第六章 微专题：水平面中内的圆周运动 练习题（Word版含答案）

第六章圆周运动微专题：水平面中内的圆周运动练习题
学校：___________姓名：___________班级：___________
分卷I
一、单选题
1.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上离转轴某一距离处放一小木块，该木块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不发生相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在改变下列哪种条件时，物体仍能与圆盘保持相对静止(　　)
A． 增大圆盘转动的角速度
B． 增大木块到转轴的距离
C． 增大木块的质量
D． 改变上述的任一条件都不能使木块与圆盘继续保持相对静止
2.如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置(两轮不打滑)，两轮半径rA＝2rB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮静止，则木块距B轮转轴的最大距离为(　　)
A．
B．
C．
D．rB
3.如图，粗糙水平圆盘上质量相等的两物体AB叠放在一起，随盘一起转动．下列说法正确的是(　　)
A． 若圆盘匀速圆周运动，A所受摩擦力指向圆心
B． 若圆盘做匀速圆周运动，B所受合力等于A所受合力的2倍
C． 若圆盘做加速圆周运动，A所受摩擦力仍指向圆心
D． 圆盘做加速圆周运动，若AB间的动摩擦因数小于B与圆盘间动摩擦因数，AB将一起滑离圆盘
4.如图所示，ab为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg.当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)
A．AC　5 m/s
B．BC　5 m/s
C．AC　5.24 m/s
D．BC　5.24 m/s
5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(LA．
B．
C．
D．
6.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图像是下列图中的(　　)
A．B．C．D．
二、多选题
7.(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力
C． 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D． 若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
8.(多选)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ，A、B和C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是(　　)
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
B．B对A的摩擦力一定为3mω2r
C． 转台的角速度一定满足ω≤
D． 转台的角速度一定满足ω≤
9.(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D． 当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
10.(多选)如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是(　　)
A． 若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大
B． 若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大
C． 若转速增加，则A物体比B物体先滑动
D． 若转速增加，则C物体最先滑动
11.(多选)如图所示，ab为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为3mg.当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m．ABC能绕竖直转轴ab匀速转动，当小球线速度缓慢增加时，下列说法正确的是(g＝10 m/s2)(　　)
A． 绳AC上的力逐渐增大
B． 绳BC上的力逐渐增大
C． 绳BC先被拉断，拉断时小球的速度为m/s
D． 绳AC先被拉断，拉断时小球的速度为4m/s
12.(多选)如图甲所示，在光滑水平转台上放一木块A，用细绳的一端系住木块A，另一端穿过转台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B.当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随转台一起做匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则(　　)
A． 当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的a方向运动
B． 当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动
C． 当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动
D． 当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动
13.(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则(　　)
A． 两物体均沿切线方向滑动
B． 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小
C． 两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D． 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
三、计算题
14.如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
15.如图所示，两绳系一质量m＝0.1 kg的小球，上面绳长L＝2 m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，(g取10 m/s2)问：
(1)球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？
(2)当角速度为3 rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？
16.如图所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1；
(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝rad/s，求细线AB和AC上的张力大小FTAB、FTAC.
