6.2.3 -6.2.4组合与组合数综合测试-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word含答案）
文档属性
| 名称 | 6.2.3 -6.2.4组合与组合数综合测试-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-26 14:29:20 | ||
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文档简介
6.2.3 组合vs 6.2.4组合数（综合测试）
一、选择题
1.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有( )
A．60种 B．63种
C．65种 D．66种
2.有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有( )
A．3 B．6
C．12 D．24
3.某地区高考改革，实行“3＋2＋1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合的种数为 ( )
A．8种 B．12种
C．16种 D．20种
4.十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．每对生肖相辅相成，构成一种完美人格．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份．甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有( )
A．12种 B．16种
C．20种 D．24种
5.将标号为1，2，3，4，5的五个小球放入三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法总数为( )
A．150 B．300 C．60 D．90
6.(多选题)在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则下列说法正确的是( )
A．恰好取到一件次品有CC种不同取法
B．至少取到一件次品有CC种不同取法
C．两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有CCA种不同取法
D．把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有CC种不同方式
7.(多选题)将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有( )
A．CCCC B．CA C．CCA D．18
二、填空题
8.以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．
9.某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________
10. 2020年10月11日，全国第七次人口普查拉开帷幕，某统计部门安排A，B，C，D，E，F六名工作人员到四个不同的区市县开展工作，每个地方至少需安排一名工作人员，其中A，B安排到同一区市县工作，D，E不能安排在同一区市县工作，则不同的分配方法总数为__________种．
11.某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，共有__________种选派方法；若甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案有________种．
12.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_____种
三、解答题
13.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
14.已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．
(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？
(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
(3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同的体积？
15．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：
(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰有两双；
(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双．
参考答案：
一、选择题
1.D
解析：均为奇数时，有C＝5种；均为偶数时，有C＝1种；两奇两偶时，有C·C＝60种，共有66种．
2.B
解析：根据题意，将4本不同的书，平均分给甲、乙2人，每人得2本，分2步进行分析：
①在4本书中任选2本，分给甲，有C＝6种情况，
②剩下的2本送给乙，有1种情况，则有6种不同的分法．
3.B
解析：根据题意，分3步进行分析：①语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；
②在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有C＝6种选法；
③在物理、历史两门科目中必选一门，有C＝2种选法．
则这名学生的不同选科组合有1×6×2＝12种．]
4.B
解析：由题意可得：①甲选鼠和牛，乙同学有2种选法，丙同学有4种选法，共有2×4＝8，
②甲选马和羊，乙同学有2种选法，丙同学有4种选法，共有2×4＝8，综上共有8＋8＝16种．]
5.A
解析：根据题意，分2步进行分析：
①将5个小球分成3组，若分为1、2、2的三组，有＝15种分组方法，
若分为1、1、3的3组，有C＝10种分组方法，则有15＋10＝25种分组方法，
②将分好的三组放入三个不同的盒子中，有A＝6种情况，则有25×6＝150种放法．]
6.AC
解析：根据题意，依次分析选项：对于A：在含有3件次品的50件产品中，任取2件，
恰好取到1件次品包含的基本事件个数为CC，A正确，
对于B：至少取到1件次品包括两种情况：只抽到一件次品，抽到两件次品，
所以至少取到一件次品有CC＋CC种取法，B错误，
对于C：两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有CCA种不同取法，C正确，
对于D：有次品即可，所以把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有CC＋CC种方式，D错误．
7.BC
解析：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，
有两种解法：(1)分2步进行分析：
①先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法；
②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法；则没有空盒的放法有CA种．
(2)分2步进行分析：
①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况；
②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个盒子中，有A种放法；则没有空盒的放法有CCA种．
二、填空题
8.答案：58
解析：先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C－12＝58个．
9.答案：2
解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C－C＝16，即6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝2×3×4，解得x＝4，即女生有2人．
10.答案：216
解析：第一步，将6名工作人员分成4组，要求A，B同一组，D，E不在同一组，
若分为3，1，1，1的四组，A，B必须在3人组，有C＝4种分组方法，
若分为2，2，1，1的四组，A，B必须在两人组，有C－1＝5种分组方法，则一共有5＋4＝9种分组方法；
第二步，将分好的四组全排列，分配到四个区市县，有A＝24种．故总的分配方法有9×24＝216种．
11.答案120，78
解析：若没有限制条件则共有A＝120种，若有限制条件，根据题意，分3种情况讨论：
①从五名志愿者中选派的四人中有甲但没有乙， 甲有3种安排方法，剩下三人全排列即可，此时有3×A＝18种选派方法；
②从五名志愿者中选派的四人中有乙但没有甲， 乙有3种安排方法，剩下三人全排列即可，此时有3×A＝18种选派方法；
③从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙，
需要在剩下3人中选出2人，有C种选法，选出4人的安排方法有A－A－A＋A种，
则此时有C(A－A－A＋A)＝42种选派方法．故一共有18＋18＋42＝78种选派方法．
12.答案：36
解析：分两步完成：第一步，将4名大学生按2，1，1分成三组，其分法有种；第二步，将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A种．所以满足条件的分配方案有·A＝36(种).
