2022年最新精品解析冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项测试试题（word版含解析）

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　　）
A．相 B．马 C．炮 D．兵
3、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、如果点在第四象限内，则m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
9、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是______．
2、平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为_____．
3、在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是3，则的值是 __．
4、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．
5、如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．
例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．
(1)已知点，，
①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．
②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）
(2)已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值．
2、如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，；
(1)若，且点B（0，2），C（-2，-1），
①点C关于y轴对称点的坐标为______；
②求点A的坐标；
(2)若点B与原点重合，时，存在第三象限的点E和y轴上的点F，使，且A（3，0），C（0，m），F（0，n），线段EF的长度为，求AE的长．
3、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形在第一象限内，点、分别在轴、轴上，设点是轴上异于点、的点，过点作∠MBN=45°，的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，设．
(1)直接写出的范围；
(2)若点为轴上的动点，结合图形，求（用含的式子表示）；
(3)当点为轴上的动点时，求的周长的最小值，并说明此时点的位置．
4、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．
（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；
（2）如图2，作△ABC的高BH．
5、在的正方形网格中，小正方形的边长均为1个单位长度．
(1)画出绕点O逆时针旋转90°的；
(2)再画出关于点O的中心对称图形．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．
【详解】
解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】
本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．
【详解】
解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；
故选C．
【点睛】
本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．
3、B
【解析】
【分析】
结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵点和，
∴坐标原点的位置如下图：
∵藏宝地点的坐标是
∴藏宝处应为图中的：点
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
4、C
【解析】
【分析】
根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．
【详解】
∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，
∴点的坐标为(1，-3)．
∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，
∴点的坐标为(-1，-3)，
∴点所在的象限是第三象限．
故选C．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据点横纵坐标的正负分析得到答案．
【详解】
解：点P（－2，3）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．
【详解】
解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，
设 ，则 ，
∵ ，，
∴，
∵， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，
∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．
故选：C
【点睛】
本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．
7、B
【解析】
【分析】
由题意知P点在第二象限，进而可得结果．
【详解】
解：∵a＜0， b＞0
∴P点在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．
8、A
【解析】
【分析】
根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．
【详解】
解：∵点在第四象限内，
∴，
解得，；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．
9、B
【解析】
【分析】
根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．
【详解】
由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则复兴门站的坐标为．
故选：．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．
10、C
【解析】
【分析】
求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．
【详解】
解：过点A作AC⊥OB于C，
∵，∠AOB=，
∴，
∴，
∴A．
∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，
∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，
∵三角板每秒旋转，
∴此后点的位置6秒一循环，
∵，
∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，
故选：C
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．
二、填空题
1、或
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况讨论：点C关于x轴翻折；点C关于y轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．
【详解】
解：点C关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：
点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；
点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；
故答案为：或．
【点睛】
题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．
2、（2，-2）
【解析】
【分析】
利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．
【详解】
解：将点A（-2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A'，
则点A′的坐标是（-2+4，1-3），即A′（2，-2）．
故答案为：（2，-2）．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求得的值．
