人教版 四年级下册数学 《平均数》（教案）

人教版小学数学四年级下册《平均数》教学设计
教材分析：教材把平均数与统计编排在一处，可以看出平均数与统计知识间存在密不可分的联系。可以说，平均数是统计知识中的一个信息数，让学生通过实验、猜测、探究等活动理解“平均数”的意义，这对学生应用平均数解决实际问题的能力，为今后学习复杂的统计知识都有十分重要的作用。
教学内容：
人教版数学四年级下册第 90页例 1和 91页例 2
教学目标：
1、理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。
2、学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”和“先总后分”数学思想。
3、感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。
教学重难点：
1、掌握求平均数的方法，“移多补少”和“先总后分”的实际意义和应用。
2、理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。
教学准备：
多媒体课件，学习单
教学过程：
（一）创设情境，导入新课
1.理解含义，探求方法。给同学们展示带来的几组数据，请同学们观察有什么发现？（他们都有“平均”二字。查看同学们知识储备有哪些，如何理解“平均”的。）李老师所在的学校为了丰富学生的课外生活成立了各种兴趣小组，看环保小队的同学们利用周末收集了很多废旧的饮料瓶。队员收集的塑料瓶如图所示，同学们仔细观察可以获得哪些信息？老师有个问题考考大家，敢接受挑战吗？老师想解决这样一个问题：“怎么使这个小队每人收集的数量同样多呢？”
（二）独立思考，合作交流既然我们已经明确了目的，就做一个小活动，那位同学跟大家读一下，活动要求，（读的真清晰）同学们听清楚要求了吗？那就请同学们拿出学习单开始吧。老师给你们一点小提示，你可以画一画，移一移，也可以算一算。
方法一：移多补少哪位同学愿意分享一下你们小组的想法？他们每个人都收集了多少个？（13个）大家同意这个答案吗？这个 13怎么来的？这种方法很不错，通过移一移，用多的补给少的，我们很容易就得到了使他们每人收集的数量一样多，还有用这种方法的小组吗？谁愿意再来说一遍这种办法，这位同学说的时候其他同学想一想，如果给这种办法命个名字的话，叫什么好呀？（板书：移多补少）通过移多补少的方法，可以直观看出平均每人收集了 13个。13就是 14、12、11和 15这 4个数的平均数。
方法二：先总再分
（1）提问：我们刚刚用移多补少的方法算出了平均数，哪个小组还有不一样的方法吗？
（2）学生口述并板演。（他们的和再除以 4，让学生读两遍）你能说一说这个算式的每一部分是什么意思吗？（这种方法计算起来真方便，谁还想再来说一说每一部分什么意思）像这样先把每个人收集的矿泉水瓶数合起来，算出总数，再分成 4份，这种先总后分的办法也能算出平均数 13。这也是解决数学问题的一种重要方法。这种方法我们可以用一个公式记下来。
（板书：总数量÷总份数=平均数）这就是我们今天要研究的内容（板书课题：平均数）给平均数下一个定义：像这样，几个不相等的量，在总数不变的前提下，通过移多补少或先总后分，会得到一个相等的数，我们把这个相等的数叫做这几个数的平均数。我们通过移多补少和先总后分的方法得到这四个数的平均数为 13，那 13表示什么意思？（谁还想说）这个 13是他们真实收集的个数吗？13是同学们通过移多补少和先总后分的办法求出来的平均数，不是他们实际收集的个数，有的收集的比 13多，有的收集的比 13少，不是每个人真实收集到的矿泉水瓶，13是一个虚拟的数。把这一组数据 11，12，13，15和平均数 13放在一条直线上观察，你有什么发现？（在这一组数据中 13不是最大的也不是最小的，13在他们的中间）特点：平均数比一组数据中最大数要小，比最小的数要大。意义：平均数可以较好的反应一组数据的整体水平。平均数 13是代表 4个人收集矿泉水瓶的整体水平。（板书：平均数代表一组数据的整体水平）在这里学习了用“移多补少”和“先总后分”求平均数。引导学生体会：求平均数的两种方法各有各的长处，我们可以根据数据的特点来灵活选择。
小结：
