(共21张PPT)
第六章 概率初步
6.3 等可能事件的概率
第2课时 与面积有关的概率求解
学习目标
1、面积概率的算法
创设情境：
在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？
导学
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？
5
20
∴P(小球最终停在黑砖上)=
4
1
=
解：
一共有20个方砖，小球停留
在每个方砖的可能性相同，
其中黑色的方砖有5块。
小球在如图的地板上自由地滚动，它最
终停留在白色方砖上的概率是多少？
∴P(小球停在白砖上)= =
解：
一共有20个方砖，小球停留
在每个方砖的可能性相同，
其中白色的方砖有15块。
如图，是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则
1.P(指针指向6)= ；
2.P(指针指向奇数)= ；
3.P(指针指向3的倍数)= ；
4.P(指针指向15)= ；
5.P(指针指向的数大于4)= ；
6.P(指针指向的数小于11)= .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
练一练
例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）
甲顾客购物120元，
他获得的购物券的概率
是多少？他得到100元、
50元、20元的购物券的
概率分别是多少？
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，对甲顾客来说：
分 析：
解：
P（获得购物券）= =
P（获得100元购物券）=
P（获得50元购物券）=
P（获得20元购物券）=
1+2+4
20
利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3/8。
超级制作秀
只要红色区域占6份即可。
1.“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= .
2.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_______.
3.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.
图①
图②
解：图①，
图②，设圆的半径为a，则
4.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个格大小相同）
（1）埋在哪个区域的可能性大？
（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同.
蓝色
解：
P
(黄色)＝
4
1
P
(蓝色)＝
2
1
P
(红色)＝
4
1
黄色与红色
5.如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________．
解析：∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4
的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆形转盘被等分成10份，其中B区域
占2份，∴P(落在B区域)＝
6.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.
A
B
C
D
7.某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插在正片之间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？
8.如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）.
9.如图,转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ,蓝色区域的概率为 ，
黄色区域的概率为 吗？
。
A. 事件
区域面积
概率
面积比
该事件所占区域的面积
事件的概率 =
总面积
B. 公式总结：
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
第2课时 与面积有关的概率问题
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解常用的概率研究模式之一——“几何概率模型”,会进行简单的与面积有关的概率计算;
2.了解概率的大小与面积的关系,能设计符合要求的简单概率模型.
【过程与方法】
经历探究与面积有关的概率的计算问题、合作探究的过程,体会事件发生的不确定性,进一步感受“数学就在我们身边”.
【情感、态度与价值观】
感受概率的应用价值,增强学生学数学、用数学的意识,提高学生的合作交流能力和学习数学的兴趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
与面积有关的概率计算.
【教学难点】
能够运用与面积有关的概率解决实际问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”“2”“3”“4”表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若图1指针所指数字为奇数,则甲获胜;若图2指针所指数字为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是多少
二、合作探究
探究点 与面积有关的概率问题
典例1 如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三种颜色扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是 ( )
A. B. C. D.
[解析] 因为黄色扇形区域的圆心角为90°,所以黄色区域所占的面积比例为,即转动圆盘一次,指针停在黄色区域的概率是.
[答案] B
变式训练 如图,AB,CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径,一个小钢球在轮盘上自由滚动,该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ( )
A. B.
C. D.
[答案] A
典例2 如图,有甲、乙两种地板样式,如果小球分别在上面自由滚动,设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1,在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2,则 ( )
A.P1>P2 B.P1
C.P1=P2 D.以上都有可能
[解析] 由图可知,图甲中黑色区域的面积占总面积的,图乙中黑色区域的面积占总面积的,所以P1>P2.
[答案] A
三、板书设计
与面积有关的概率求解
与面积有关的概率求解:事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积.
◇教学反思◇
本课时所学习的内容多与实际相结合,因此教学过程中,应引导学生展开丰富的联想,在日常生活中发现问题,并进行合理的归纳总结,选择适当的数学方法来解决问题.本节教材所涉及的例子都是从日常生活中的某个情景出发,它充分体现了概率与人们的日常生活密切相关,概率存在于日常生活之中,引导学生独立思考与合作学习相结合,充分理解“事件发生可能性结果”的真正含义.
1 / 1