北师大版七年级数学下册 4.5 利用全等三角形测距离 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第三章 三角形
利用三角形全等测距离
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达
学习目标
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
步测距离
碉堡距离
E
B
F
D
C
A
已知：在△ABC和△EDF中，AC⊥BC于点C，EF⊥FD于点F，AC=EF,∠A=∠E
求证：
BC=FD
E
B
F
D
C
A
证明：在△ABC和△EDF中，
∠A=∠E
AC=EF
∠ACB=∠EFD =90o
∴
△ABC≌△EDF
∴
BC=FD
E
C
B
D
？
A
F
质疑
1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之间的距离呢？
●
B
A
●
A
B
先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB的长
返回
已知：如图，△ACB与△DCE，AD、 BE交于点 C，AC=DC， BC=EC
求证：AB=DE
C
E
D
B
A
C
D
1
2
如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长
返回
已知：如图，AD∥BC，AD=BC，
求证：AB ＝ CD
B
C
A
D
1
2
已知：如图四边形ABCD中，AD⊥AB于点A，
BC⊥AB于点B，且AD=BC
求证：AB ＝ CD
如图，过点B作BC⊥AB,过点A作
AD ⊥ AB，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长
如图，找一点D，使AD⊥BD，
B
A
D
C
已知: 如图，在△ABC中， BD ⊥ AC于D，
AD=CD
求证：AB = BC
返回
延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。
如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
·
中点C
A
B
课堂实践（2）
E
F
课堂知识延伸
O
D
C
B
A
课堂小结
1、知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。
依据：全等三角形的性质。
关键：构造全等三角形。
2、方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形。
3、数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。
一分耕耘，
一分收获。
回顾与反思
作业：习题3.10