6.3.1二项式定理同步检测-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 6.3.1二项式定理同步检测-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-26 08:43:51 | ||
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文档简介
6.3.1 二项式定理（同步检测）
一、选择题
1.化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是( )
A．(2x＋2)5 B．2x5
C．(2x－1)5 D．32x5
2.(2x－y)5的展开式中x2y3的系数为( )
A．80 B．－80
C．40 D．－40
3.展开式中的常数项是( )
A．189 B．63
C．42 D．21
4.(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是( )
A．60 B．80
C．84 D．120
5.(多选题)对于的展开式，下列说法正确的是( )
A．展开式共有6项
B．展开式中的常数项是240
C．展开式中x－3的系数为－160
D．展开式中x－6的系数为60
6.(1－x3)(1－x)9的展开式中x4的系数为( )
A．124 B．135
C．615 D．625
7.(多选题)使(n∈N*)的展开式中含有常数项的n的值可能为( )
A．4 B．5
C．6 D．10
二、填空题
8.(x＋2)4展开式中x3的系数为________
9.的展开式中的常数项为________
10.如果的展开式中，x2项为第3项，则自然数n＝________
11.已知二项式(x－2)n(n∈N*)的展开式中，第2项的系数是－14，则n＝________，含x的奇次项的二项式系数和的值是________
12.(x2＋2)的展开式的常数项是________
三、解答题
13.在二项式的展开式中，前3项系数的绝对值成等差数列．
(1)求展开式的第4项；
(2)求展开式的常数项．
14.已知在的展开式中，第6项为常数项．
(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．
15.已知m，n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数．
参考答案：
一、选择题
1.D 解析：原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5
2.D
解析：(2x－y)5的展开式的通项公式为 Tr＋1＝C·(2x)5－r·(－y)r，
令r＝3，可得展开式中x2y3的系数为－C·22＝－40.
3.D
解析：展开式的通项公式为：Tr＋1＝C·(3x3)7－r·＝C·37－r·x，
令21－＝0，解得r＝6，所以展开式中的常数项是T7＝C·3＝21.]
4.D
解析：(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数为C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝120.
5.BCD
解析：因为n＝6，故的展开式共有7项，故选项A错误；
的展开式的通项公式为C(2x)6－k(－1)k·(x－2)k＝(－1)kC26－kx6－3k，
当k＝2时，展开式的常数项为(－1)2·24·C＝240，故选项B正确；
令6－3k＝－3，得k＝3，展开式中x－3的系数为(－1)3C23＝－160，故选项C正确；
令6－3k＝－6，得k＝4，展开式中x－6的系数为(－1)4C22＝60，故选项D正确．]
6.B
解析：(1－x)9展开式中含有x的项和含有x4的项分别为C(－x)，C(－x)4，故(1－x3)(1－x)9的展开式中x4的项为－x3C(－x)＋C(－x)4＝(9＋126)x4＝135x4，所以x4的系数为135.
7.BD
解析：Tr＋1＝C(3x)n－r＝C3n－rx，当Tr＋1是常数项时，n－r＝0.当r＝2，n＝5时成立；当r＝4，n＝10时也成立．
二、填空题
8.答案：8
解析：(x＋2)4展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx4－r·2r，令4－r＝3，可得r＝1，
所以展开式中x3的系数为C×2＝8.
9.答案：－80
解析：∵展开式的通项为Tr＋1＝(－2)rCx，
令(15－5r)＝0，解得r＝3，∴展开式中的常数项为－8C＝－80.
10.答案：8
解析：Tk＋1＝C()n－k＝Cx，由题意知k＝2时，＝2，所以n＝8.
11.答案：7，64
解析：二项式(x－2)n(n∈N*)的展开式中，第2项是(－2)·Cxn－1.
由题意，－2C＝－2n＝－14，则n＝7；二项式(x－2)7的展开式有8项，含x的奇次项是第一、第三、第五和第七项，其二项式系数和为C＋C＋C＋C＝64.]
12.答案：3
解析：二项式展开式的通项为Tr＋1＝C·(－1)r＝C·x2r－10·(－1)r.
当2r－10＝－2，即r＝4时，有x2·Cx－2·(－1)4＝C×(－1)4＝5；
当2r－10＝0，即r＝5时，有2·Cx0·(－1)5＝－2.∴展开式中的常数项为5－2＝3.
三、解答题
13.解：Tr＋1＝C()n－r＝Cxn－r，
由前三项系数的绝对值成等差数列，得C＋C＝2×C，
解这个方程得n＝8或n＝1(舍去).
(1)展开式的第4项为：T4＝Cx＝－7.
(2)当－r＝0，即r＝4时，常数项为C＝.
14.解：通项公式为：Tr＋1＝Cx(－3)rx－＝C(－3)rx．
(1)∵第6项为常数项，∴r＝5时，有＝0，即n＝10.
(2)令＝2，得r＝(10－6)＝2，∴所求的系数为C(－3)2＝405.
(3)由题意得，令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－k.
∵r∈Z，∴k应为偶数，k＝2，0，－2，即r＝2，5，8，
∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C(－3)2x2，C(－3)5，C(－3)8x－2.
即405x2，－61 236，295 245x－2
15.解:由题设知m＋n＝19，
又m，n∈N*，所以1≤m≤18.
x2的系数为C＋C＝(m2－m)＋(n2－n)＝m2－19m＋171.
