6.2.1排列-6.2.2排列数同步检测-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word版含答案）

6.2.1 排列 vs 6.2.2排列数（同步检测）
一、选择题
1．89×90×91×92×…×100可表示为(　　)
A．A B．A
C．A D．A
2.计算＝(　　)
A．12 B．24
C．36 D．48
3.若A＝10A，则n＝(　　)
A．1 B．8
C．9 D．10
4.若S＝A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)
A．0 B．3
C．5 D．8
5.(多选题)满足A－n<7的n的可能取值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
6.(多选题)下列各式中，等于n！的是(　　)
A．A B．A
C．nA D．·(n＋1)!
7.(多选题)下列等式正确的是(　　)
A．(n＋1)A＝A B．＝(n－2)!
C．A＝n×n D．A＝A
二、填空题
8. ＝________
9.如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________
10.满足不等式>12的n的最小值为________
11.已知＝89，则n的值为________
12.已知自然数n满足3A＝2A＋6A，则n＝______，＝________
三、解答题
13.A、B、C、D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法．
14.(1)解不等式A<6A；
(2)证明：A－A＝mA.
15.规定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A＝1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．
(1)求A的值；
(2)确定函数f(x)＝A的单调区间．
参考答案：
一、选择题
1．C　
解析：89×90×91×92×…×100＝＝＝A
2.C　
解析：A＝7×6×A，A＝6×A，所以原式＝＝36.
3.B　
解析：∵A＝10A，∴2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，化简得4n－2＝5n－10，则n＝8
4.B　
解析：∵A＝120，∴n≥5时A的个位数都为零，∴1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33
故S的个位数字为3.
5.BC　
解析：由A－n<7得(n－1)(n－2)－n<7，所以n2－4n－5<0，
即－16.ACD　
解析： A＝n！，A＝(n＋1)！，
nA＝n(n－1)！＝n！，(n＋1)！＝·(n＋1)·n！＝n！.故选ACD.
7.ABD　
解析：∵(n＋1)A＝(n＋1)·n·(n－1)…(n－m＋1)，A＝(n＋1)·n·(n－1)…(n－m＋1)，
∴(n＋1)A＝A，故A成立．
＝＝(n－2)！，故B成立．
A＝n！≠n×n，故C不成立．
∵·A＝·n(n－1)(n－2)…(n－m)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝A，故D成立．
二、填空题
8. 答案：　
解析：＝＝
9.答案：15，6　
解析：15×14×13×12×11×10＝A，故m＝6，n＝15
10.答案：10　
解析：由排列数公式得>12，所以(n－5)(n－6)>12，即n2－11n＋18>0，解得n>9或n<2，又n≥7，所以n>9，又n∈N*，所以n为最小值为10.
11.答案：15　
解析：根据题意，＝89，则＝90，变形可得A＝90A，则有＝90×，
变形可得：(n－5)(n－6)＝90，解得：n＝15或n＝－4(舍)，故n＝15.
12.答案：4，4　
解析：由3A＝2A＋6A得3(n＋1)n(n－1)＝2(n＋2)(n＋1)＋6(n＋1)n，整理得3n2－11n－4＝0，由于n∈N*，所以n＝4，＝＝4.
三、解答题
13.解：假设A、B、C、D四名同学原来的位子分别为1，2，3，4号，树形图如下：
换位后，原来1，2，3，4号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种换位方法．
14.解：(1)由A<6A，得<6×，
化简得x2－19x＋84<0，解得7又∴2由①②及x∈N*得x＝8.
(2)证明：A－A＝－＝·(－1)＝·＝m·＝mA，所以A－A＝mA.
15．解：(1)由已知得A＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.
(2)函数f(x)＝A＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋2x，则f′(x)＝3x2－6x＋2.
令f′(x)＞0，得x＞或x＜，
所以函数f(x)的单调增区间为，；
令f′(x)＜0，得＜x＜，所以函数f(x)的单调减区间为.