2022年最新精品解析冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项训练试题（word版含答案）

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（ ）
A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
4、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）
A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)
5、点在第四象限，则点在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）
A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)
7、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．－4 D．5
9、在平面直角坐标系中，点在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　　）
A．相 B．马 C．炮 D．兵
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是____．
2、若点，关于x轴对称，则b的值为______．
3、已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段轴，且AB＝5，则B点的坐标是____．
4、将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________．
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，
（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ；
（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点的坐标是 ；
②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．
2、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．
(1)直接写出点A和点E的坐标；
(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．
3、如图①，在平面直角坐标系xoy中，直线AB与x轴交于点A（，0），与y轴交于点B（0，4）．
(1)求△ABO的面积；
(2)如图D为OA延长线上一动点，以点D为直角顶点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA并延长EA与y轴交于点F，求OF的长；
(3)①如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO中点，若△MNO是等腰三角形，则这样的点M有多少个？直接写出答案．
②如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，请探究OM+MN有最小值吗，如果有，请求出最小值？
4、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．
(1)画出；
(2)将平移，使点A平移到原点O，画出平移后的图形并写出点B和点C的对应点坐标．
5、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，
x －3 －1 n
y 6 m －2
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是．
(1)①表格中的______，______；
②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；
(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据点横纵坐标的正负分析得到答案．
【详解】
解：点P（－2，3）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：点所在的象限是第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.
【详解】
解：点（2，3）关于x轴对称的是
故选A
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．
【详解】
解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，
∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．
故选：D．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．
5、C
【解析】
【分析】
根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．
【详解】
∵点A（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、C
【解析】
【分析】
根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．
【详解】
解：设点P坐标为（x，y），
∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴｜y｜=6，｜x｜=2，
∵点P在第二象限内，
∴y=6，x=－2，
∴点P坐标为（－2，6），
故选：C．
【点睛】
本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
解：∵，
∴点到轴的距离是
故选：A
【点睛】
本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
利用两点之间的距离公式即可得．
【详解】
解：点到坐标原点的距离是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】
解：，，
在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
10、C
【解析】
【分析】
根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．
【详解】
解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；
故选C．
【点睛】
本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．
二、填空题
1、10
【解析】
【分析】
作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，则A'B即为所求．
【详解】
解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，
∵AP＝A'P，
∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，
∵A（0，3），
∴A'（0，﹣3），
∵B（6，5），
5-（-3）=8，6-0=6
∴A'B＝=10，
∴P点到A、B的距离最小值为10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x， y），据此即可求解．
【详解】
解：依题意可得a=-4，b=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
3、（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）##（﹣2，9）或（﹣2，﹣1）
【解析】
【分析】
根据A的坐标和轴确定横坐标，根据AB＝5可确定B点的纵坐标．
【详解】
解：∵线段轴，A的坐标是A（﹣2，4），
∴B点的横坐标为﹣2，
又∵AB＝5，
∴B点的纵坐标为﹣1或9，
∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），
故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．
4、（-2，1）
【解析】
略
5、（3，-2）（答案不唯一）
【解析】
【分析】
如图，把沿轴对折可得 再根据的位置确定其坐标即可.
