第六章 微专题：竖直平面中内的圆周运动 练习题（word版含答案）

第六章圆周运动微专题：竖直平面中内的圆周运动练习题
学校：___________姓名：___________班级：___________
分卷I
一、单选题
1.如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　)
A． 0
B．
C．
D．
2.在游乐园乘坐如图所示的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是(　　)
A． 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B． 人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C． 人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D． 人在最低点时对座位的压力大于mg
3.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的速度最小为(　　)
A．
B． 2
C．
D．
4.如图所示，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，半径为R，质量为m的物块，沿着金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为v，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物块在最低点时，下列说法正确的是(　　)
A． 受到向心力为mg＋
B． 受到支持力为mg＋
C． 受到的摩擦力为μmg
D． 受到的摩擦力方向为水平向右
5.无缝铜管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝铜管．重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A． 铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B． 模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相等
C． 若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D． 管状模型转动的角速度最大为
6.一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做圆周运动．关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是(　　)
A． 一定指向圆心
B． 一定不指向圆心
C． 只在最高点和最低点指向圆心
D． 不能确定是否指向圆心
7.如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是(　　)
A． 重力、弹力和向心力
B． 重力和弹力
C． 重力和向心力
D． 重力
8.固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高．D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示．今使小球自A点正上方某处由静止释放．且从A点进入圆弧轨道运动．只要适当调节释放点的高度．总能使球通过最高点D，则小球通过D点后(　　)
A． 一定会落到水平面AE上
B． 一定会再次落到圆弧轨道上
C． 可能会再次落到圆弧轨道上
D． 不能确定
9.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A． “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B． “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C． “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D． “水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
10.如图所示，长度均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点的速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点的速率为2v时，每根绳的拉力大小为(　　)
A．mg
B．mg
C． 3mg
D． 2mg
11.长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点．则下列说法中正确的是(　　)
A． 小球过最高点时速度为零
B． 小球过最高点时速度大小为
C． 小球开始运动时绳对小球的拉力为m
D． 小球过最高点时绳对小球的拉力为mg
12.一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示，一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动．A、C两点分别是轨道的最高点和最低点．轨道的B、D两点与圆心等高．在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g.则关于轨道底座对地面的压力FN的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法正确的是(　　)
A． 小球运动到A点时，FN>Mg，摩擦力方向向左
B． 小球运动到B点时FN＝Mg＋mg，摩擦力方向向右
C． 小球运动到C点时，FN>Mg＋mg，地面对轨道底座无摩擦力
D． 小球运动到D点，FN＝Mg，摩擦力方向向右
13.长度为1 m的轻杆OA的A端有一质量为2 kg的小球(半径不计)，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为3 m/s，g取10 m/s2，则此时小球将(　　)
A． 受到18 N的拉力
B． 受到38 N的支持力
C． 受到2 N的拉力
D． 受到2 N的支持力
14.如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动．当小球运动到最高点时，瞬时速度大小为v＝，L是球心到O点的距离，g是重力加速度，则球对杆的作用力是(　　)
A．mg的拉力
B．mg的压力
C． 零
D．mg的压力
15.如图所示，长度l＝0.50 m的轻质杆OA，A端固定一个质量m＝3.0 kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动．通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时轻杆OA(　　)
A． 受到6.0 N的拉力
B． 受到6.0 N的压力
C． 受到24 N的拉力
D． 受到54 N的压力
16.某飞行员的质量为m，驾驶战斗机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，运动半径为R，重力加速度为g，飞行员对座椅的压力在最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于座椅的表面)(　　)
A．mg
B． 2mg
C．mg＋
D． 2
17.如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则(　　)
A． 若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2π
B． 若盒子以周期π做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mg
C． 若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为3mg
D． 盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态
18.游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量相等的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点．则此时甲与乙(　　)
A． 线速度相同
B． 加速度相同
C． 所受合外力大小相等
D． “摩天轮”对他们作用力大小相等
19.飞行员的质量为m，飞行员驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动(在最高点时，飞行员头朝下)，则在轨道的最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力(　　)
A． 相差6mg
B． 相差
C． 相差2
D． 相差2mg
20.用如图甲所示的装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置由静止释放，在圆弧形轨道最低点水平部分装有压力传感器，由其测出小球对轨道压力的大小F.已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图乙所示的F－x图像，g取10 m/s2，则由图可求得圆弧形轨道的半径R为(　　)
A． 0.125 m
B． 0.25 m
C． 0.50 m
D． 1.0 m
二、多选题
