中小学教育资源及组卷应用平台
7.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念;
2.会解(简单的)一元一次不等式,并会在数轴上表示不等式的解集.
【过程与方法】
类比一元一次方程的有关概念、解法,学习一元一次不等式的有关概念、解法.
【情感、态度与价值观】
让学生积极参与课堂教学活动,提高学生的类比推理能力.
◇教学重难点◇
【教学重点】
一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集.
【教学难点】
对不等式的解、解集的理解.
◇教学过程◇
一、情境导入
二、合作探究
探究点1 不等式的解与解集
典例1 下列说法中,错误的是 ( )
A.不等式x<2的正整数解有一个
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
[解析] 不等式x<2的正整数解只有1,A项正确;2x-1<0的解集为x<,而-2<,所以-2是不等式2x-1<0的一个解,B项正确;不等式-3x>9的解集是x<-3,C项错误;不等式x<10的整数解有无数个(即小于10的整数有无数个),D项正确.
[答案] C
变式训练 (1)x=-1不是下列哪一个不等式的解 ( )
A.2x+1≤-3
B.2x-1≥-3
C.-2x+1≥2
D.-2x-1≤5
(2)直接写出不等式-3y≥12的解集: .
[答案] (1)A (2)y≤-4
不等式的整数解是适合不等式的整数;不等式的正整数解是正整数且适合不等式.不等式的解集必须满足两个条件:第一,解集中任何一个数值都能使不等式成立;第二,解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
探究点2 解(简单的)一元一次不等式及解集的数轴表示
典例2 解不等式:5x-12≤2(4x-3),并把它的解集在数轴上表示出来.
[解析] 去括号,得5x-12≤8x-6.
移项,得5x-8x≤-6+12.
合并同类项,得-3x≤6.
系数化为1,得x≥-2.
该不等式的解集在数轴上表示如图所示.
变式训练 解不等式:4x-2≥3(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.
[解析] 去括号,得4x-2≥3x-3.
移项,得4x-3x≥-3+2.
合并同类项,得x≥-1.
该不等式的解集在数轴上表示如图所示.
【易错警示】在去括号时,要注意根据去括号法则,不能漏乘;在移项时,要注意不等号方向不变,所移动的项的符号要改变;在系数化为1时,要注意不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号方向改变.
三、板书设计
一元一次不等式
一 元 一 次 不 等 式 概念 只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式
解与 解集 能够使不等式成立的未知数和值,叫做这个不等式的解 一个不等式的所有解的全体,称为这个不等式的解集
解集的 数轴表示
求解集 的步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化成1
◇教学反思◇
本节课以学生和问题为中心,以教师点拨和学生练习为主,为学生营造了一个自主学习、主动发展的广阔空间,开辟了探究、讨论、对比的广阔天地,让学生成为学习的真正主人.
1 / 1(共18张PPT)
7.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的概念及其解法
沪科版七年级下册
动脑筋
小王计划给灾区同学捐献一些笔和笔记本.已知每支笔的价格为3元，每个笔记本的价格为4元，小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来买笔记本，但他只有350元.问他最多能买多少个笔记本？
最多能买多少笔记本呢？
分 析
这里遇到了含有未知数的不等式，像这种含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
继续来求解这个不等式
再来认识并记住几个名词.
不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解.
不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
你能结合上面的例题来分别说明不等式的解，
不等式的解集，解不等式这三个名词吗？
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
想一想
识别一元一次不等式
上述不等式中哪些是一元一次不等式
看看你理解多少
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3)
+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x
根据上面的例题，你能归纳出解一元一次不等式的方法吗？
一元一次不等式
标准形式
不等式的解
先去分母，后去括号，再移项，化简
两边同除以未知数的系数
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似
依据不等式的基本性质
例1 解下列不等式：
填空：(1) 已知 x+5≥3，依据 ，
可得它的解集 ；
(2) 已知 -2x ≤3，依据 ，
可 得它的解集 .
解：(1) 已知 x+5 ≥ 3
移项，得 x≥ 3-5 （注意，移项要改变符号）
即 x≥ -2
(2) 已知 -2x ≤3，
两边同时除以-2，得x≥
(注意，除以负数不等号的方向改变)
新问题：为了更直观地表示以上这两个解集，你有更好的办法吗？
你能在数轴上表示 x+5≥3的解集吗？
解：我们已经计算出来x+5≥3的解集为x≥ -2
①先画出一条数轴；
②在数轴上标上表示-2的点A；
③点A右边的所有的点表示的数都大于2，而点A左边的所有的点表示的数都小于-2；
④用一条方向向右的折线，来表示x≥ -2，把点A画成实心圆点，表示解集包含-2.
0
1
2
3
-1
-2
A
-3
例 题 解 析
解不等式 12-6x<2(1-2x) , 并把它的解集表示在数轴上.
去括号 , 得
移项 , 得
例2
例 题 解 析
解:
12-6x ≥2-4x
12-2 ≥ -4x + 6x
化简 , 得
10 ≥ 2x
两边都除以 2, 得
5 ≥ x
即
x ≤5.
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
随堂练习
（1）5x < 200 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（2）
（4） .
答案: (1)
(2)
(3)
(4)
x < 40
38
39
37
40
41
42
36
35
34
x ≤ -8
-11
-10
-12
-9
-8
-7
-13
-14
-15
-4
-3
-5
-2
-1
0
-6
-7
-8
x>-7
1
2
3
0
-1
解一元一次不等式的注意事项
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言
用数学符号准确的表达出来.
3. 在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
1、在运用性质3 时要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等
号的方向.
小结
1.一元一次不等式的概念；
2.解一元一次不等式的步骤；
3.解一元一次不等式的依据；
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
