华师大版数学八下 17.4.2反比例函数的图像和性质 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
2 反比例函数的图像和性质
华东师大·八年级数学下册
你还记得正比例函数的图象与性质吗
1. 我们已研究过正比例函数，一次函
数的图像，那反比例函数的图像是否象
前面所学的函数一样是直线呢？
2.图像会与坐标轴相交吗，为什么？
（不相交，x≠0 ，y≠0）
3.如何画函数图像？
描点法
列
表
描
点
连
线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？
这节课开始我们来一起探究吧。
画出反比例函数 和
的图象。
y =
x
6
y =
x
6
画函数图象
y =
x
6
y =
x
6
描点法
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
例 1
列
表
描
点
连
线
x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …
… …
x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …
… …
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
2
3
4
5
6
-5
-1
-2
-3
-4
-6
…
…
…
-1
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
…
…
y =
x
6
…
-1.5
6
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-2
-1.2
-1
3
y =
x
6
反比例函数的图像，叫双曲线。
图像关于 对称.
原点
x
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
2
3
4
5
6
-5
-1
-2
-3
-4
-6
…
…
…
y =
x
6
…
-1.5
6
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-2
-1.2
-1
3
1
6
3
2
-1
-6
-3
-2
1、k＞0 图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-5
-1
-2
-3
-4
-6
…
…
-1
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
…
…
y =
x
6
2、k＜0 图象在第二和第四象限，在每个象限内y 随x的增大而增大。
函数 图象形状 图象位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
归纳小结：
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，
图像关于 对称.
原点
下列函数中，其图象位于第一、三象限的
有___________；在其图象所在象限内，y
的值随x值的增大而增大的有___________.
（1）y＝
；（2）y＝
（3）y＝
；（4）y＝
（1）（2）（3）
（4）
巩固练习
2.函数 的图像在第_____象限，函数 的图象在第 象限。
3. 双曲线 经过点（-3，___）
y =
x
5
y =
1
3x
4.函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
5.对于函数 ，这部分图像在第 ________象限.
6.函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= ____.（此函数是反比例函数）
y =
1
2x
m-2
x
y =
y =(2m+1)xm+2m-16
2
巩固练习
二,四
m < 2
一、三
3
9
1
x
y
一、三
C
例1
1、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
巩固练习
1
应用
反比例函数中k的几何性质
1. 双曲线的几何特性：过双曲线 上的任意一点
向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等
于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角
形，这两个直角三角形的面积都等于 .
2. 反比例函数图象上任何一点的坐标都可以设为
要点精析：
如图，点P是双曲线上任意一点，
过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴
于点B，设点P的坐标为(x，y)，则
∵ ，
∴xy＝k.∴
如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在
第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P
在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．
例2
根据反比例函数中k的几何意义，得△POA和△BOA
的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1.
导引：
1
如图，过反比例函数y＝ (x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，若S△AOB＝2，则k的值为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
1
C
如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝ (x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为(　　)
A．3 B．－3 C. D．－
2
A
2
应用
反比例函数图象的对称性
如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且
正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例
函数y＝ (k＞0)的图象上与正方形的一个交点．若
图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表
达式为________．
例3
如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y＝ (0＜k＜15)的图象交于点B，D，连结AD，BC，AD与x轴交于点
E(－2，0)．
(1)求k的值；
(2)直接写出阴影部分面积之和．
4
(1)设直线AD对应的函数表达式为y＝ax＋b.
∵直线AD过点A(3，5)，E(－2，0)，
∴ 解得
∴直线AD对应的函数表达式为 y＝x＋2.　
解：
∵点C与点A(3，5)关于原点对称，
∴点C的坐标为(－3，－5)．
∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为－3，
把x＝－3代入y＝x＋2得y＝－1.
∴点D的坐标为(－3，－1)．
∵点D在函数y＝ 的图象上，
∴k＝(－3)×(－1)＝3.
(2)12.