21.(多选)如图所示，质量为m的小球(可视为质点)在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是(重力加速度为g)(　　)
A． 小球对圆环的压力大小等于mg
B． 重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C． 小球的线速度大小等于
D． 小球的向心加速度大小等于g
22.(多选)在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R.则(　　)
A． 在最高点A，小球受重力和向心力
B． 在最高点A，小球受重力和圆弧的压力
C． 在最高点A，小球的速度为
D． 在最高点A，小球的向心加速度为2g
23.(多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT－v2图像如图乙所示，则(　　)
A． 轻质绳长为
B． 当地的重力加速度为
C． 当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a
D． 当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力相等
24.（多选）如图甲所示，一长为R的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系图像如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列判断正确的是(　　)
A． 利用该装置可以得出重力加速度，且g＝
B． 绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大
C． 绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D． 绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标不变
25.(多选)如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R.则下列说法正确的是(　　)
A． 小球过最高点时，绳子张力可以为零
B． 小球过最高点时的最小速度为零
C． 小球刚好过最高点时的速度是
D． 小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
26.(多选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，其中管道半径为R，管道横截面半径远小于R，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A． 小球通过最高点时的最小速度是
B． 小球通过最高点时的最小速度为零
C． 小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D． 小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
27.(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，当小球运动至a，b，c，d4个点时，(C点与圆心等高)下列说法正确的是(　　)
A． 小球经过最高点a时一定压内壁
B． 小球经过b点时，可能压外壁
C． 小球经过c点时，可能压内壁
D． 小球经过d点时，一定压外壁
28.(多选)如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)
A． 若v0＝，则小球对管内壁无压力
B． 若v0>，则小球对管内上壁有压力
C． 若0 D． 不论v0多大，小球对管内下壁都有压力
29.(多选)如图所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则(　　)
A．v的最小值为
B．v若增大，球所需的向心力也增大
C． 当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小
D． 当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大
30.(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球(大小不计)，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示．则(　　)
A． 小球的质量为
B． 当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
31.(多选)如图所示，一物块放在水平木板上，用手托住木板使两者一起在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，ac为圆轨道的水平直径，bd为圆轨道的竖直直径．运动中木板始终保持水平且物块相对木板静止，则(　　)
A． 在b点时，物块所受摩擦力为零
B． 在a点时，物块所受摩擦力为零
C． 在d点时，物块对木板的压力大于其受到的重力
D． 在c点时，物块对木板的压力大于其受到的重力
分卷II
三、计算题
32.飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：
(1)此时飞机的向心加速度a的大小；
(2)此时飞行员对座椅的压力FN是多大．(g取10 m/s2)
33.一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)
(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．
34.如图所示，用长L＝0.6 m的绳系着装有m＝0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，称为“水流星”．g取10 m/s2，求：
(1)在最高点水不流出的最小速度为多少；
(2)若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力为多大？
35.如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值．
36.如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：
(1)小球从管口飞出时的速率；
(2)小球落地点到P点的水平距离．
37.长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g取10 m/s2)
(1)A的速率为1 m/s；
(2)A的速率为4 m/s.
38.如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰好能通过最高点C后落回到水平面上的A点．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；
(2)A、B两点间的距离；
(3)小球落到A点时速度方向与水平面夹角的正切值．
39.如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处水平飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的距离为3R.求小球对轨道口B处的压力为多大？
答案解析
1.【答案】C
【解析】由题意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正确．
2.【答案】D
【解析】过山车上人经最高点及最低点时，受力如图，
在最高点，由mg＋FN＝m，
可得：FN＝m(－g)①
在最低点，由FN′－mg＝m，
可得：FN′＝m(＋g)②
由支持力(等于压力)表达式分析知：当v1较大时，在最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对座位有压力，大小因v1而定，所以A、B错误；最高点、最低点两处向心力大小不等，向心加速度大小也不等(变速率)，所以C错误；由②式知最低点FN′>mg，根据牛顿第三定律得D正确．
3.【答案】A
【解析】小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界条件为重力恰好提供向心力，即mg＝m，解得v＝，选项A正确．
4.【答案】B
【解析】向心力的大小为Fn＝m，故A项错误；物块在最低点时，根据牛顿第二定律得：N－mg＝m，则有：N＝mg＋m，所以滑动摩擦力为：Ff＝μN＝μ(mg＋m)，故B项正确，C项错误；物体相对运动方向为水平向右，则受到摩擦力方向为水平向左，D错误．
5.【答案】C
【解析】铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，离心力是效果力，不能说物体受到离心力作用，故A错误．铁水做圆周运动的向心力由重力和弹力的径向分力提供，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，故B错误，若最上部的铁水恰好不离模型内壁，则其重力恰好提供向心力，故C正确．为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不小于临界角速度，故D错误．
6.【答案】C
【解析】小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心．根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心．正确选项为C.