同学们，你们发现了没有，其实无论我们用移多补少，还是总数除以份数，目的都只有一个，那就是使原来几个不同的数变得相等，这样得到的数就是这组数据的平均数。
（设计意图：注重让学生自主探索、合作交流，通过解决平均每人收集多少个矿泉水瓶的问题，引导学生思考并理解求平均数的方法，计算平均数通常有两种方法，即“移多补少”和“总数÷份数”，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，而非仅仅计算出结果。教学中，将“移多补少”作为平均数计算结果的解释，同时也将其作为一种简单数据求平均数的算法。利用象形统计图的几何直观，通过动态的“移多补少”的过程，验证平均数确实能够代表一组数据的整体水平。这样做，强化平均数的产生过程，是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解，强化对平均数意义而非算法的理解。）
（三）承上启下，调动学生参与热情。
现在让我们一起来看看体育小组的活动--踢毽子比赛。对于比赛而言，你最想知道的是什么？（哪个队能赢）老师今天就聘请你来当裁判，希望你能做到公平公正的裁决。课件展示例 2是第四小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。比较哪个队的成绩好？有的同学可能用男生队和女生队的总个数进行比较，男生队总共踢毽 85个，女生队踢毽 76个，因为 85大于 76，所以男生队的成绩好。有的同学会不同意这结果，因为男生队和女生队的总人数不同，这样比较不公平。引导学生怎平样解决这个问题才会公平。（平均数）不管是五人还是四人求出男生队和女生队平均每人踢毽个数进行比较确实合理。请同学们算算男生队和女生队平均人各踢毽多少个？男生队：（19+15+16+20+15）÷5=17（个），女生队：（18+20+19+19）÷4=19（个），17<19，所以女生队成绩好。
引导学生在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。刚才男生队和女生队的人数不同，男生队的总人数多总个数也多，女生队总人数少总个数也少，并且我们一致认为成绩的好坏应该用平均成绩来界定，得到了女生队的成绩好。果女生队增加一名同学，也是 5名同学结果又该如何呐。女生队增加一名小丽同学，她踢毽 4个，现在哪个队的成绩好呢？刚才我们知道了男生队平均每人踢毽 17个，现在算一算女生队平均每人踢毽的个数。女生队：（18+20+19+19+4）÷5=16（个），17>16，所以男生队的成绩好。问什么女生队增加一人平均成绩反而下降了？（小丽只踢了 4个，在这一组数据中太小了，导致整个女生队的成绩都下降了），这又说明什么？（一组数据组最小的数，会把平均数变小）。如果小丽踢毽 24个，结果又如何呐？现在是女生队的成绩好。为什么女生队的成绩又变好了？
（24在这一组数据中是最大的，导致女生队的成绩变好了，说明一组数据中最大的数会把平均数变大）。不管小丽踢毽 4个还是 24个，在这一组中是最小的数或最大的数，对平均数影响也较大。
平均数具有敏感性，因为它会随着一个数据的变化而发生变化，平均数还有一个特点：易受极大值和极小值的影响。同学们在演讲比赛、书法比赛中，评委组给选手算成绩时一般去掉最高分和最低分再算平均分。你们现在知道为什么了吗？（平均数可以代表一组数据的整体水平，但平均数易受极小值和极大值的响，如果不去掉一个最高分和最低分，就会把平均成绩变大或变小，就不能反应选手的整体水平，为了比赛规则的公平公正，所以要去掉一个最高分和最低分。）
（设计意图：通过对教学材料的适度引申，启发学生感悟任何一个数据的变化都会引起平均数的变化，尤其易受极端数据的影响，渗透随机思想，体会平均数的敏感性。）
（四）知识运用辩一辩
看来，平均数在我们的生活中有着广泛的应用。如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦，这不前两天，老师从最新的健康报上查到这么一份资料。目前中国男性的平均寿命是 74岁，一位 73岁的老伯伯听到这个消息非常伤心难过。你能用今天学均数知识来劝劝他吗？同学们说的真好，理解的很到位，那老师再来考一考你。请同学们听清回答要求：回答时先认真读题，再判断对错并说出明理由。
