北师大版七年级数学下册 第二章相交线与平行线 回顾与思考 课件(共64张PPT)

(共64张PPT)
猴子为什么不喜欢平行线？
脑筋急转弯：
第二章 相交线与平行线
回顾与思考
要点讲练
知识梳理
整合提升
课后作业
2．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF
于D，下列说法正确的是（ ）
A．α的余角只有∠B
B．α的邻补角是∠DAC
C．∠ACF是α的余角
D．α与∠ACF互补
要点讲练
与相交线有关的角
1．如图，在所标识的角中，
互为对顶角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠4
C．∠2和∠3 D．∠1和∠3
对顶角
邻补角
直角
同位角
内错角
同旁内角
注意：补角和余角是数量关系的角，与位置无关
C
D
要点讲练
垂线的性质
3.
直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
两点之间线段最短
要点讲练
4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB ∕∕ CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°
平行线的判定
A
要点讲练
思考:判别两条直线平行的方法有哪些？
一、同位角相等，两直线平行。
二、内错角相等，两直线平行。
三、同旁内角互补，两直线平行。
四、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
五、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
要点讲练
平行线的性质
6.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是 .
105°
50°
要点讲练
平行线判定和性质的综合应用
8.如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1=∠4，
试说明：∠ADG=∠C
解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（ ）
∴∠2=∠3=90°（ ）
∴BD∥ （ ）
∴∠4=_____（ ）
∵∠1=∠4 （ ）
∴∠1=_____（ ）
∴ ∥BC （ ）
∴∠ADG=∠C（ ）
已知
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平 行
两直线平行，同位角相等
EF
∠5
∠5
DG
如图，若AB//CD，E是平面内一动点，连接EB和ED
1，当点E在图⑴位置时，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
E
B
D
C
A
整合提升 1
平行中的拐点问题
图⑴
E
B
D
C
A
F
F
整合提升 1
∠B+∠D+∠BED=360°
平行中的拐点问题
E
B
D
C
A
E
B
D
C
A
E
B
D
C
A
E
B
D
C
A
F
F
F
拓展升华
整合提升 1
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
∠B+∠E=∠BDE
平行中的拐点问题
2,当点E在图（2）位置时，∠B，∠D，∠BED之间有何关系？
3，思考：E的位置还可以在哪里？（除了在直线AB和CD上以外）
∠BED=∠B－∠D
A
B
C
D
E
图3
A
B
C
D
E
图5
A
B
C
D
E
图4
A
B
C
D
E
图6
随着E的位置变化，∠BED 与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？
下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么关系？
A
B
C
D
E
G
F
A
B
D
C
E
F
整合提升 1
方法归纳：
转化
做辅助线
平行线的性质或三角形等图形的性质等
平行中的拐点问题
撕拼角验证三角形三个内角的和为_______.
180°
整合提升 2
旧事新议：三角形内角和
1
2
3
整合提升 2
旧事新议：三角形内角和
1
2
3
1
2
3
整合提升2
方法归纳：
转化
作平行线
三角形内角和等于180°
平行线的性质
课后作业
用相交线和平行线制作美丽的图案
谢谢！
及时练
分类讨论
整合提升
旧事新议：三角形内角和等于180°
E
B
D
C
A
F
E
B
D
C
A
如图，AB∥CD，试求∠B+∠E+∠D。
E
B
D
C
A
动动手
F
如图，AB∥CD，试求∠B+∠E+∠D。
E
B
D
C
A
动动手
F
如图，AB∥CD，试求∠B+∠E+∠D。
E
B
D
C
A
动动手
F
例1：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：∠B＋∠D＝∠DEB．理由如下：
过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）
∵AB//CD．
∴EF//CD．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠D =∠DEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
……F
知识拓展
如图，AB∥CD，试求∠B+∠E+∠D。
E
B
D
C
A
典例
F
平行中的拐点问题
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行
的方法？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
怎么判定两条直线在同一平面内相互平行？
一、同位角相等，两直线平行。
二、内错角相等，两直线平行。
三、同旁内角互补，两直线平行。