所以当m＝9或10时，x2的系数的最小值为81，此时x7的系数为C＋C＝156.
一、选择题
1.化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是( )
A．(2x＋2)5 B．2x5
C．(2x－1)5 D．32x5
2.(2x－y)5的展开式中x2y3的系数为( )
A．80 B．－80
C．40 D．－40
3.展开式中的常数项是( )
A．189 B．63
C．42 D．21
4.(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是( )
A．60 B．80
C．84 D．120
5.(多选题)对于的展开式，下列说法正确的是( )
A．展开式共有6项
B．展开式中的常数项是240
C．展开式中x－3的系数为－160
D．展开式中x－6的系数为60
6.(1－x3)(1－x)9的展开式中x4的系数为( )
A．124 B．135
C．615 D．625
7.(多选题)使(n∈N*)的展开式中含有常数项的n的值可能为( )
A．4 B．5
C．6 D．10
二、填空题
8.(x＋2)4展开式中x3的系数为________
9.的展开式中的常数项为________
10.如果的展开式中，x2项为第3项，则自然数n＝________
11.已知二项式(x－2)n(n∈N*)的展开式中，第2项的系数是－14，则n＝________，含x的奇次项的二项式系数和的值是________
12.(x2＋2)的展开式的常数项是________
三、解答题
13.在二项式的展开式中，前3项系数的绝对值成等差数列．
(1)求展开式的第4项；
(2)求展开式的常数项．
14.已知在的展开式中，第6项为常数项．
(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．
15.已知m，n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数．
参考答案：
一、选择题
1.D 解析：原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5
2.D
解析：(2x－y)5的展开式的通项公式为 Tr＋1＝C·(2x)5－r·(－y)r，
令r＝3，可得展开式中x2y3的系数为－C·22＝－40.
3.D
解析：展开式的通项公式为：Tr＋1＝C·(3x3)7－r·＝C·37－r·x，
令21－＝0，解得r＝6，所以展开式中的常数项是T7＝C·3＝21.]
4.D
解析：(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数为C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝120.
5.BCD
解析：因为n＝6，故的展开式共有7项，故选项A错误；
的展开式的通项公式为C(2x)6－k(－1)k·(x－2)k＝(－1)kC26－kx6－3k，
当k＝2时，展开式的常数项为(－1)2·24·C＝240，故选项B正确；
令6－3k＝－3，得k＝3，展开式中x－3的系数为(－1)3C23＝－160，故选项C正确；
令6－3k＝－6，得k＝4，展开式中x－6的系数为(－1)4C22＝60，故选项D正确．]
6.B
解析：(1－x)9展开式中含有x的项和含有x4的项分别为C(－x)，C(－x)4，故(1－x3)(1－x)9的展开式中x4的项为－x3C(－x)＋C(－x)4＝(9＋126)x4＝135x4，所以x4的系数为135.
7.BD
解析：Tr＋1＝C(3x)n－r＝C3n－rx，当Tr＋1是常数项时，n－r＝0.当r＝2，n＝5时成立；当r＝4，n＝10时也成立．
二、填空题
8.答案：8
解析：(x＋2)4展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx4－r·2r，令4－r＝3，可得r＝1，
所以展开式中x3的系数为C×2＝8.
9.答案：－80
解析：∵展开式的通项为Tr＋1＝(－2)rCx，
令(15－5r)＝0，解得r＝3，∴展开式中的常数项为－8C＝－80.
10.答案：8
解析：Tk＋1＝C()n－k＝Cx，由题意知k＝2时，＝2，所以n＝8.
11.答案：7，64
解析：二项式(x－2)n(n∈N*)的展开式中，第2项是(－2)·Cxn－1.
由题意，－2C＝－2n＝－14，则n＝7；二项式(x－2)7的展开式有8项，含x的奇次项是第一、第三、第五和第七项，其二项式系数和为C＋C＋C＋C＝64.]
12.答案：3
解析：二项式展开式的通项为Tr＋1＝C·(－1)r＝C·x2r－10·(－1)r.
当2r－10＝－2，即r＝4时，有x2·Cx－2·(－1)4＝C×(－1)4＝5；
当2r－10＝0，即r＝5时，有2·Cx0·(－1)5＝－2.∴展开式中的常数项为5－2＝3.
三、解答题
13.解：Tr＋1＝C()n－r＝Cxn－r，
由前三项系数的绝对值成等差数列，得C＋C＝2×C，
解这个方程得n＝8或n＝1(舍去).
(1)展开式的第4项为：T4＝Cx＝－7.
(2)当－r＝0，即r＝4时，常数项为C＝.
14.解：通项公式为：Tr＋1＝Cx(－3)rx－＝C(－3)rx．
(1)∵第6项为常数项，∴r＝5时，有＝0，即n＝10.
(2)令＝2，得r＝(10－6)＝2，∴所求的系数为C(－3)2＝405.
(3)由题意得，令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－k.
∵r∈Z，∴k应为偶数，k＝2，0，－2，即r＝2，5，8，
∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C(－3)2x2，C(－3)5，C(－3)8x－2.
即405x2，－61 236，295 245x－2
15.解:由题设知m＋n＝19，
又m，n∈N*，所以1≤m≤18.
x2的系数为C＋C＝(m2－m)＋(n2－n)＝m2－19m＋171.
所以当m＝9或10时，x2的系数的最小值为81，此时x7的系数为C＋C＝156.