6.2.1 排列-6.2.2排列数 综合测试-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word含答案）

6.2.1 排列vs 6.2.2排列数（综合测试）
一、选择题
1.某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有(　　)
A．6种 B．9种
C．18种 D．24种
2.将6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)
A．144 B．120
C．72 D．24
3.生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有(　　)
A.24种 B.36种
C.48种 D.72种
4.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有(　　)
A．288个 B．240个
C．144个 D．126个
5.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　)
A．42 B．30
C．20 D．12
6.有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法种数共有(　　)
A．48 B．72
C．78 D．84
7.(多选题)用0到9这10个数字，可组成没有重复数字的四位偶数的个数为(　　)
A．A＋A·A·A B．A＋A·(A－A)
C．A·A·A＋A·A·A D．A－A－A(A－A)
二、填空题
8.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
9.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．
10. 5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为________
11.市内某公共汽车站有7个候车位(成一排)，现有甲，乙，丙，丁，戊5名同学随机坐在某个座位上候车，则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为________
12.高三年级有3名男生和3名女生共6名学生排成一排照相，要求男生互不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同排法有________种．(用数字作答)
三、解答题
13.用0，1，2，…，9十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列：
(1)五位奇数？
(2)大于30 000的五位偶数？
14．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？
(1)老师甲必须站在中间或两端；(2)两名女生必须相邻而站；
(3)4名男生互不相邻；(4)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．
15．7人站成一排．
(1)甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？
(2)若排成两排照相，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
参考答案：
一、选择题
1.C　解析：先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有3×6＝18(种).
2.D　
解析：就座3人占据3张椅子，在其余3张椅子形成的四个空位中，任意选择3个，插入3张椅子，共有A＝24种不同坐法．
3.B　
解析：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法；
第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A种排法，有2A种排法．
由分类加法计数原理，共有A＋2A＝36种不同的安排方案．
4.B　
解析：第1类，个位数字是2，首位可排3，4，5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数；
第2类，个位数字是4，有AA个数；
第3类，个位数字是0，首位可排2，3，4，5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数．
由分类加法计数原理，可得共有2AA＋AA＝240个数．
5.A　
解析：有两种插法，一种是新节目相邻，有A·6＝12种插法，另一种是新节目不相邻，有A＝30种插法．∴共有12＋30＝42(种).
6.A　
解析：将五个球排成一行共有A种不同的排法，当两个红色球相邻共有A·A种不同的排法，
当两个黄色球相邻共有A·A种不同的排法，
当两个黄色球、两个红色球分别相邻共有A·A·A种不同的排法，
则将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有A－A·A－A·A＋A·A·A＝120－48－48＋24＝48(种).
7.ABCD
解析：先排个位，若个位是0，则前3个数位上可以用剩下的9个数字任意排，有A种，若个位不是0，则个位有4种选择，再排千位，有8种方法，再排百位和十位有A种方法，所以没有重复数字的四位偶数共有A＋A×A×A＝2 296个．
二、填空题
8.答案：36　
解析：分三步分别选出文娱委员、学习委员、体育委员，共有AAA＝36种选法．
9.答案：448　
解析：千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何限制，共有8×A＝448个．]
答案：36　
解析：甲在排头或排尾站法有A种，再让乙在中间3个位置选一个，有A种站法，其余3人有A种站法，故共有A·A·A＝36种站法．
答案：480　
解析：甲乙相邻用捆绑法，有A种，然后从4个位置选2个安排甲乙，戊，有A种，
最后用插空法安排丙，丁2人，即从5个空中，插入2人，有A种，
故共有AAA＝2×12×20＝480种．]
答案：40　
解析：根据题意，分2种情况讨论：
①6名学生按男女男女男女排列，若男生甲在最左边的位置时，女生乙只能在其右侧，有1种情况，剩下的2名男生和女生都有A＝2种情况，此时有1×2×2＝4种安排方法，
若男生甲不在最左边的位置时，女生乙可以在其左侧与右侧，有2种情况，
剩下的2名男生和女生都有A＝2种情况，此时有2×2×2×2＝16种安排方法；
则此时有4＋16＝20种安排方法；
②6名学生按女男女男女男排列，同理①，也有20种安排方法，
则符合条件的安排方法有20＋20＝40种．]
三、解答题
13.解：(1)要得到五位奇数，末位应从1，3，5，7，9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A种不同的排列方法，因此由分步乘法计数原理知共有5×8×A＝13 440个没有重复数字的五位奇数．
(2)要得偶数，末位应从0，2，4，6，8中选取，而要得比30 000大的五位偶数，可分两类：
①末位数字从0，2中选取，则首位可取3，4，5，6，7，8，9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A种取法．所以共有2×7×A种不同情况．
②末位数字从4，6，8中选取，则首位应从3，4，5，6，7，8，9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有A种选法，所以共有3×6×A种不同情况．
由分类加法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数的个数共有2×7×A＋3×6×A＝10 752个．
14．解：(1)先考虑甲有A种站法，再考虑其余6人全排，故不同站法总数为AA＝2 160(种).
(2)2名女生站在一起有站法A种，视为一种元素与其余5人全排，有A种排法，所以有不同站法A·A＝1 440(种).
(3)先站老师和女生，有站法A种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A种，所以共有不同站法A·A＝144(种).
(4)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2·＝420(种).
15．解：(1)第一步：从其余5人中选1人放于甲、乙之间，有A种方法．
第二步：将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排，有A种方法．
第三步：甲、乙及中间1人的排列为A.
根据分步乘法计数原理得A×A×A＝1 200(种)，故有1 200种排法．
(2)第一步安排甲，有A种排法；第二步安排乙，有A种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有A种排法．由分步乘法计数原理得，符合要求的排法共有A·A·A＝1 440(种).