6.2.3-6.2.4组合与组合数同步检测-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word版含答案）

6.2.3 组合vs 6.2.4组合数（同步检测）
一、选择题
1.(多选题)下列属于组合问题的是(　　)
A.从4名志愿者中选出2人参加志愿者工作
B.从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数
C.从全班同学中选出3名同学出席大学生运动会开幕式
D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员
2.可表示为(　　)
A.A B.A C.C D.C
3.已知C＝C，则m等于(　　)
A.1 B.4 C.1或3 D.3或4
4.若C＝C，则C的值为(　　)
A.28 B.30 C.56 D.60
5.若C∶C∶C＝∶1∶1，则m，n的值分别为(　　)
A.m＝5，n＝2 B.m＝5，n＝5 C.m＝2，n＝5 D.m＝4，n＝4
6.若CA＝42，则的值为(　　)
A.60 B.70 C.120 D.140
7. (多选题)若C>3C，则m的取值可能是(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题
8.若C＝C，则n＝________，＝________
9.已知m≥4，C－C＋C＝________
10.方程C＋C＝C－C的解集为________
11.已知－＝，则m＝________，C·m！＝________
12.若A＝7A，则n的值为________，C＋C＋C＋…＋C＝________
三、解答题
13.解不等式 －<
14.解方程：(1)C＝C；(2)C＋C＝A.
15.规定C＝，其中x∈R，m是正整数，且C＝1，这是组合数C(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．
(1)求C的值；
(2)组合数的两个性质：①C＝C；
②C＋C＝C是否都能推广到C(x∈R，m是正整数)的情形；若能推广，则写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由．
参考答案：
一、选择题
1.AC　 解析：B、D项均为排列问题，只有AC项是组合问题．
2.D　 解析：＝＝＝C
3.C　 解析：由C＝C，得m＝2m－1或m＋2m－1＝8得m＝1或m＝3
4.C　
解析：由C＝C，得4n－3＋3n＋2＝20，或4n－3＝3n＋2，则n＝3，或n＝5.
当n＝3时，C＝C＝＝＝56；当n＝5时，C＝C＝56.]
5.C　
解析：由C∶C＝1∶1得C＝C，
∴(m＋1)＋(m＋2)＝n＋2即n＝2m＋1，又C∶C＝3∶5，∴C∶C＝3∶5，
解得m＝2，n＝5.]
6.D
解析：CA＝42，∴n(n－1)＝42，化简得n2－n－42＝0，解得n＝7或n＝－6(舍去)，
则＝＝140.
BC　
解析：由题意知0≤m－1≤8，且0≤m≤8，则有1≤m≤8.
由C>3C得>3×，变形得m>27－3m，即m>，
综上得 二、填空题
8.答案：20，　
解析：由C＝C，得n＝13＋7＝20，
则C＝C＝＝190，A＝A＝20×19＝380.所以＝.
9.答案：0　解析：∵m≥4，∴C－C＋C＝C＋C－C＝C－C＝0.
10.{x|x＝2}　
解析：由组合数公式的性质可知
解得x＝1或x＝2，代入方程检验得x＝2满足方程，所以原方程的解为{x|x＝2}．
11.答案：2，420　
解析：∵－＝，∴－＝，
化简，得m2－23m＋42＝0，
由于0≤m≤5，解得m＝2或m＝21(舍去)，∴C＝C＝210，∴m！＝2×1＝2.
∴C·m！＝210×2＝420.
12.答案：7，55　
解析：(1)根据题意，若A＝7A，则n(n－1)＝7·(n－4)(n－5)，即3n2－31n＋70＝0，
解得：n＝7或n＝(∵n∈N*，舍去)；故n＝7.
(2)根据题意，C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋C＋…＋C－1
＝C＋C＋C＋…＋C－1＝C＋C＋…＋C－1＝C－1＝55.
三、解答题
13.解：由题意，得n≥5且n∈N*，∵－<，
∴－<.
∵n(n－1)(n－2)>0，∴化简得，n2－11n－12<0，解得－1结合n的取值范围得n＝5，6，7，8，9，10，11.∴不等式的解集为{5，6，7，8，9，10，11}．
14.解：(1)由原方程得x＋1＝2x－3或x＋1＋2x－3＝13，∴x＝4或x＝5，
经检验x＝4或x＝5是原方程的解，∴原方程的解为x＝4或x＝5.
(2)原方程可化为C＝A，即C＝A，∴＝，
∴＝. ∴x2－x－12＝0，解得x＝4或x＝－3(舍去)，经检验，x＝4是原方程的解．
15.解：(1)C＝＝－C＝－11 628.
(2)性质①不能推广，例如当x＝时，
性质②能推广，它的推广形式是C＋C＝C，x∈R，m为正整数．
证明：当m＝1时，有C＋C＝x＋1＝C；
当m≥2时，C＋C＝＋
＝(＋1)＝＝C.
综上，性质②的推广得证．