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6.2.2平行四边形的判定（二）教案
课题 6.2.2平行四边形的判定（二） 单元 第6单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1．掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.活动探究：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）活动：工具:取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明: ∵ OA=OC,OD=OB, ∠AOD=∠COB, ∴ △AOD≌△COB. ∴ AD=CB,∠ADO=∠CBO, ∵ ∠ADO=∠CBO ∴ AD∥CB ∵ AD=CB且AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。以上定理转换成数学语言是如图∵ OA=OC,OB=OD∴ 四边形ABCD是平行四边形. 思考自议由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出判定四边形是平行四边形的几个条件． “温故知新”是传统的教学手段，复习性质是为了和判定方法的对比，分清区别和联系，为应用作准备．自然、合理，符合学生的任知规律。
讲授新课 提炼概念 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。三、典例精讲 例2 已知：如图 6-13（1），E，F 是 □ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE = CF．求证：四边形 BFDE 是平行四边形.证明: 如图,连接BD，交AC于点O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC,OB=OD. 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形. （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 让学生思考讨论，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答。 例题让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
课堂检测 四、巩固训练1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④对角线互相平分的四边形。 A、①和② B、②和③C、②和④ D、只有④ D2. 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法是( )A．①② B．①③ C．②③ D．②③C3.判断下列说法是否正确。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（ ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ）两组对角分别向等的四边形是平行四边形。（ ）对角线相等的四边形√是平行四边形。（ ）√√×√×4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
5.如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴OA＝OC，AD∥BC, ∴∠AEF＝∠CFE 又∵∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF ∴OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形.
课堂小结 判定一个四边形是平行四边形的方法：定义、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
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6.2.2平行四边形的判定（二） 学案
课题 6.2.2平行四边形的判定（二） 单元 第6单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1．掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学过程
导入新课 【引入思考】1 平判定四边形是平行四边形的方法有哪些？活动探究：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）活动：工具:取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
新知讲解 提炼概念 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。典例精讲 .co 例2 已知：如图 6-13（1），E，F 是 □ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE = CF．求证：四边形 BFDE 是平行四边形..
课堂练习 巩固训练 1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④对角线互相平分的四边形。 A、①和② B、②和③C、②和④ D、只有④2. 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法是( )A．①② B．①③ C．②③ D．②③3.判断下列说法是否正确。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（ ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ）两组对角分别向等的四边形是平行四边形。（ ）对角线相等的四边形√是平行四边形。（ ）4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
5.如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．
答案引入思考 证明: ∵ OA=OC,OD=OB, ∠AOD=∠COB, ∴ △AOD≌△COB. ∴ AD=CB,∠ADO=∠CBO, ∵ ∠ADO=∠CBO ∴ AD∥CB ∵ AD=CB且AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。以上定理转换成数学语言是如图∵ OA=OC,OB=OD∴ 四边形ABCD是平行四边形.提炼概念典例精讲 证明: 如图,连接BD，交AC于点O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC,OB=OD. 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形. （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 巩固训练 1.D2.C3.√√×√×4.5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴OA＝OC，AD∥BC, ∴∠AEF＝∠CFE 又∵∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF ∴OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形.
课堂小结 判定一个四边形是平行四边形的方法：定义、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
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北师大版 八年级下
6.2.2平行四边形的判定（二）
情境引入
判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
合作学习
活动：
有一名同学将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？
活动探究：做一做 :小组活动，回答下列问题。
现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢 做一做，与同伴交流．
活动探究：做一做 :小组活动，回答下列问题。
已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明: ∵ OA=OC,OD=OB,
∠AOD=∠COB,
∴ △AOD≌△COB.
∴ AD=CB,∠ADO=∠CBO,
∵ ∠ADO=∠CBO
∴ AD∥CB
∵ AD=CB且AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
提炼概念
思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
以上定理转换成数学语言是
如图
∵ OA=OC,OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
典例精讲
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例2:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
证明: 如图,连接BD，交AC于点O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD.
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
归纳概念
文字语言
图形语言
符号语言
定义
判别一
判别二
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
四边形ABCD是□
AB=CD
AB∥CD
四边形ABCD是□
四边形ABCD是□
OA=OC
OB=OD
AB=CD
AD=BC
四边形ABCD是□
判别三
课堂练习
1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④对角线互相平分的四边形。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④
D
A
B
C
D
2. 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②③
C
3.判断下列说法是否正确。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（ ）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ ）
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ）
两组对角分别向等的四边形是平行四边形。（ ）
对角线相等的四边形是平行四边形。（ ）
√
×
√
√
×
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OD=OB,OA=OC ∵E、F分别是AO、CO的中点 ∴OE= OA,OF= OC ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
2
1
2
1
D
F
E
C
B
A
O
5.如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴OA＝OC，AD∥BC,
∴∠AEF＝∠CFE
又∵∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE＝OF
∴四边形AECF是平行四边形.
课堂总结
从边来判定
1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
作业布置
教材课后配套作业题。
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