四、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
五、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
6.已知一个角的补角加上10°后，等于这个角余角的3倍，则这个角的补角是 ＿＿ 度。
解：设这个角的度数为x，
则它的补角为：1800-x
它的余角为：900-x
所以有： 1800 - x+100 = 3（900-x）
得： x = 400
所以，它的补角为1400
平行线的判定方法：（数学语言）
①∵∠1=∠2（已知）
∴＿＿＿（ ）
1
4
3
同位角相等，两直线平行
AB∥CD
②∵∠3=∠4（已知）
∴＿＿＿（ ）
AB∥CD
内错角相等，两直线平行
③∵∠2+∠3=＿ （已知）
∴＿＿＿（ ）
AB∥CD
同旁内角互补，两直线平行
180°
④∵a∥b,b∥c(已知）
∴＿＿＿（ ）
a
b
c
a∥c
平行于同一条直线的两条直线平行
要点讲练
2. 如图,CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是（　　）
A．线段CA的长 B．线段CD的长
C．线段AD的长 D．线段AB的长
1．如图，在所标识的角中，
互为对顶角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠4
C．∠2和∠3 D．∠1和∠3
要点讲练
3. 如图,CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是（　　）
A．线段CA的长 B．线段CD的长
C．线段AD的长 D．线段AB的长
C
点到直线的距离----垂线段的长度
线段AC与线段AD的大小关系是 ，
AC＞AD
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
垂线的性质
要点讲练
4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB ∕∕ CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°
4．如图下列条件中，不能判断a∥b的是 ( )
A．∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180°
C. ∠4=∠5 D. ∠2=∠3
平行线的判定方法：（数学语言）
①∵∠1=∠2（已知）
∴＿＿＿（ ）
1
4
3
（同位角相等，两直线平行
）
AB∥CD
②∵∠∠4（已知）
∴＿＿＿（ ）
AB∥CD
内错角相等，两直线平行
③∵∠2+∠3=＿ （已知）
∴＿＿＿（ ）
AB∥CD
同旁内角互补，两直线平行
180°
④∵a∥b,b∥c(已知）
∴＿＿＿（ ）
a
b
c
a∥c
平行于同一条直线的两条直线平行
例1：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
要点讲练
E
B
D
C
A
旧事新议：三角形内角和等于180°
整合提升
1
2
3
1
2
3
整合提升
旧事新议：三角形内角和等于180°
小组合作探究 ：
1、问题：利用撕拼角的方法探究 “三角形三个内角的和等于1800”
2、要求：利用准备的三角形纸片设计方案并说明理由，与小组内的同学合作交流.
撕拼角验证三角形三个内角的和为_______.
180°
整合提升
回顾：撕，拼角
旧事新议：三角形内角和等于180°
要点讲练
8.如图，点P为∠AOB的边OA上的一点，
过点P作直线EF∥OB．
尺规作角
E
B
D
C
A
F
拓展提升
E
B
D
C
A
∠B+∠D+∠BED=360°
旧事新议：三角形内角和等于180°
整合提升
1
2
3
旧事新议：三角形内角和等于180°
整合提升
1
2
3
1
2
3
旧事新议：三角形内角和等于180°
整合提升
课后作业
拓展升华
拓展提升
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
∠B+∠E=∠BDE
平行中的拐点问题
3，请思考：E的位置还可以在哪里？，随着E的位置变化，∠BED 与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？
∠BED=∠B－∠D
∠BED=∠D－∠B
∠BED=∠D－∠B
∠BED=∠B－∠D
A
B
C
D
E
图3
A
B
C
D
E
图5
A
B
C
D
E
图4
A
B
C
D
E
图6
下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠B、∠D和∠E、∠F、∠G存在什么关系？加以证明
A
B
C
D
E
G
F
A
B
D
C
E
F
E
B
D
C
A
F
整合提升 1
E
B
D
C
A
E
B
D
C
A
E
B
D
C
A
F
F
∠B+∠D+∠BED=360°
平行中的拐点问题
1.一个角的余角比这个角的补角小__
2.∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4
的度 数为___
90°
80°
当堂检测
3，如右图，
4
5. 如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分
∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB
整合提升 1
2,当点E在图（2）位置时，∠B，∠D，∠BED之间有何关系？
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
图（2）
平行中的拐点问题
∠BED= ∠B+∠D
整合提升 1
2,当点E在图（2）位置时，∠B，∠D，∠BED之间有何关系？
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
图（2）
平行中的拐点问题
∠BED= ∠B+∠D