2021—2022学年北师大版数学八年级下册 4.2.1因式分解-提取公因式课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
北师大版数学八年级（下）
课题：因式分解
--提取公因式（1）
学 习 目 标
1．经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；
2．会用提公因式法对多项式进行因式分解.
预习检测
1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________; 3.字母取多项式各项中都含有的____________; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________.
系数的最大公约数
相同的字母
最低次幂
1、 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法
探索新知
1.计算：
解：
式子各项有相同的因数吗？
2.如图，将两个小的长方形合并成一个大的长方形，求大长方形的面积？
多项式各项有相同的因数吗？
探索新知
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式
下列多项式各项有公因式吗？
(1) mb2 + nb - b
(2) 3x2 +x
(3) abx-aby
b是公因式
x是公因式
ab是公因式
探索新知
问题1：找 的公因式。
定系数
2
定字母
mb
公因式是2mb
定指数
2
问题2：如何确定一个多项式的公因式呢？
①确定数字系数：各项系数的最大公约数
②确定字母底数：各项都含有的相同字母
③确定字母次数：相同字母的最低次数
探索新知
问题3：对比乘法分配律的逆运算，你能将写成几个因式的乘积形式吗？
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
解：4x3+ 12x2
=4x2 x+4x2 3
=4x2(x2+3)
典例分析
例1 把分解因式
解：
例2 把因式分解
解
提公因式后括号里第一项的系数为正数
当多项式第一项的系数是负数时，可以先提出负号，但要注意括号里的各项都要变号。
典例分析
例3：已知2x－y＝ ，xy＝2，
利用分解因式求 2x4y3－x3y4 的值．
解：2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)
当2x－y＝ ，xy＝2时，原式＝23× ＝
随堂测验
1.判断下列因式分解是否正确
(1)12x2y+18xy2 = 3xy(4x + 6y)
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
= 6xy(2x+3y)
错误
(2)3x2-6xy+x = x(3x-6y)
错误
= x(3x-6y+1)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1
(3) - x2+xy-xz = - x(x+y-z)
错误
= - x(x-y+z)
提出负号时括号里的项没变号
随堂测验
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A.-6ab2c B-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2C
3.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）
A.-1-3x+4y B.1+3x-4y
C.-1-3x-4y D.1-3x-4y
C
D
随堂测验
4.把下列各式因式分解：
(1)
=
=
能力提升
（m-1为正整数）
课堂小结
提公因式法分解因式
确定公因式的方法：三定，
即1.系数 2. 字母 3.指数
步骤：
1.确定公因式 2.提出公因式
注意：
1.分解因式的结果是几个因式乘积的形式
2.公因式要提尽
3.不要漏项
4.提负号时，要注意变号
感谢聆听！