4.3余角和补角(1)
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课件29张PPT。8课时：余角和补角合面中学 邹红122
112互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
温馨提示：
反之也成立表示方法：
∠?的余角：（90 °—∠ ? ） 考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o温馨提示：只有锐角才有余角343434互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
温馨提示：
反之也成立表示方法：
∠?的补角：
（180 °—∠ ? ）
考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°例2 若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。 探究:补角的性质:
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2143
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2143补角的性质:同角或等角的补角相等
例 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?解：∠2与∠4相等。∵∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，
∴∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠4。 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1
2
43探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1
2
43余角的性质:同角或等角的余角相等
例：如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？答： ∠1 = ∠2
∵∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
∴∠1 = ∠2AOBCD（等角的余角相等)12∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．互为余角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。
互为补角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。
两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角考考你若∠1 + ∠2 =180 °,
则 .( )
若∠1和∠2互补,
则 .( )
若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )
若∠3和∠4互余,
则 .( )312∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义
同角或等角的余角相等。
补角性质：
同角或等角的补角相等。
余角性质：
1.90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2.若∠1+∠2+∠3=90°，∠1 、∠2、∠3是互为余角（ ）
3.钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
4.互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
5.如果∠A=25°，∠B=75°，那么∠A与∠ B互为余角（ ）
2、已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、∠2互为_____.
3、若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________.
4、 一个角为35°39′，则这个角的余角为 ，补角
为 。
5、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ ,
依据是_ .判断：144°21′40°54°21′补角余角XXX等角的余角相等6、已知一个锐角的补角加上20°后，等于这个角的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,
根据题意得：
（ 180°-x°）+20°=3x
解得：
x=50°
答：这个角的度数是50°7、一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角的度数． 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
解得：x=22.5° 8.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？解：∵∠COD=∠1+∠2=90°
∴∠1=90°-∠2 ∠AOB=∠3+∠2=90°
∴∠3=90°-∠2
∴∠1=∠3
9、如图，已知，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。
解：设∠BOC=x°
∵OB是∠AOC的平分线
∴∠BOC=∠AOB=x°
又∵∠COD比∠DOA大28°，
∴∠COD-∠DOA=28°
∴x°+∠BOD-(x°-∠BOD)=28°
解得：
∠BOD=14°
10、如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数？解：∵OB平分∠DOE
∴∠BOD=∠DOE/2
=60°/2=30°
∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等）
∴∠AOC=30°
温馨提示：两直线相交所成的两对对顶角相等。11、如图7，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD的度数。.
解：∵∠AOC=∠BOD=75°，
∠BOC=30°
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC
=75°-30°
=45°
∴∠DOC=∠BOD-∠BOC
=75°-30°
=45°
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠DOC
=45°+45°+30°
=120°小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。
112互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
温馨提示：
反之也成立表示方法：
∠?的余角：（90 °—∠ ? ） 考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o温馨提示：只有锐角才有余角343434互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
温馨提示：
反之也成立表示方法：
∠?的补角：
（180 °—∠ ? ）
考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°例2 若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。 探究:补角的性质:
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2143
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2143补角的性质:同角或等角的补角相等
例 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?解：∠2与∠4相等。∵∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，
∴∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠4。 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1
2
43探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1
2
43余角的性质:同角或等角的余角相等
例：如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？答： ∠1 = ∠2
∵∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
∴∠1 = ∠2AOBCD（等角的余角相等)12∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．互为余角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。
互为补角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。
两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角考考你若∠1 + ∠2 =180 °,
则 .( )
若∠1和∠2互补,
则 .( )
若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )
若∠3和∠4互余,
则 .( )312∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义
同角或等角的余角相等。
补角性质：
同角或等角的补角相等。
余角性质：
1.90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2.若∠1+∠2+∠3=90°，∠1 、∠2、∠3是互为余角（ ）
3.钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
4.互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
5.如果∠A=25°，∠B=75°，那么∠A与∠ B互为余角（ ）
2、已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、∠2互为_____.
3、若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________.
4、 一个角为35°39′，则这个角的余角为 ，补角
为 。
5、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ ,
依据是_ .判断：144°21′40°54°21′补角余角XXX等角的余角相等6、已知一个锐角的补角加上20°后，等于这个角的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,
根据题意得：
（ 180°-x°）+20°=3x
解得：
x=50°
答：这个角的度数是50°7、一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角的度数． 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
解得：x=22.5° 8.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？解：∵∠COD=∠1+∠2=90°
∴∠1=90°-∠2 ∠AOB=∠3+∠2=90°
∴∠3=90°-∠2
∴∠1=∠3
9、如图，已知，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。
解：设∠BOC=x°
∵OB是∠AOC的平分线
∴∠BOC=∠AOB=x°
又∵∠COD比∠DOA大28°，
∴∠COD-∠DOA=28°
∴x°+∠BOD-(x°-∠BOD)=28°
解得：
∠BOD=14°
10、如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数？解：∵OB平分∠DOE
∴∠BOD=∠DOE/2
=60°/2=30°
∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等）
∴∠AOC=30°
温馨提示：两直线相交所成的两对对顶角相等。11、如图7，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD的度数。.
解：∵∠AOC=∠BOD=75°，
∠BOC=30°
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC
=75°-30°
=45°
∴∠DOC=∠BOD-∠BOC
=75°-30°
=45°
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠DOC
=45°+45°+30°
=120°小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。