6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）同步检测-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word含答案）

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）（同步检测）
一、选择题
1.一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作则不同的选法种数是(　　)
A．9 B．10
C．20 D．40
2.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有(　　)
A.36个 B．42个
C．30个 D．35个
3.某校教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，一学生由一层到五层的走法有(　　)
A.10种 B．25种
C．52种 D．24种
4.如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是(　　)
A．15 B．12
C．5 D．4
5.从集合{1，2，3，4，5}中任取2个不同的数，作为方程Ax＋By＝0的系数A，B的值，则形成的不同直线有(　　)
A.18条 B．20条
C．25条 D．10条
6.古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法共有(　　)
A．5种 B．10种
C．20种 D．120种
7.(多选题)设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2，3，3，4条路，只从一面上山，而从其他任意一面下山，不同的走法可能为(　　)
A．20 B．27
C．32 D．30
二、填空题
8.椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，则满足题意的椭圆的个数为________
9.已知a∈{2，4，6，8}，b∈{3，5，7，9}，能组成logab>1的对数值有________个．
10.某运动会上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1，2，3，4，5，6，7，8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．
11.从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数有________个，其中不同的偶函数共有________个．(用数字回答)
12.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为________
三、解答题
13.有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑．从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有多少种？
14.已知集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，
问：(1)有多少个不同的数对？(2)其中m>n的数对有多少个？
15.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法；
(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
参考答案：
一、选择题
1.A　
解析：利用第一种方法有5种，利用第2种方法有4种，故共有5＋4＝9种．
2.A
解析：∵a，b互不相等且为虚数，∴所有b只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种，
a从剩余的6个选一个，有6种，
∴根据分步乘法计数原理知虚数有6×6＝36(个).
3.D　
解析：共分四步，一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共24种．
4.A　
解析：利用分类加法计数原理．
当x＝1时，y＝0，1，2，3，4，5，有6个；当x＝2时，y＝0，1，2，3，4，有5个；当x＝3时，y＝0，1，2，3，有4个．根据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15个．]
5.A　
解析：第一步，取A的值，有5种取法；第二步，取B的值，有4种取法，其中当A＝1，B＝2时与A＝2，B＝4时是相同的方程；当A＝2，B＝1时与A＝4，B＝2时是相同的方程，故共有5×4－2＝18条．
6.B　
解析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一个位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择，不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有5×2×1×1×1＝10种．]
7.ABC　
解析：东面上山的种数为：2(3＋3＋4)＝20，西面上山的种数为：3(2＋3＋4)＝27，
南面上山的种数为：3(2＋3＋4)＝27，北面上山的种数为：4(2＋3＋3)＝32，故只从一面上山，而从其他任意一面下山的走法可能为20，27，32.
二、填空题
8.答案：20
解析：因为焦点在y轴上，所以09.答案：9　
解析：分四类，当a＝2时，b取3，5，7，9四种情况；
当a＝4时，b取5，7，9三种情况；当a＝6时，b取7，9两种情况；当a＝8时，b取9一种情况，
所以总共有4＋3＋2＋1＝10种，又log23＝log49，所以对数值有9个．
10.答案：2 880　
解析：分两步安排这8名运动员．
第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1，3，5，7四条跑道可安排，共有4×3×2＝24种方法；
第二步：安排另外5人，可在2，4，6，8及余下的一条奇数号跑道安排，共有5×4×3×2×1＝120种方法．
所以安排这8人的方式共有24×120＝2 880种．
11.答案：18，6　
解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值．
a的取法有3种(a≠0)，b的取法有3种，c的取法有2种．
由分步乘法计数原理知共有二次函数3×3×2＝18个．
若二次函数为偶函数，则b＝0，a的取值有3种，b只有一种，c有2种取法，共有3×1×2＝6个．]
12.答案：1 359　
解析：“渐升数”由小到大排列，形如
1 2 × ×
的“渐升数”共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个；形如
1 3 4 ×
的“渐升数”共有5个；形如
1 3 5 ×
的“渐升数”共有4个．此时已有21＋5＋4＝30个，因此按从小到大的顺序排列的“渐升数”的第30个必为1 359，所以应填1 359.
三、解答题
13.解：第1类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作电脑，有2×2＝4种方法；
第2类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人操作电脑，有2种方法；
第3类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人操作电脑只有1种方法；
第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法．
根据分类加法计数原理，共有4＋2＋1＋1＝8种选派方法．
14.解：(1)∵集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步乘法计数原理知共有5×5＝25个不同的数对．
(2)在(1)中的25个数对中，m>n的数对可以分类来解．当m＝2时，n＝1，有1个数对；当m＝4时，n＝1，3, 有2个数对；当m＝6时，n＝1，3，5，有3个数对；当m＝8时，n＝1，3，5，7，有4个数对；当m＝10时，n＝1，3，5，7，9，有5个数对．综上所述，共有1＋2＋3＋4＋5＝15个数对．
15.解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法；从A型血的人中选1人有7种不同的选法；
从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．
(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．
(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理，
有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．