7.2 万有引力定律 同步练习（word版含答案）

第七章万有引力与宇宙航行第二节万有引力定律
学校：___________姓名：___________班级：___________
分卷I
一、单选题
1.牛顿发现万有引力定律的思维过程是(　　)
A． 理想实验—理论推导—实验检验
B． 假想—理论推导—规律形成
C． 假想—理论推导—实验检验
D． 实验事实—假想—理论推导
2.关于太阳与行星间的引力，下列说法错误的是(　　)
A． 神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因，因为圆周运动是最完美的
B． 行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力
C． 牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用．行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用
D． 牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系
3.把行星的运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律公式可写为T2＝，则推得(　　)
A． 太阳对质量为m的行星的引力为F＝k
B． 太阳对行星的引力都相同
C． 太阳对质量为m的行星的引力为F＝
D． 质量越大的行星，太阳对它的引力一定越大
4.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)
A． 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B． 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C． 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D． 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
5.在牛顿的月—地检验中有以下两点：
(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行的周期为27.32天，月球与地球相距3.84×108m，由此可计算出加速度a＝0.002 7 m/s2；
(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1∶3 630，而地球半径(6.4×106m)和月球与地球间距离的比值为1∶60.这个比值的平方1∶3 600与上面的加速度比值非常接近．
以上结果说明(　　)
A． 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B． 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C． 地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G＝mg
D． 月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关
6.下面关于行星对太阳的引力的说法，正确的是(　　)
A． 行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B． 行星对太阳的引力只与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C． 太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D． 行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比
7.关于万有引力定律及公式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A． 公式F＝G只适用于计算天体与天体之间的万有引力
B． 当两物体的距离很近时，两物体间已不存在万有引力，故不能用公式F＝G来计算
C． 地球表面的物体受到地球的万有引力可用公式F＝G计算
D． 教室内，同学与课桌之间也有万有引力，并能直接运用公式F＝G计算
8.图(a)是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验；图(b)是用来“测量引力常量”的实验．由图可知，两个实验共同的物理思想方法是(　　)
A． 极限的思想方法
B． 放大的思想方法
C． 控制变量的思想方法
D． 猜想的思想方法
9.2018年6月14日11时06分，我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星顺利进入环绕地月拉格朗日L2点运行的轨道，为地月信息联通搭建“天桥”．如图所示，该L2点位于地球与月球连线的延长线上，“鹊桥”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动．已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为M地、M月、m，地球和月球中心之间的平均距离为R，L2点到月球中心的距离为x，则x满足(　　)
A．＝(R＋x)
B．＋＝(R＋x)
C．＝(R＋x)
D．＋＝(R＋x)
10.如图所示，地球绕太阳的运动与月球绕地球的运动可简化成同一平面内的匀速圆周运动，农历初一前后太阳与月球对地球的合力约为F1，农历十五前后太阳与月球对地球的合力约为F2，则农历初八前后太阳与月球对地球的合力的表达式正确的是(　　)
A．F1＋F2
B．
C．
D．
11.“慧眼”卫星是中国第一个空间天文卫星，于2018年1月正式交付使用．如图，“慧眼”卫星在轨运行时，在P、Q位置与地心距离分别为a、b，则卫星在P、Q位置所受地球的万有引力之比为(　　)
A．a∶b
B．b∶a
C．a2∶b2
D．b2∶a2
12.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为(　　)
A． 1∶27
B． 1∶9
C． 1∶3
D． 9∶1
13.火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)A． 0.2
B． 0.4
C． 2.0
D． 2.5
14.月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1，F2，则F1、F2的大小关系是(　　)
A．F1B．F1>F2
C．F1＝F2
D． 无法确定
15.经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”．如图所示，轨道上a、b、c、d四个位置中，该行星受太阳引力最大的是(　　)
A．a
B．b
C．c
D．d
16.地球对月球具有相当大的引力，可它们没有靠在一起，这是因为(　　)
A． 不仅地球对月球有引力，而且月球对地球也有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了
B． 不仅地球对月球有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有引力，这些力的合力为零
C． 地球对月球的引力还不算大
D． 地球对月球的引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动