三、解答题
13.解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CA＝A种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法．
所以共有不同测试方法A·A·A＝103 680种．
(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C·C·A＝576种．
14.解：(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，最多有C·C个．
②α内2点，β内1点确定的平面，最多有C·C个．③α，β本身，有2个．
故所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(个).
(2)所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，最多有C·C个．
②α内2点，β内2点确定的三棱锥，最多有C·C个．
③α内3点，β内1点确定的三棱锥，最多有C·C个．
故最多可作出的三棱锥有C·C＋C·C＋C·C＝194(个).
(3)当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等．
所以体积不相同的三棱锥最多有C＋C＋C·C＝114(个).故最多有114个体积不同的三棱锥．
15．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：
(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰有两双；(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双．
解:(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理知，选取种数为N＝C×24＝3 360(种).
(2)从10双鞋子中选2双有C种取法，即有45种不同取法．
(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋中选取2双有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理知，不同取法为N＝CC×22＝1 440种．
一、选择题
1.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有( )
A．60种 B．63种
C．65种 D．66种
2.有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有( )
A．3 B．6
C．12 D．24
3.某地区高考改革，实行“3＋2＋1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合的种数为 ( )
A．8种 B．12种
C．16种 D．20种
4.十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．每对生肖相辅相成，构成一种完美人格．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份．甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有( )
A．12种 B．16种
C．20种 D．24种
5.将标号为1，2，3，4，5的五个小球放入三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法总数为( )
A．150 B．300 C．60 D．90
6.(多选题)在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则下列说法正确的是( )
A．恰好取到一件次品有CC种不同取法
B．至少取到一件次品有CC种不同取法
C．两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有CCA种不同取法
D．把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有CC种不同方式
7.(多选题)将四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有( )
A．CCCC B．CA C．CCA D．18
二、填空题
8.以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．
9.某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________
10. 2020年10月11日，全国第七次人口普查拉开帷幕，某统计部门安排A，B，C，D，E，F六名工作人员到四个不同的区市县开展工作，每个地方至少需安排一名工作人员，其中A，B安排到同一区市县工作，D，E不能安排在同一区市县工作，则不同的分配方法总数为__________种．
11.某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，共有__________种选派方法；若甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案有________种．
12.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_____种
三、解答题
13.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
14.已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．
(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？
(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
(3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同的体积？
15．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：
(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰有两双；
(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双．
参考答案：
一、选择题
1.D
解析：均为奇数时，有C＝5种；均为偶数时，有C＝1种；两奇两偶时，有C·C＝60种，共有66种．
2.B
解析：根据题意，将4本不同的书，平均分给甲、乙2人，每人得2本，分2步进行分析：
①在4本书中任选2本，分给甲，有C＝6种情况，