【详解】
因为点到轴的距离是3，
所以，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．
4、4或
【解析】
【分析】
点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．
【详解】
解：∵B在x轴上，
∴设 ，
∵ ，
∴ ，
①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
②当时， ，
∵点A坐标为，，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4或．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
过点C作 轴于点D，根据 OA＝OB＝1，∠AOB=90°，可得∠ABO=45°，从而得到∠CBD=45°，进而得到BD=CD=2，，可得到点，再由将△ABC绕点O顺时针旋转，第一次旋转90°后，点，将△ABC绕点O顺时针旋转，第二次旋转90°后，点，将△ABC绕点O顺时针旋转，第三次旋转90°后，点，将△ABC绕点O顺时针旋转，第四次旋转90°后，点， 由此发现，△ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环，即可求解．
【详解】
解：如图，过点C作 轴于点D，
∵OA＝OB＝1，∠AOB=90°，
∴∠ABO=45°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD=45°，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD，
∵BC＝2，
∴ ，
∴BD=CD=2，
∴OD=OB+BD=3，
∴点，
将△ABC绕点O顺时针旋转，第一次旋转90°后，点，
将△ABC绕点O顺时针旋转，第二次旋转90°后，点，
将△ABC绕点O顺时针旋转，第三次旋转90°后，点，
将△ABC绕点O顺时针旋转，第四次旋转90°后，点，
由此发现，△ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环，
∵ ，
∴第2021次旋转结束时，点C的坐标为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)①(6，4)；②(3，-2)
(2)的值为
【解析】
【分析】
（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；
（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
(1)
解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．
故答案为：．
②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．
故答案为：；
(2)
解：如图2中，当时，四边形是梯形，
，，，
，
或（舍弃），
当时，同法可得，
综上所述，的值为．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．
2、 (1)①（2，-1）；②（3,0）．
(2)6．
【解析】
【分析】
（1）①根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数即可解答；②设A点坐标为（a，0），再运用两点间距离公式求得BC的长，进而求得AB的长，然后根据两点间距离公式即可求解；
（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，则C（0，m）、H（0，-n）、m<0、n>0，进一步说明HC=EF；然后再证明△FEM≌△HCN得到FM=HN、EM=CN，证明Rt△AFM≌Rt△AHN得到AM=AN，进一步说明AE=AC，最后求得AC的长即可．
(1)
解：（1）①由关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数，则点C（-2，-1）关于y轴对称点的坐标为（2，-1）；
故答案是（2，-1）；
②设A点坐标为（a，0）
∵B（0，2），C（-2，-1），
∴BC=
∴AB=BC=
∴，解得a=3.
∴点A的坐标为（3,0）．
(2)
解：（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，
∵C（0，m），H（0，-n），m<0，n>0，
∴HC=OC-OH=-m-n，
∵EF=-m-n，
∴HC=EF，
∵∠AEF=∠ACO=30°，
∴∠FME=∠HNC，
∴△FEM≌△HCN（AAS），
∴FM=HN，EM=CN，
在Rt△AFM和Rt△AHN中，
AF=AH，FM=HN
∴Rt△AFM≌Rt△AHN（HL），
∴AM=AN，
∴EM+AM=CN+AN，
∴AE=AC，
∵∠ACO=30°，A（3，0），
∴OA=3，
∴AC=2OA=6，
∴AE=6．
【点睛】
本题主要考查了轴对称、两点间的距离公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，综合应用相关知识成为解答本题的关键．
3、 (1)或
(2)或
(3)只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时， 的周长取得最小值且为8．
【解析】
【分析】
（1）先确定点在轴上的范围，再确定的范围即可；
（2）分类讨论，结合平行线的性质，求出或的度数即可；
（3）当点在点、之间时，过点作且交轴于点，证，得出的周长为8，再说明其他时候周长大于8即可．
(1)
解：∵的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，
∴当点的坐标为（8，0）时，如图所示，此时，∠MBA=45°，
∴BN∥OC，
∴的另一边与轴没有交点，
∴点一定在（8，0）左侧，
当点与点重合时，点与点重合，此时，；当点与点重合时，点与点重合，此时，；
所以，的范围是或；
(2)
解：当点在点、之间时，此时，
∵BC∥OA，
∴，
∵∠MBN=45°，
∴，
，
∵与互余，
，
当点在点的左边时，此时，
同理可得，，
；
当点在点的右边且在（8，0）左侧时，据题意，同理可得，，
则，
；
(3)
解：当点在点、之间时，如图①，
过点作且交轴于点，
，，
，
又，，
，
，，又，，
，
，而的周长为，
当点在点的左边时，如图②，
必有，，
，
而，，故，
当点在点的右边时，如图③，则，，
，而，，
，
综上所述，只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时，
的周长取得最小值且为8．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是构建全等三角形，利用全等三角形的性质进行推理证明．
4、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；
（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．
【详解】
解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，
理由如下：
根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，
∴△ABM≌△BNQ，
∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，
∴∠BAP=∠BNP，
∵∠NBQ+∠BNQ=90°，
∴∠ABM +∠BNQ=90°，
∴∠ABN=90°，
∴∠BAP=∠BNP=45°；
（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．
理由如下：
过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，
∴△ACD≌△QBG，
∴∠ACD=∠QBG，
∵∠QBG+∠BQG=90°，
∴∠ACD +∠BQG=90°，
∴∠CHQ=90°，
∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．
【点睛】
本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
5、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质即可作图；
（2）根据中心对称的性质即可作图．
(1)
如图所示；
(2)
如图所示△A2B2C2即为所求．
【点睛】
本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．