7.【答案】D
【解析】小球运动到最高点时，若恰好不脱离轨道，小球与轨道间压力为零，小球只受重力作用，由重力充当向心力．综上所述，选项D正确．
8.【答案】A
【解析】设小球恰好能够通过最高点D，根据mg＝m，可知在最高点的最小速度为.小球经过D点后做平抛运动，根据R＝gt2得：t＝，则平抛运动的水平位移：x＝·＝R＞R，所以小球一定落在水平面AE上．故A正确，B、C、D错误．
9.【答案】B
【解析】“水流星”在最高点的临界速度v＝＝4 m/s，由此知绳的拉力恰好为零，且水恰好不流出，故选B.
10.【答案】A
【解析】当小球到达最高点的速率为v时，有mg＝m，其中R＝L；当小球到达最高点的速率为2v时，有F＋mg＝m，所以两绳拉力的合力F＝3mg，由几何知识得FT＝F＝mg，故A正确．
11.【答案】B
【解析】
12.【答案】C
【解析】小球在A点时，若v＝，则轨道对小球的作用力为零，有FN＝Mg；若v>，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有FNMg.在这三种情况下，轨道底座在水平方向上均没有运动趋势，不受摩擦力，故A错误；小球在B点时，根据FN球＝m可知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到向右的摩擦力，压力FN＝Mg，故B错误；小球运动到C点时，根据FN球′－mg＝m知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，压力大小大于mg，则底座对地面的压力FN>mg＋Mg，底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C正确；小球运动到D点时，根据FN球″＝m知，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受的摩擦力方向向左，压力FN＝Mg，故D错误．
13.【答案】D
【解析】假设此时轻杆对小球的力为拉力，大小为F，根据向心力公式有F＋mg＝m，代入数值可得F＝－2 N，表示小球受到2 N的支持力，选项D正确．
14.【答案】B
【解析】当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg＝m，解得：v′＝，而<，故杆对球的作用力是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛顿第三定律可知，球对杆的作用力是压力，B正确，A、C、D错误．
15.【答案】B
【解析】设杆转到最高点球恰好对杆的作用力为零时，球的速度为v0，则有：mg＝m
其中R＝l＝0.50 m，则：v0＝＝m/s＞2 m/s，所以球受到支持力作用．
设球受的支持力为FN.
对小球：mg－FN＝m
所以FN＝mg－m＝3.0×10 N－3.0×N＝6.0 N
由牛顿第三定律知，杆受到的压力大小FN′＝FN＝6.0 N.
16.【答案】B
【解析】在最高点有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低点有：F2－mg＝m，解得：F2＝mg＋m.所以由牛顿第三定律可知，F2′－F1′＝F2－F1＝2mg，B正确．
17.【答案】A
【解析】由mg＝mR可得，盒子运动周期T＝2π，故A项正确；由FN1＝mR，T1＝π，得FN1＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对例子右侧面的力为4mg，故B项错误；由FN2＋mg＝mω2R得，小球以ω＝2做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，故D项错误．
18.【答案】C
【解析】由于“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，所以线速度大小相同，甲线速度方向向左，乙线速度方向向右，故A错误；根据a＝可知，加速度大小相同，甲加速度方向竖直向下，乙加速度方向竖直向上，故B错误；根据F＝m可知，所受合外力大小相等，故C正确；对甲有mg－N1＝m，对乙有N2－mg＝m，“摩天轮”对他们作用力大小不相等，故D错误．
19.【答案】D
【解析】在最高点有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低点有：F2－mg＝m，解得：F2＝m＋mg，所以F2－F1＝2mg，故D正确．
20.【答案】B
【解析】设小球水平抛出时的速度为v0，轨道对小球的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，
由牛顿第三定律得：FN＝F
由平抛运动规律有，小球的水平射程x＝v0t，
小球的竖直位移y＝gt2，
由几何关系有y＝xtanθ，
联立可得F＝mg＋x，结合图像，可知mg＝5.0 N，
将图像中(0.5 m,10.0 N)代入可得R＝0.25 m，B正确，A、C、D错误．
21.【答案】BCD
【解析】因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，满足mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，选项B、C、D正确．
22.【答案】BD
【解析】小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma，又FN＝mg，所以a＝2g，选项B、D正确．
23.【答案】AD
【解析】设绳长为R，由牛顿第二定律知小球在最高点满足FT＋mg＝m，即FT＝v2－mg，由题图乙知a＝mg，b＝gR，所以g＝，R＝，A对，B错；当v2＝c时，有FT＋mg＝m.将g和R的值代入得FT＝－a，C错；当v2＝2b时，由FT＋mg＝m可得FT＝a＝mg，故拉力与重力相等，D对．
24.【答案】CD
【解析】小球在最高点，根据牛顿第二定律得mg＋F＝m，解得v2＝＋gR；由题图乙知，纵轴截距a＝gR，解得重力加速度g＝，故A错误；由v2＝＋gR知，图线的斜率k＝，绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更小，故B错误；绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大，故C正确；由v2＝＋gR知，纵轴截距为gR，绳长不变，则图线与纵轴交点坐标不变，故D正确．
25.【答案】AC
【解析】小球在最高点时，受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意：绳子不能产生竖直向上的支持力)，向心力为F向＝mg＋F，根据牛顿第二定律得mg＋F＝m.可见，v越大，F越大；v越小，F越小．当F＝0时，mg＝m，得v临界＝.因此，选项A、C正确．
