(共15张PPT)
第7章 一元一次不等式
与不等式组
7.3.2 较复杂的一元一次不等式组的解法
1.会解复杂的一元一次不等式组，并会在数轴上表
示出来；（重点）
2.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际
问题.（重点、难点）
学习目标
问题: 在什么条件下, 长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形
所以x的取值范围为4复习引入
利用三角形三边关系可知
新知探究
例1 解不等式组：
解：解不等式①, 得
x < -2.
解不等式②, 得
x > 3.
①
②
把不等式①②的解集在数轴上表示出来, 如图.
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部,
所以这个不等式组无解.
0
-2
3
较复杂的一元一次不等式组的解法
新知探究
例2 解不等式组：
①
②
解: 解不等式①, 得
x > -2.
解不等式②, 得
x > 6.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来, 如图.
0
－2
6
由图可知, 不等式①②的解集的公共部分就是 x > 6, 所以这个不等式组的解集是 x＞6.
新知探究
例3 已知不等式组 的解集为 -1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少
2x—a＜1
x—2b＞3
解: 由不等式组得
x < ,
x > 3+2b.
因为不等式组的解集为 -1< x < 1 ,
所以
=1,
3a+2b= -1,
解得
所以 (a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.
b= -2,
a= 1,
新知探究
因为x只能取整数, 所以x=6, 即有6辆汽车运这批货物.
例4 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物, 若每辆汽车只装 4 t , 则剩下 20 t 货物; 若每辆汽车装满 8 t, 则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算: 有多少辆汽车运这批货物？
解: 设有x 辆汽车, 则这批货物共有(4x+20 )t.
依题意得
解不等式组, 得5 < x < 7.
一元一次不等式组的应用
1.若不等式组 无解，则实数a的取值范
围是( )
A.a≥－1 B.a＜－1
C.a≤1 D.a≤－1
x＋a≥0，
1－2x＞x－2
D
解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等
式得x＜1.因为不等式组无解，故－a≥1，
解得a≤－1.故选D.
当堂练习
2.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围.
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
解不等式②，得
x ＜22.
解不等式①，得
x >20.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
3.有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿
时，如果每间住4个，那么还有20人住不下，相同
的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也
不空，请问：这群学生有多少人？有多少房间供
他们住？
解 设有x间房供他们住，则学生有（4x+20)人，
由题意，得
解不等式组，得5根据题意，x的值应是整数，所以x=6.
4x+20=44人.
答：有学生44人，有6间房供他们住.
(4x+20)-8(x-1)>0，
(4x+20)-8(x-1)<8.
4.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩
余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分
得2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解 设学生有x个，则苹果有（4x+3）个，
根据题意，得
解不等式组，得3.5根据题意，x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2.
课堂小结
一元一次不等式组
利用公共部分确定不等式组的解集
分步解不等式
去括号、去分母
解较复杂的一元一次不等式组
→
实际应用（整数解）
→
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7.3.2 较复杂的一元一次不等式组的解法
◇教学目标◇
【知识与技能】
进一步熟练掌握一元一次不等式组的解法,会列不等式组解决简单的应用题.
【过程与方法】
通过例题的讲解,让学生初步学会从数学的角度提出问题,并能综合运用所学的知识解决问题,发展应用意识.
【情感、态度与价值观】
通过解决实际问题,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
◇教学重难点◇
【教学重点】
用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.
【教学难点】
根据具体信息列出不等式组.
◇教学过程◇
一、情境导入
甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼,2 h后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定,乙最快不早于1 h追上甲,最慢不晚于1 h 15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围
二、合作探究
探究点1 一元一次不等式组的(正)整数解
典例1 求不等式组的正整数解.
[解析] 解不等式4x-7<5(x-1),得x>-2;
解不等式≤3-,得x≤,
所以不等式组的解集是-2所以不等式组的正整数解是1,2,3,4.
变式训练 (黄石中考)解不等式组并求出该不等式组的整数解之和.
[解析] 解不等式(x+1)≤2,得x≤3;
解不等式,得x≥0,
故该不等式组的解集为0≤x≤3,
所以不等式组的整数解为0,1,2,3,
所以整数解之和为0+1+2+3=6.
解题的三个主要步骤:①分别求出两个不等式的解集;②得出不等式组的解集;③取特殊解.
探究点2 列不等式组解应用题
典例2 一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组;
(2)可能有多少间宿舍,多少名女生
[解析] (1)设有x间宿舍,则有(4x+19)名女生.根据题意,得
(2)解不等式组,得9.5因为x是整数,所以x=10,11,12.
因此有三种可能:
①有10间宿舍,59名女生;②有11间宿舍,63名女生;③有12间宿舍,67名女生.
变式训练 某小区决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱.若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少 最少是多少元
[解析] (1)设温馨提示牌和垃圾箱的单价分别为x元、y元.
根据题意,得解得
答:温馨提示牌单价为50元,垃圾箱的单价为150元.
(2)设购买垃圾箱m个,则购买温馨提示牌(100-m)个.
根据题意,得
解得48≤m≤50.
又因为m为整数,所以m=48,49,50.
方案 垃圾箱 温馨提示牌 费用
一 48 52 9800
二 49 51 9900
三 50 50 10000
所以方案一所需资金最少,最少为9800元.
应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路:
①审:从实际问题中找数量关系,分析哪个为未知量;
②设:设出未知数;
③列:根据不等关系列出不等式组;
④解:解不等式组;
⑤验:从不等式组的解集中得到符合实际问题意义的解;
⑥答:写出符合题意的答案(包括单位名称等).
三、板书设计
一元一次不等式组的应用
应用一元一次不等式组解决实际问题的大致过程:
1.审题、设元;
2.找不等关系;
3.列不等式组;
4.解不等式组;
5.验证实际;
6.写出答案.
◇教学反思◇
本节课通过实例引入,激发学生的学习兴趣,让学生积极参与,讲练结合,引导学生找不等关系列出不等式组,从而解决实际问题.通过突破一个个探究点,鼓励学生自己探究,让学生真正去思考、去尝试,让学生变得更会思考了,解决问题的能力也加强了,真正体现学生的主体地位,效果很好.
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