17.如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ(μ<1)，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)
18.如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块A和B.两物块的质量分别为mA和mB，到圆心的距离分别为r和3r.两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的μ倍，重力加速度为g.不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零．圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：
(1)角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？
(2)若mA＝mB，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？
19.如图甲所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好不发生相对滑动，求ω1的值；
(2)如图乙，将物块和转轴用水平细绳相连，当转盘的角速度ω2＝时，求细绳的拉力FT2的大小；
(3)将物块和转轴用水平细绳相连，当转盘的角速度ω3＝时，求细绳的拉力FT3的大小．
20.如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，重力加速度为g，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时转盘的最大角速度；
(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小．
21.如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为m＝1 kg的A、B两个物块，B物块用长为L＝0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为Fm＝8 N．A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.4，B与转盘间的动摩擦因数为μ2＝0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F.(g取10 m/s2)
(1)求A物块能随转盘做匀速转动的最大角速度；
(2)随着转盘速度增加，细线中刚好产生张力时转盘的角速度多大？
(3)试通过计算写出传感器读数F能随转盘速度ω变化的函数关系式，并在图乙坐标系中作出F－ω2图像．
22.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r.一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方r处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值；
(2)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值．
23.如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
答案解析
1.【答案】C
【解析】木块刚要发生相对滑动时，最大静摩擦力提供向心力，此时有：μmg＝mω2r，角速度ω增大，所需要的向心力Fn＝mω2r增大，mω2r将大于最大静摩擦力μmg而发生相对滑动，故A错误；木块到转轴的距离越大，需要的向心力Fn＝mω2r越大，则会发生滑动，故B错误；木块在转盘上发生相对滑动的临界状态是μmg＝mω2r，由此可知与质量无关，所以增大木块的质量仍能保持相对静止，故C正确，D错误．
2.【答案】C
【解析】当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度大小相等，由ω＝得＝＝＝.因A、B材料相同，故木块与A、B间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A轮边缘上相对静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值Ffm，得Ffm＝mrA，设木块放在B轮上恰能相对静止时距B轮转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故Ffm＝mr，联立解得r＝()2rA＝＝，故C正确．
3.【答案】A
【解析】
4.【答案】B
【解析】小球线速度增大时，AC逐渐被拉直，当线速度增至AC被拉直时，对小球由牛顿第二定律得FTAsin 53°－mg＝0，解得AC绳中的拉力FTA＝，由FTAcos 53°＋FTB＝m可知线速度再增大些，FTA不变而FTB增大，所以BC绳先断．设此时AC绳与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析得FTA′cosα－mg＝0，FTA′sinα＝m，r′＝sinα，解得α＝60°，v＝5 m/s，故选项B正确．
5.【答案】D
【解析】设轻绳的拉力大小为FT，圆盘以最大角速度转动时，以甲为研究对象，FT＝μMg，以乙为研究对象，FT＋μmg＝mLω2，可得ω＝，选项D正确．
6.【答案】C
【解析】由题图可知，锥面与竖直方向的夹角为θ，设细线长为L，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力FN和细线的拉力FT而平衡，如图甲所示，FT＝mgcosθ≠0，故A、B错误；ω增大时，FT增大，FN减小，当FN＝0时，角速度为ω0.当ω<ω0时，由牛顿第二定律得FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，FTcosθ＋FNsinθ＝mg，解得FT＝mω2Lsin2θ＋mgcosθ；当ω>ω0时，小球离开锥面，细线与竖直方向的夹角变大，设为β，如图乙所示，由牛顿第二定律得FTsinβ＝mω2Lsinβ，所以FT＝mLω2，此时图像的反向延长线经过原点，FT－ω2图线的斜率变大，故C正确，D错误．
7.【答案】BC
【解析】把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，其作为向心力使物块做匀速圆周运动，所以，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；物块做匀速圆周运动，向心力F＝m，A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B正确；由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，故C正确；若B相对圆盘先滑动，则2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，故D错误．
8.【答案】BC
【解析】要使A能够与B一起以角速度ω转动，根据牛顿第二定律可知，B对A的摩擦力一定等于A所需向心力，即Ff＝3mω2r≤3μmg，A错误，B正确；要使A、B两物体同时随转台一起以角速度ω匀速转动，则对A有3μmg≥3mω2r，对A、B有5μmg≥5mω2r，对C有μmg≥mω2r，综合以上可得ω≤，C正确，D错误．
9.【答案】AC
【解析】a、b最大静摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时，kmg＝mω2·2l，ω＝，C项正确；当ω＝时，对a：f＝mlω2＝ml＝kmg，D项错误．
10.【答案】AD
【解析】三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式an＝ω2r，知C的向心加速度最大，选项A正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：FfA＝(2m)ω2R，FfB＝mω2R，FfC＝mω2(2R)，所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动，选项C错误，D正确．
11.【答案】BC
【解析】
12.【答案】BD
【解析】木块A以角速度ω做匀速圆周运动时的向心力由细绳的拉力提供，大小等于木块B所受的重力，而木块B所受重力不变，所以转台角速度增大时，木块A需要的向心力大于B所受的重力，A做离心运动，故B正确；转台角速度减小时，木块A需要的向心力小于木块B所受的重力，故D正确．
13.【答案】BD
【解析】当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B靠指向圆心的静摩擦力和沿绳指向A的拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小．故B、D项正确，A、C项错误．
14.【答案】(1)1 m/s　(2)0.2
【解析】(1)物块做平抛运动，竖直方向有H＝gt2①
水平方向有s＝v0t②
联立①②两式得v0＝s＝1 m/s③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
μmg＝m④
联立③④得μ＝＝0.2.