【详解】
解：如图，把沿轴对折可得：
则
同理：把，关于轴对折，可得：
综上：的坐标为：或或
故答案为：或或（任写一个即可）
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的性质，坐标与图形，熟练的利用轴对称确定全等三角形的对应顶点是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位置见解析；③（2-m，n）
【解析】
【分析】
（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数．
（2）由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①点是点A关于直线l的对称点，由横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得坐标为（5，1）．
②由①可得点A关于直线l的对称点，连接B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．
③设点Q（m，n）关于l的对称点为（x，y），则有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得对称点（2-m，n）
【详解】
（1）平面直角坐标系xOy如图所示
由图象可知C点坐标为（1，2）
点是 C点关于x轴对称得来的
则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数
即点坐标为（1，-2）．
（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①A点坐标为（-3，1），
关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变
则为坐标为（5，1）
②连接①所得B，B交直线x=1于点P
由两点之间线段最短可知为B时最小
又∵点是点A关于直线l的对称点
∴
∴为B时最小
故P即为所求点．
③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）
有（m+x）÷2=1，y=n
即x=2-m，y=n
则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2
即对称点坐标为（2-m，n）．
【点睛】
本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键．
2、 (1)A（2,8），E（-6,0）；
(2)S=m+24；
(3)点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）
【解析】
【分析】
（1）根据求出x，y，得到A的坐标，根据，求出OE得到E的坐标；
（2）由DE=6=AD，求出OF=OE=6，根据平移的性质得到CD=8，G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，求出HF=2，根据三角形DFG的面积为S=代入数值求出答案；
（3）由求得 G(10，2)，设运动时间为t秒，分两种情况：当时，当时，利用面积加减关系求出△FGP与△AGQ的面积，得方程求解即可．
(1)
解：∵，
∴x-2=0，y-8=0，
得x=2，y=8，
∴A（2,8），
∴AD=8，OD=2，
∵，
∴OE=8-2=6，
∴E（-6,0）；
(2)
解：∵OD=2，OE=6，
∴DE=6=AD，
∵AD⊥x轴，
∴∠AED=∠EAD=45°，
∵∠EOF=90°，
∴∠EFO=45°=∠OEF，
∴OF=OE=6，
∵将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC，
∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x轴，x轴，CD=8，
∴G（10，m），
延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，
∴HF=2，
三角形DFG的面积为S=
=
=m+24；
(3)
解：当时，m+24=26，
得m=2，∴G(10，2)，
设运动时间为t秒，
当时，
，，
∵三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍，
∴，
得t=，
∴P（2，）；
当时，
， ，
∴，
得t=或t=，
∴P（2，）或P（2，），
综上，点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）．
【点睛】
此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．
3、 (1)8
(2)4
(3)①4个；②有，2
【解析】
【分析】
（1）先求出OA，OB，然后利用三角形面积公式计算即可
（2）过点E作的延长线于点G，根据．利用同角的余角性质得出．根据△BDE是等腰直角三角形得出，可证，可得，．证出，得出即可；
（3）①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形即可；
②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点．过点作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．此时点M，N即为所求．在AF上任取一点（异于点M），根据AF平分，，得出，，可证AG垂直平分，得出，则有，由垂线段最短有，此时值最小．在中，又，求出即可．
(1)
解：∵，，
∴，
∴；
(2)
解：过点E作的延长线于点G，
∴．
∵，，
∴．
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，．
∴，即，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
(3)
①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形，
∴这样的点M有4个．
②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点．
过点作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．
此时点M，N即为所求．
若在AF上任取一点（异于点M），
∵AF平分，，∴，，
∴，
∴，
∴AG垂直平分，
∴，
点到x轴的最短距离为过点作x轴的垂线段，垂足为，
有，
由垂线段最短有，
∴此时值最小．
在中，又，
∴，
∴有最小值为2．
【点睛】
本题考查两点间距离，三角形面积，垂线性质，同角余角性质，等腰直角三角形性质与判定，三角形全等判定与性质，等腰三角形作图，线段垂直平分线，角平分线，最短路径，30°直角三角形性质，掌握以上知识是解题关键．
4、 (1)画图见解析；
(2)画图见解析，，
【解析】
【分析】
（1）根据即可画出；
（2）先画出平移后的，再写出点B1和点C1的坐标即可.
(1)
解：如图所示：即为所求.
(2)
解：平移后的如图所示：
此时，
【点睛】
本题考查了作图-平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键.
5、 (1)①4，5；②图见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）①将代入方程可得的值，将代入方程可得的值；
②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；
（2）将点，代入方程可得一个关于二元一次方程组，解方程组即可得．
(1)
解：①将代入方程得：，
解得，即，
将代入方程得：，
解得，即，
故答案为：4，5；
②由题意，三个解的对应点的坐标分别为，，，
在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：
(2)
解：由题意，将代入得：，
整理得：，
解得．
【点睛】
本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．