17.如图所示，M、N为两个完全相同的质量分布均匀的小球，AB为M、N连线的中垂线，有一质量为m的小球从MN连线的中点O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化的情况是(　　)
A． 一直增大
B． 一直减小
C． 先减小后增大
D． 先增大后减小
18.关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　)
A． 牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B． 卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C． 两物体各自受到对方引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大
D． 万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
二、多选题
19.如果设行星的质量为m，绕太阳运动的线速度为v，公转周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为M，则下列说法正确的是(　　)
A． 在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式F＝m实际上是牛顿第二定律
B． 在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式v＝，实际上是匀速圆周运动的一个公式
C． 在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式＝k，实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的
D． 在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，得到关系式F∝之后，又借助相对运动的知识(也可以理解为太阳绕行星做匀速圆周运动)得到F∝，最终用数学方法合并成关系式F∝
20.(多选)下列说法正确的是(　　)
A． 万有引力定律F＝G适用于两质点间的作用力计算
B． 根据F＝G，知当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大
C． 把质量为m的小球放在质量为m′、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G
D． 两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G计算，r是两球体球心间的距离
21.(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是(　　)
A． 在国际单位制中，引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的物体相距1 m时的相互作用力
B． 引力常量G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的
C． 在不同的星球上，引力常量G的数值不一样
D． 在不同的单位制中，引力常量G的数值是不同的
22.(多选)牛顿在研究太阳与行星之间的引力时，把行星的运动看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动，总结出了太阳与行星相互作用力的规律F＝G，可以看出，太阳与行星间的作用是与行星的运动状态无关的．下列关于行星在绕太阳做椭圆运动时的说法正确的是(　　)
A． 行星在远日点受太阳的引力最小
B． 行星在近日点受太阳的引力最小
C． 行星从远日点向近日点运动的过程中，引力方向与速度方向之间的夹角大于90°
D． 行星从近日点向近日点运动的过程中，引力方向与速度方向之间的夹角大于90°
23.(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是(　　)
A． 因为地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B． 行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小
C． 由F＝G可知G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与m太和m的乘积成反比
D． 行星绕太阳的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
分卷II
三、计算题
24.(1)已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r月＝60R地，运行周期T＝27.3天＝2.36×106s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；
(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取9.8 m/s2，a月与g的比值是多大？
(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍速？
25.如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三个顶点A、B、C各固定质量均为m的三个小球，已知万有引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为多少？
26.一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：
(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？
27.两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.现在其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起，三个球的球心在一条直线上，试计算它们之间的万有引力大小．
28.如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为2R，如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在距离为d的地方，则两球之间的万有引力是多大？(引力常量为G)
29.已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图所示．设月球到太阳的距离为a，地球到月球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少？
答案解析
1.【答案】C
【解析】牛顿的思维过程：既然是行星与太阳间的引力使得行星不能飞离太阳，那么是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？这个延伸到月球，拉住月球使它绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否是同一性质的力？是否遵循相同的规律？用月—地检验来验证，故选项C正确．
2.【答案】A
【解析】任何做曲线运动的物体都需要外力作用，行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力，A错误，B、C、D正确．
3.【答案】C