1.下面说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（ 1）王悦 5 次跳远的总成绩是 10m，她每次的跳远成绩肯定都是 2m。（）
（2）学校排球队队员的平均身高是 160cm，有的队员身高会超过 160cm，有的队员身高不到 160cm。（）
（3）小东所在小组同学的平均体重是 36kg，小刚所在小组同学的平均体重是 34kg，小东一定比小刚重。（）
2.动脑筋一个池塘的水平均深度是 120cm,小明身高 135cm,他下水游泳会不会有危险？可能会有危险，因为 120cm是池塘里水的平均深度，有的地方可能比 120cm浅,有的地方可能比 120cm深, 如果到了比 135cm深的地方就有危险了。说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗 (师出示池塘水底的剖面图)
同学们虽然天气越来越热，我们也不能去陌生的水域去游泳，以免发生意外。
3.知识运用
一家旅馆要订购一批新床，订购人员按照客人的平均身高来订购，这样做合理吗？不合理，中国男性的平均身高 167.1cm，姚明的身高是 226厘米。姚明的身高超过了平均数，按照平均身高来定制床对姚明来说不合适。建议旅馆可以多订购一些平均身高长度的床，比平均身高大或小的床可以少订购一些。看来大家都对平均数有了一定的了解了，接下来我们动手算一算这两组数据的平均数。
下面进行仰卧起坐比赛，第一小组 4人，一共做 100个，第二小组 5人，一共做 110个，哪个小组成绩好些？算一算下面是求一天的平均气温是多少摄氏度？
（设计意图：学生是否真正理解了平均数，还要看能否在不同情境中运用平均数，能使用它来解决实际问题。如果学生能在稍复杂的背景下运用平均数的概念解决问题，说明学生就初步理解了平均数，而且也更容易感受到平均数的实际应用价值。把“平均数”与真实的生活情境相连接，在解决现实问题的过程中应用平均数，体验平均数，从而更深入地理解平均数的意义。）
（五）全课小结今天你有什么收获？
板书设计
平均数
移多补少
先总后分
总数÷份数=平均数
平均数代表一组数据的整体水平
《平均数》课后反思
今天上了《平均数》这节课，平均数是统计中的一个重要概念，它也是一个非常抽象的概念。先前在教学平均数的概念时，一般习惯把教学重点放在平均数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义。在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。但是在本节课的教学中我没能很好呈现学生的主体性。反思这节课，我觉得以下这几点是今后须不断努力学习与不断反思的。
一、联系生活实际结合实际问题(比较两组同学的踢键水平)踢键比赛是男生赢了还是女生赢了，引导学生展开交流、思考。让学生感受到数学就在我们身边，从而深刻认识到数学的价值与魅力。在学生的讨论中，在认知冲突下、认识到比较其中的一人不合理，一人不能代表男女生的整体水平；在人数不同的情况下，比总数显然也不公平，而平均数能代表他们的整体情况，因此产生了“平均数”，感受平均数是实际生活的需要，也产生了学均数”的需求。
二、创造有效的数学学习方式在教学过程中，教师应从多方面向学生提供充分从事数学活动的机会，让学生自己探索出求平均数的方法。先让学生自主探索“移多补少”，再小组合作学习。互相将自己探索的方法交流，达到共识。并通过学生移一移、说一说，从而找到另一种方法“先总再分”。进而理解平均数的意义，逐步建立“平均数”的表象。
三、捕提课堂生成资源在课堂这个彰显个性的过程中，老师如何充分发挥合作者、参与者、引导者作用，才能凸显学生的主体性得以发展。在彰显个性与凸显主体性的过程，我们又该如何捕捉期间的生成，让生成服务课堂，让课堂绽放光芒。
四、设计不同层次的练习练习在学生的数学学习过程中是必须的，但新课程的背景下，练习也要注入新的内涵，巧妙地设计课堂练习，通过练习拓展思维，并让学生加深对求平均数意义的理解，在进行基本训练的同时，努力让不同层次的学生得到发展。这节课上完了，尽管这节课有不足的地方，但通过这节课给我留下了很多思考的空间，让我看到自己存在的不足，希望通过今后的努力，自己会一天进步一点点。