26.【答案】BD
【解析】小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，即外侧管壁对小球一定有作用力，故B、D正确．
27.【答案】BD
【解析】
28.【答案】ABC
【解析】在最高点，只有重力提供向心力时，由mg＝m，解得v0＝，此时小球对管内壁无压力，选项A正确；若v0＞，则有mg＋FN＝m，表明小球对管内上壁有压力，选项B正确；若0＜v0＜，则有mg－FN＝m，表明小球对管内下壁有压力，选项C正确；综上分析，选项D错误．
29.【答案】BD
【解析】由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有F＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v＝时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；V由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确．
30.【答案】ACD
【解析】当小球受到的弹力方向向下时，有F＋mg＝，解得F＝v2－mg；当弹力方向向上时，有mg－F＝m，解得F＝mg－m.对比F－v2图像可知，a＝mg，当v2＝b时，F＝0，可得b＝gR，则g＝，m＝，A正确，B错误；v2＝c时，小球受到的弹力方向向下，则小球对杆的弹力方向向上，C正确；v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等，D正确．
31.【答案】AC
【解析】在b点，物块靠合力提供向心力，重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零，A正确；在a点，物块所受的重力和支持力全力为零，静摩擦力水平向右并提供向心力，所以摩擦力不为零，B错误；在d点，物块靠重力和支持力的合力提供向心力，向心力向上，则合力向上，所以支持力大于重力，物块对木板的压力大于受到的重力，C正确；在c点，物块向心力水平向左，竖直方向上重力和支持力平衡，即压力与重力相等，D错误．
32.【答案】(1)m/s2　(2)3 100 N
【解析】(1)v＝360 km/h＝100 m/s
则a＝＝m/s2＝m/s2.
(2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．
所以FN－mg＝m
得FN＝mg＋m
代入数据得FN＝3 100 N
根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N.
33.【答案】(1)2.24 m/s　(2)4 N
【解析】(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．
此时有：mg＝m，
则桶的最小速率为：v0≈2.24 m/s.
(2)因v＞v0，故此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，
代入数据可得：FN＝4 N.
由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：FN′＝4 N.
34.【答案】(1)2.45 m/s　(2)2.5 N
【解析】(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力．这时的最小速度即为过最高点的临界速度v0.
以水为研究对象mg＝m，
解得v0＝＝m/s≈2.45 m/s.
(2)由前面v0的解答知v＝3 m/s＞v0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供．
设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有：mg＋F＝m，
解得F＝m－mg＝0.5×N＝2.5 N.
根据牛顿第三定律知F′＝F，
所以水对桶底的压力为2.5 N.
35.【答案】(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4m/s
【解析】(1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s.
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N.
(3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝，将FT′＝45 N代入解得v3＝4m/s，即小球的速度不能超过4m/s.
36.【答案】(1)或　(2)R或R
【解析】(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有
mg－0.5mg＝，v1＝
当小球对管上部有压力时，则有
mg＋0.5mg＝，v2＝
(2)小球从管口飞出做平抛运动
2R＝gt2，t＝2
x1＝v1t＝R，x2＝v2t＝R.
37.【答案】(1)16 N　(2)44 N
【解析】以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，
则有mg＋F＝m.
(1)代入数据v1＝1 m/s，
可得F＝m＝2×N＝－16 N，
即A受到杆的支持力为16 N，根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N.
(2)代入数据v2＝4 m/s，
可得F′＝m＝2×N＝44 N，
即A受到杆的拉力为44 N.
根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N.
38.【答案】(1)mg＋m　(2)2R　(3)2
【解析】(1)在B点，由牛顿第二定律FN－mg＝m
解得FN＝m＋mg，
由牛顿第三定律得，小球通过B点时对半圆槽的压力大小为mg＋m.
(2)小球恰好能通过最高点C，故重力提供其做圆周运动的向心力，
则mg＝m
通过C点后小球做平抛运动：xAB＝vCt，h＝gt2，h＝2R
联立解得xAB＝2R
(3)设小球落到A点时，速度方向与水平面的夹角设为θ，则tanθ＝，v⊥＝gt,2R＝gt2
解得tanθ＝2
39.【答案】mg
【解析】设小球经过B点时的速度为v，
小球平抛运动的水平位移
x＝＝R，
竖直方向上2R＝gt2.
故v＝＝＝.
在B点根据牛顿第二定律有F＋mg＝m
所以F＝mg，根据牛顿第三定律：
小球对轨道口B处的压力大小为F′＝F＝mg.