江苏省连云港市赣榆县第一中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

赣榆县第一中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题
注意事项：1.本卷满分160分，考试时间120分钟。
2.答题前，请将姓名，考试号等信息填写在答题纸的规定位置。
3.请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域答题，在其他位置答题一律无效。考试结束后，请将答题纸交回。
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.）
1．已知等差数列的通项公式，则它的公差为 ．
2．在中，，则= ．
3.不等式(x -1)(2- x) ≥0的解集是
4.已知0＜x＜1则x（3-3x）取最大值时x的值为
5．在等差数列中，当时，它的前10项和= ．
6.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是　　　　。
7.在中，所对的边分别是，若，则 ．
8.函数y=的最小值是
（第9题）
9.如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为 米。
10.已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为
11.设满足约束条件，求目标函数 的最小值
12．等比数列中，，，且、、成等差数列，则=
13．已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是
14．对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：
（1）数列为上凸数列，且；
（2）对正整数（），都有，其中.
则数列中的第五项的取值范围为 .
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.）
15．(本小题满分14分)
已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.
(1)求；
(2)若，的面积为10，求的值．
．
16．解关于的不等式：
17. （本题满分14分）已知：等差数列{an}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0.
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求的最大值及相应的n的值.
18. （本题满分16分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，·····依等差数列逐年递增。
（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。
19.（本题满分16分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设，解关于x的不等式；．
20.(本题满分16分)
已知数列{ }、{ }满足：.
(1)求; (2)求数列{ }的通项公式；
(3)设，求实数为何值时恒成立
高二数学参考答案
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面对应的横线上)
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.应写出相应的解答过程、证明过程或演算步骤）
15. (本小题共14分)
解：（1） 由,又是锐角，
所以………………………………………………6分
（2）由面积公式，
又由余弦定理：…………………………14分．
解：若，原不等式 2
若，原不等式或 4
若，原不等式 6
其解的情况应由与1的大小关系决定，故
（1）当时，式的解集为； 8
（2）当时，式； 10
（3）当时，式. 12
综上所述，不等式的解集为：
①当时，{}；
②当时，{}；
③当时2，{}；
④当时，；
⑤当时，{}. 14
18.答案见课本111页第15题。根据情况给分
（2） ………………………………………………8
…………10
因，知上单减，在上单增，
又，
而 ………………………………………13
∴当n = 5时，取最大值为 14
19.解：（1）将，得
8
（2）不等式即为，
即 10
①当 12
②当 14
③． 16
解：（1)
∵ ∴ ……………4分
（2）∵ ∴
∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列 ……………6分
∴ ∴ ……………8分
(3)
∴
∴ ……………10分
由条件可知恒成立即可满足条件设
a＝1时，恒成立, a>1时，由二次函数的性质知不可能成立
a f(n)在为单调递减函数．

∴ ∴a<1时恒成立 ……………15分
综上知：a≤1时，恒成立 …16