第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
教材认知
1．二元一次方程：
(1)定义：含有__两__个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__1__的方程．
(2)二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值__相等__的两个未知数的值．
2．二元一次方程组：
(1)定义：有__两__个未知数，含有每个未知数的项的次数都是__1__，并且一共有__两__个方程的方程组．
(2)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的__公共解__．
微点拨
1．二元一次方程满足的条件：
(1)含有两个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)整式方程．
2．二元一次方程组满足的条件：
(1)方程组中一共有两个一次方程；
(2)方程组中共含有两个未知数且未知数的次数都是1.
基础必会
1．(宁夏银川英才学校月考)下列是二元一次方程的是(D)
A．x＋2y B．＋y＝0 C．x＝y2＋1 D．x＋y＝1
2．(内蒙古呼和浩特第二十六中学月考)下列方程组中是二元一次方程组的是(B)
A． B． C． D．
3．(新疆喀什模拟)下列方程组中，解是的是(C)
A． B．
C． D．
4．若关于x的方程(k－2)x|k|－1＋3y＝6是二元一次方程，则k的值是(B)
A．2 B．－2 C．2或－2 D．3
5．(甘肃陇南模拟)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有(B)
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
6．(内蒙古通辽模拟)若是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝__1__．
7.(新疆吐鲁番模拟)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．
8．(青海玉树模拟)已知关于x，y的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x＋(k－7)y＝k＋2.当k＝__－1__时，方程为一元一次方程；当k＝__1__时，方程为二元一次方程．
9．已知A为第四象限内一点，且点A的坐标是二元一次方程2x＋y＝0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标__A(2，－4)(答案不唯一)__．(写出一个即可)
10．(兰州质检)根据题意列方程，并判断列出的方程是否是二元一次方程．
(1)若甲数的一半比乙数的3倍大7，设甲数为x，乙数为y.
(2)小华把50元的人民币全部兑换成1元和5元的人民币．设1元的人民币x张，5元的人民币y张．
【解析】(1)x－3y＝7，是二元一次方程.
(2)x＋5y＝50，是二元一次方程．
能力提升
1．(兰州中考)中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为(A)
A． B．
C． D．
2．(银川十三中质检)方程x＋y＝2的正整数的解的个数是(A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(宁夏石嘴山平罗县月考)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a＋b的值为(A)
A．14 B．10 C．9 D．8
4.(新疆克拉玛依模拟)若xm－2yn－3＝1为含x，y的二元一次方程，试求：
(1)m和n的值；
(2)求代数式的立方根．
【解析】(1)由题意得，m＝1，n－3＝1，即m＝1，n＝4.
(2)代数式的立方根为：＝＝－1.
5．(内蒙古鄂尔多斯模拟)已知是关于x的二元一次方程kx－y＋3＝0的一个解．
(1)k＝________，用含x的式子表示y为________；
(2)完成表格：
x －3 －2
y 3 5
(3)以表中x，y的对应值(从左至右)为点A，B，C，D的坐标，在图中描出这些点，并按点A，B和点A′，B′的变换关系，写出点D的对应点D′的坐标．
(4)把点C向右平移4个单位长度到达点P，再把点B向上平移1个单位长度到达点Q，画出△PQC，则△PQC的面积等于________．
【解析】(1)将x＝－，y＝0代入kx－y＋3＝0，得－k＋3＝0，解得k＝2，则2x－y＋3＝0，y＝2x＋3.
答案：2 y＝2x＋3
(2)
x －3 －2 0 1
y －3 －1 3 5
(3)描点如图所示，D′的坐标是(－1，5).
(4)画出△PQC如图所示．则S△PQC＝CP×OC＝×4×3＝6.
答案：6
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8.1 二元一次方程组
教材认知
1．二元一次方程：
(1)定义：含有__ __个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__ __的方程．
(2)二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值__ __的两个未知数的值．
2．二元一次方程组：
(1)定义：有__ __个未知数，含有每个未知数的项的次数都是__ __，并且一共有__ __个方程的方程组．
(2)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的__ __．
微点拨
1．二元一次方程满足的条件：
(1)含有两个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)整式方程．
2．二元一次方程组满足的条件：
(1)方程组中一共有两个一次方程；
(2)方程组中共含有两个未知数且未知数的次数都是1.
基础必会
1．(宁夏银川英才学校月考)下列是二元一次方程的是( )
A．x＋2y B．＋y＝0 C．x＝y2＋1 D．x＋y＝1
2．(内蒙古呼和浩特第二十六中学月考)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
3．(新疆喀什模拟)下列方程组中，解是的是( )
A． B．
C． D．
4．若关于x的方程(k－2)x|k|－1＋3y＝6是二元一次方程，则k的值是( )
A．2 B．－2 C．2或－2 D．3
5．(甘肃陇南模拟)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
6．(内蒙古通辽模拟)若是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝__ __．
7.(新疆吐鲁番模拟)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ．
8．(青海玉树模拟)已知关于x，y的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x＋(k－7)y＝k＋2.当k＝__ __时，方程为一元一次方程；当k＝__ __时，方程为二元一次方程．
9．已知A为第四象限内一点，且点A的坐标是二元一次方程2x＋y＝0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标__ __．(写出一个即可)
10．(兰州质检)根据题意列方程，并判断列出的方程是否是二元一次方程．
(1)若甲数的一半比乙数的3倍大7，设甲数为x，乙数为y.
(2)小华把50元的人民币全部兑换成1元和5元的人民币．设1元的人民币x张，5元的人民币y张．
能力提升
1．(兰州中考)中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为( )
A． B．
C． D．
2．(银川十三中质检)方程x＋y＝2的正整数的解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(宁夏石嘴山平罗县月考)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a＋b的值为( )
A．14 B．10 C．9 D．8
4.(新疆克拉玛依模拟)若xm－2yn－3＝1为含x，y的二元一次方程，试求：
(1)m和n的值；
(2)求代数式的立方根．
5．(内蒙古鄂尔多斯模拟)已知是关于x的二元一次方程kx－y＋3＝0的一个解．
(1)k＝________，用含x的式子表示y为________；
(2)完成表格：
x －3 －2
y 3 5
(3)以表中x，y的对应值(从左至右)为点A，B，C，D的坐标，在图中描出这些点，并按点A，B和点A′，B′的变换关系，写出点D的对应点D′的坐标．
(4)把点C向右平移4个单位长度到达点P，再把点B向上平移1个单位长度到达点Q，画出△PQC，则△PQC的面积等于________．
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