匀减速直线运动可以求出加速度的大小；再利用牛顿第二定律可以求出着陆器受到的制动力大小。
20．【答案】解：在天体表面，物体所受重力近似等于万有引力，故有
解得
密度
联立解得
同理，地球表面重力加速度为
联立解得
【解析】【分析】当不考虑天体自转，天体表面物体受到的重力等于万有引力，结合万有引力定律求解表面的加速度。