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第2课时 含分母的一元一次不等式的解法
◇教学目标◇
【知识与技能】
会解含分母的一元一次不等式,并会在数轴上表示其解集.
【过程与方法】
进一步对比一元一次不等式与一元一次方程的解法,感知不等式与方程的不同作用及其内在联系.
【情感、态度与价值观】
让学生在分组活动中,积累经验、感受成功的喜悦,从而增强学好数学的信心.
◇教学重难点◇
【教学重点】
含分母的一元一次不等式的解法.
【教学难点】
解题格式的规范化.
◇教学过程◇
一、问题导入
你会解一元一次方程-1=吗 请写出你的解题过程.
将上述方程中的“=”改成“<”呢 请尝试一下.
二、合作探究
探究点1 含分母的一元一次不等式的解法
典例1 (桂林中考)解不等式
[解析] 去分母,得5x-1<3(x+1).
去括号,得5x-1<3x+3.
移项,得5x-3x<3+1.
合并同类项,得2x<4.
系数化为1,得x<2.
该不等式的解集在数轴上表示如图所示.
变式训练 (湖州中考)解不等式≤2,并把它的解集在数轴上表示出来.
[解析] 去分母,得3x-2≤4.
移项、合并同类项,得3x≤6.
系数化为1,得x≤2.
该不等式的解集在数轴上表示如图所示.
【误区警示】“≥”“≤”要用实心圆点,“<”“>”要用空心圆圈.
探究点2 不等式的整数解
典例2 求不等式3≤2(x-3)+1的最大整数解.
[解析] 去括号,得3x-≤2x-6+1.
移项,得3x-2x≤-6+1.
合并同类项,得x≤-.
所以最大的整数解是-4.
变式训练 x取哪些非负整数时,的值大于与1的差.
[解析] 由题意得-1,
去分母,得3(3x-2)>5(2x+1)-15.
移项、合并同类项,得-x<-4.
系数化为1,得x<4.
所以x取非负整数0,1,2,3.
【技巧点拨】明确“自然数”“非负整数”“正整数”等意义,有利于准确无误地求出一元一次不等式的特殊解.
三、板书设计
含分母的一元一次不等式的解法
求解集 的步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化成1
◇教学反思◇
教师在教学中敢于打破教材格局,对教材做出调整,突出“提出问题,探究方案,解决问题”的思维过程,放开手脚让每个学生充分展现自我,使他们的思维能力、情感态度都迈上了一个新台阶.
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第2课时 含分母的一元一次不等式的解法
7.2 一元一次不等式
沪科版七年级下册
1.什么是一元一次不等式、不等式的解、解集、解不等式？
2.一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些相同和不同的地方？
3.不等式的解集如何在数轴上表示出来？
知识回顾
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是：
1.去分母，
2.去括号，
3.移项，
4.合并同类项，
5.系数化为1．
回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
情境引入
解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？
联系：两种解法的步骤相似.
区别：
（1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
解决以下问题：
1、解不等式： ，并在数轴上
表示它的解集。
2、含分母的一元一次不等式的解法步骤有哪些？
3、解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程
的步骤有哪些不同？
自主预习
1、解不等式： ，并在数轴上表示
它的解集。
2、当x为何值时，代数式 的值不小于
代数式 的值？
3、x取哪些正整数时，代数式 的值
不小于代数式 的值？
新知探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问：
1.对比不等式 与 的两边，它们在形式上有什么不同？
2.怎样将不等式 变形，使变形后的不等式不含分母？
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
问题：
1.你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
2.对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
步骤 依据
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
问：解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x解不等式,并在数轴上表示解集.
（1） ；
（2） .
随堂练习
解一元一次不等式的步骤：
１．去分母(同乘负数时，不等号方向改变)
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等
号方向改变).
总结
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