15.【答案】(1)2.40 rad/s<ω<3.16 rad/s　
(2)0.27 N　1.08 N
【解析】(1)当AC绳拉直但没有力时，即FT1＝0时，由重力和绳BC的拉力FT2的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
mgtan 45°＝mωmax2r，
其中r＝Lsin 30°，
解得ωmax＝3.16 rad/s.
当FT2恰为零时，根据牛顿第二定律，有
mgtan 30°＝mωmin2r，
解得ωmin＝2.40 rad/s，
所以当2.40 rad/s<ω<3.16 rad/s时，两绳始终张紧．
(2)当ω＝3 rad/s时，两绳均处于张紧状态，此时小球受FT1、FT2、mg三力作用，正交分解后可得，
水平方向：FT1sin 30°＋FT2sin 45°＝mω2Lsin 30°，
竖直方向：FT1cos 30°＋FT2cos 45°＝mg，
代入数据后解得FT1＝0.27 N，FT2＝1.08 N.
16.【答案】(1)rad/s　(2)2.5 N　12.5 N
【解析】(1)当细线AB刚好被拉直时，细线AB的拉力为零，细线AC的拉力和小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有mgtan 37°＝mLABω12，又有LAB＝Lsin 37°，
解得ω1＝＝rad/s＝rad/s
(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝rad/s>ω1
LAB＝Lsin 37°
竖直方向：FTACcos 37°＝mg
水平方向：FTACsin 37°＋FTAB＝mLABω22
代入数据解得FTAC＝12.5 N，FTAB＝2.5 N.
17.【答案】≤ω≤
【解析】当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即
F＋Ffmax＝mrω12①
由于B静止，故有F＝mg②
又Ffmax＝μFN＝μmg③
由①②③式可得ω1＝
当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为F－Ffmax＝mrω22④
由②③④式可得ω2＝
故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，即≤ω≤.
18.【答案】(1)ω1＝　(2)ω≤
【解析】(1)由Fn＝mω2R可知，物块B先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现张力
μmBg＝mBω12·3r
解得ω1＝
(2)当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块A的静摩擦力沿半径向外，则
FT＋μmBg＝mBω22·3r
FT－μmAg＝mAω22·r
又因为mA＝mB，
联立解得ω＝
所以ω≤时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动．
19.【答案】(1)　(2)0　(3)μmg
【解析】(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好不发生相对滑动，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω12
解得：ω1＝
(2)由于ω2<ω1，物块受到的最大静摩擦力大于所需向心力，此时绳对物块没有拉力，故FT2＝0.
(3)由于ω3>ω1，物块受到的最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，此时绳对物块有拉力，则μmg＋FT3＝mω32r，可得此时绳子对物块拉力的大小为FT3＝μmg.
20.【答案】(1)　(2)μmg
【解析】(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω02r，得ω0＝.
(2)当ω＝时，ω＞ω0，所以绳子的拉力FT和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，FT＋μmg＝mω2r
即FT＋μmg＝m··r，
得FT＝μmg.
21.【答案】(1)4 rad/s　(2)2 rad/s　(3)见解析
【解析】(1)A、B间最大静摩擦力提供A的向心力，由向心力公式有：μ1mg＝mLω12
代入数据计算得出：ω1＝4 rad/s
(2)B与转盘间的最大静摩擦力为A、B系统提供向心力，有：μ2·2mg＝2mLω22
代入数据计算得出：ω2＝2 rad/s
(3)①当ω≤2 rad/s时，F＝0
②当2 rad/s≤ω≤4 rad/s时，有：
F＋μ2·2mg＝2mLω2
可得F＝0.5ω2－2(N)
③当ω>4 rad/s，且线未拉断时，有：
F＋μ2mg＝mLω2
则有：F＝0.25ω2－1(N)
当F＝Fm时，角速度为：ωm＝6 rad/s
作出F－ω2的图像如图所示：
22.【答案】(1)　(2)
【解析】(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω12，解得：ω1＝.
(2)物块恰好离开转盘，则FN＝0，物块只受重力和绳的拉力，如图所示，
mgtanθ＝mω22r
tanθ＝
联立解得：ω2＝.
23.【答案】(1)rad/s　(2)2rad/s
【解析】(1)若小球刚好要离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得
mgtanθ＝mω02lsinθ
解得ω0＝＝rad/s
(2)当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtanα＝mω′2lsinα
解得ω′＝＝2rad/s