②剩下的2本送给乙，有1种情况，则有6种不同的分法．
3.B
解析：根据题意，分3步进行分析：①语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；
②在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有C＝6种选法；
③在物理、历史两门科目中必选一门，有C＝2种选法．
则这名学生的不同选科组合有1×6×2＝12种．]
4.B
解析：由题意可得：①甲选鼠和牛，乙同学有2种选法，丙同学有4种选法，共有2×4＝8，
②甲选马和羊，乙同学有2种选法，丙同学有4种选法，共有2×4＝8，综上共有8＋8＝16种．]
5.A
解析：根据题意，分2步进行分析：
①将5个小球分成3组，若分为1、2、2的三组，有＝15种分组方法，
若分为1、1、3的3组，有C＝10种分组方法，则有15＋10＝25种分组方法，
②将分好的三组放入三个不同的盒子中，有A＝6种情况，则有25×6＝150种放法．]
6.AC
解析：根据题意，依次分析选项：对于A：在含有3件次品的50件产品中，任取2件，
恰好取到1件次品包含的基本事件个数为CC，A正确，
对于B：至少取到1件次品包括两种情况：只抽到一件次品，抽到两件次品，
所以至少取到一件次品有CC＋CC种取法，B错误，
对于C：两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有CCA种不同取法，C正确，
对于D：有次品即可，所以把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有CC＋CC种方式，D错误．
7.BC
解析：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1，2，3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，
有两种解法：(1)分2步进行分析：
①先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法；
②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法；则没有空盒的放法有CA种．
(2)分2步进行分析：
①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况；
②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个盒子中，有A种放法；则没有空盒的放法有CCA种．
二、填空题
8.答案：58
解析：先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C－12＝58个．
9.答案：2
解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C－C＝16，即6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝2×3×4，解得x＝4，即女生有2人．
10.答案：216
解析：第一步，将6名工作人员分成4组，要求A，B同一组，D，E不在同一组，
若分为3，1，1，1的四组，A，B必须在3人组，有C＝4种分组方法，
若分为2，2，1，1的四组，A，B必须在两人组，有C－1＝5种分组方法，则一共有5＋4＝9种分组方法；
第二步，将分好的四组全排列，分配到四个区市县，有A＝24种．故总的分配方法有9×24＝216种．
11.答案120，78
解析：若没有限制条件则共有A＝120种，若有限制条件，根据题意，分3种情况讨论：
①从五名志愿者中选派的四人中有甲但没有乙， 甲有3种安排方法，剩下三人全排列即可，此时有3×A＝18种选派方法；
②从五名志愿者中选派的四人中有乙但没有甲， 乙有3种安排方法，剩下三人全排列即可，此时有3×A＝18种选派方法；
③从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙，
需要在剩下3人中选出2人，有C种选法，选出4人的安排方法有A－A－A＋A种，
则此时有C(A－A－A＋A)＝42种选派方法．故一共有18＋18＋42＝78种选派方法．
12.答案：36
解析：分两步完成：第一步，将4名大学生按2，1，1分成三组，其分法有种；第二步，将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A种．所以满足条件的分配方案有·A＝36(种).
三、解答题
13.解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CA＝A种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法．
所以共有不同测试方法A·A·A＝103 680种．
(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C·C·A＝576种．
14.解：(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，最多有C·C个．
②α内2点，β内1点确定的平面，最多有C·C个．③α，β本身，有2个．
故所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(个).
(2)所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，最多有C·C个．
②α内2点，β内2点确定的三棱锥，最多有C·C个．
③α内3点，β内1点确定的三棱锥，最多有C·C个．
故最多可作出的三棱锥有C·C＋C·C＋C·C＝194(个).
(3)当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等．
所以体积不相同的三棱锥最多有C＋C＋C·C＝114(个).故最多有114个体积不同的三棱锥．
15．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：
(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰有两双；(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双．
解:(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理知，选取种数为N＝C×24＝3 360(种).
(2)从10双鞋子中选2双有C种取法，即有45种不同取法．
(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋中选取2双有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理知，不同取法为N＝CC×22＝1 440种．