【解析】太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则F＝m，又v＝，结合T2＝可得出F的表达式为F＝，可知F与m、r都有关系，故选项A、B、D错误，选项C正确．
4.【答案】B
【解析】若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，因此需要验证加速度a与距离r的二次方成反比，故选B.
5.【答案】A
【解析】通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故选项A正确．
6.【答案】A
【解析】太阳与行星间的引力是一对作用力和反作用力，一定是同种性质的力，且大小相等，故A正确，C错误；根据F＝G知，F与m太、m均有关，且与r2成反比，故B、D错误．
7.【答案】C
【解析】由公式F＝G的适用范围可知，故A错误，C正确；自然界中任何物体间都存在万有引力，是无条件的，故B项错误，由于“同学”和“课桌”不能视为质点，故D项错误．
8.【答案】B
【解析】
9.【答案】B
【解析】对月球，万有引力提供向心力，有G＝M月ω2R，对中继星，地球和月球的引力的合力提供向心力，有G＋G＝mω2(R＋x)，联立解得＋＝(R＋x)，故A、C、D错误，B正确．
10.【答案】D
【解析】农历初一前后太阳与月球对地球的合力约为F1＝F日＋F月，农历十五前后太阳与月球对地球的合力约为F2＝F日－F月，农历初八前后太阳与月球对地球的合力为F＝，联立解得F＝，故选项ABC错误，D正确．
11.【答案】D
【解析】“慧眼”卫星绕地球做椭圆运动，根据万有引力定律可知F＝G，在P、Q位置与地心的距离分别为a、b，则卫星在P、Q位置所受地球的万有引力之比为b2∶a2，故选项D正确，A、B、C错误．
12.【答案】B
【解析】根据F＝G，由于引力相等即G＝G，所以＝＝＝，故选项B正确．
13.【答案】B
【解析】万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，选项B正确．
14.【答案】D
【解析】根据万有引力定律可知，当两物体的质量确定时，引力与物体之间的距离的平方成反比，则有F1>F2，故选项B正确．
15.【答案】A
【解析】由万有引力定律表达式F＝G可知，距离越近，万有引力越大，则由题图可知a位置距离太阳最近，故该行星受太阳引力最大的位置是a，A正确．
16.【答案】D
【解析】地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力，作用在两个物体上，不能相互抵消，选项A错误；地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，从而不断改变月球的运动方向，选项B、C错误，D正确．
17.【答案】D
【解析】质量为m的小球在O点时，它受到的万有引力为零，沿OA方向运动到无穷远处时所受万有引力也为零，但运动过程中所受万有引力不为零，因此，质量为m的小球受到的引力必经历一个先增大后减小的变化过程，故D项正确．
18.【答案】B
【解析】万有引力定律适用于所有物体间，A、D错；根据物理学史可知卡文迪许首先用实验比较准确地在测定了引力常量G的数值，B对；两物体各自受到对方的引力遵循牛顿第三定律，C错误．
19.【答案】ABC
【解析】引入的公式F＝m，实际上是牛顿第二定律，由引力提供向心力得出的，故A正确；引入的公式v＝是匀速圆周运动线速度与周期的关系式，故B正确；引入的公式＝k，实质上是开普勒第三定律，是开普勒观测行星运动时得到的，因此无法在实验室中得到验证，故C正确；在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，得到关系式F∝，根据牛顿第三定律得出F∝，最终用数学方法合并成关系式F∝，故D错误．
20.【答案】AD
【解析】万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故A、D项正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项正确；大球球心周围物体对小球的引力，合力为零，故C项错误．
21.【答案】AD
【解析】依据万有引力定律公式F＝G，可得G＝＝6.67×10－11N·m2/kg2，则知在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都是1 kg的物体相距1 m时的相互作用力；它的单位是导出单位，为N·m2/kg2，大小为6.67×10－11.此数值并非人为规定的，它是一个实验测得的值；G是一个与星球无关的常量，在不同星球上，G的数值都为6.67×10－11N·m2/kg2；虽然如此，但G的数值与单位有关，在不同的单位制中，G的数值是不同的．
22.【答案】AD
【解析】由F＝G可知，行星在近日点r最小，F最大，在远日点r最大，F最小，故选项A正确，B错误；行星从远日点向近日点移动时，速度不断增大，由做曲线运动的条件可知此时行星受力方向与速度方向之间的夹角一定小于90°，相反的运动过程中夹角大于90°，故选项C错误，D正确．
23.【答案】BD
【解析】根据F＝G，太阳对行星的引力大小，与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，B项正确；对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星质量决定，A项错误；公式中G是一常量，与F、r、m太、m均无关，C项错误；通常的研究中，可将行星绕太阳的椭圆轨道近似看作圆形，向心力由太阳对行星的引力提供，D项正确．
24.【答案】(1)2.72×10－3m/s2
(2)　(3)
【解析】(1)a月＝r月，ω2＝r月
即a月＝×3.84×108m/s2≈2.72×10－3m/s2
(2)＝≈
(3)根据万有引力定律F＝G，
则a月＝＝G
g＝＝G
＝.
所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的.
25.【答案】G
【解析】C点小球受引力如图所示，则F1＝F2＝G
据平行四边形定则有
F合＝2F1cos 30°＝G.
26.【答案】(1)G　(2)G
【解析】(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为
F2＝G＝G
(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3，m＝ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对m2的万有引力为
F1＝G＝G
m2所受剩余部分的万有引力为F＝F1－F2＝G.
27.【答案】F
【解析】如图1所示，右边的球体原来是个实心球，有
F＝G①
右边的球体被挖去一小球体后，设他们之间的万有引力为F′；右边的球体不能看成质点，则不能直接应用万有引力定律求F′的值；如图2所示，可以用“割补法”处理该问题．
如图3所示，被挖出的小球体与左边球之间的万有引力
F1＝G②
且m1∶m＝(r)3∶r3＝1∶8③
联立①②③式得F1＝F④
剩余部分之间的万有引力大小F′＝F－F1⑤
联立④⑤式得F′＝F.
28.【答案】
【解析】设被挖去的球的质量为m，根据割补法可得左侧球没挖去前与相距为d的直径为R的球的引力F＝，相距为d的直径为R的两个球的引力F1＝，根据m＝ρ·πR3可知，被挖去的球的质量是整个实心球的，即m＝M，则左侧球被挖后两球之间的引力F2＝F－F1＝.
29.【答案】
【解析】由万有引力定律得
太阳对地球的引力F1＝G
太阳对月球的引力F2＝G
联立可得＝.