1.4 质谱仪与回旋加速器 巩固练习（Word版含答案）

第4节 质谱仪与回旋加速器
一、单选题
1．一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．粒子的速率越大，运动周期越大
B．粒子的速率越小，运动周期越大
C．粒子的速度方向与所受洛伦兹力方向平行
D．粒子的速度方向与所受洛伦兹力方向垂直
2．中核集团研发的“超导质子回旋加速器”，能够将质子加速至光速的。用如图所示的回旋加速器加速粒子，两D形金属盒接高频交流电极，使粒子通过两D形金属盒间的狭缝时得到加速，两D形金属盒处于方向垂直盒底的匀强磁场中，下列操作能使带电粒子射出时的动能增大的是（　　）
A．增大D形金属盒的半径 B．减小D形金属盒的半径
C．增大狭缝间的加速电压 D．减小狭缝间的加速电压
3．某种质谱仪的工作原理如图所示，氖的同位素和粒子，以几乎为0的初速度从容器A下方的小孔飘入加速电场，经过小孔、之间的真空区域后，以不同的速率经过沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，最后分别打在照相底片D的、处。下列说法正确的是（　　）
A．粒子离开加速电场的速度比粒子小
B．粒子打在处
C．粒子在磁场中的运动时间比粒子长
D．两种粒子在磁场中的运动时间相同
4．如图，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，则在速度选择器中沿直线运动，且在匀强磁场中偏转半径又相等的离子具有相同的（　　）
A．电量和质量 B．质量和动能 C．速度和比荷 D．速度和质量
5．如图所示，由两种比荷不同的离子组成的离子束，从静止经电场加速后，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A．B两束。离子的重力不计，下列说法中正确的有（　　）
A．两束离子的加速电压相同 B．组成A束和B束的离子质量一定相同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷 D．A束离子的动能大于B束离子的动能
6．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．带电粒子每运动一周P1P2=P3P4
C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．加速电场方向需要做周期性的变化
7．如图甲所示是处在匀强磁场中的真空室内的两个半圆形的金属扁盒“”型盒，“若“”型盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度大小为，现在两“”型盒间接入峰值为的交变电压，电压随时间的变化规律如图乙所示，将粒子源置于盒的圆心处，粒子源产生的质量为、电荷量为的氘核在时刻进入“”型盒的间隙，已知氘核的初速度不计，氘核穿过电场的时间忽略不计，不考虑相对论效应和重力作用，下列说法不正确的是

A. 氘核离开回旋加速器的最大动能为
B. 交变电压的周期可以取
C. 在盒中第个半圆轨迹的半径为
D. 若变为原来的倍，粒子在型盒运动时间变为原来的
二、多选题
8．如图甲所示，回旋加速器利用高频交流电源使粒子每隔一定的时间加速一次，经过多次加速粒子可以达到很大的速度。如图乙所示，在D形盒的圆心S处有一正离子源，它发出的正离子经盒缝电压加速后，进入D形盒中，在磁场力的作用下运动半周，再经盒缝电压加速，如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计。若正离子从离子源出发时的初速度为零，则（　　）
A．正离子在磁场中运动的周期为
B．加速电场的周期在不断改变
C．正离子能够获得的最大动能为
D．整个过程中正离子被加速的次数为
9．日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素被更多的人所了解．利用质谱仪分析碘的各种同位素．如图所示，电荷量均为的碘和碘质量分别为和它们从容器下方的小孔进入电压为的加速电场入场速度忽略不计，经电场加速后从小孔射出，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上．下列说法正确的是
A. 磁场的方向垂直于纸面向里
B. 碘进入磁场时的速率为
C. 碘与碘在磁场中运动的时间差值为
D. 打到照相底片上的碘与碘之间的距离为
10．如图所示为一种质谱仪示意图，其由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压
C．PQ间距离为
D．若一群离子从静止开始经上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子一定具有相同的质量
11．如图所示，一正方体盒子处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，盒子的边长为L，盒子的前后两面为金属板，其余四面均为绝缘材料，在盒的左面正中间和底面上各有一小孔，底面小孔的位置可沿底面中线MN移动。现有带负电、电量为Q的液滴持续从左侧小孔以某一水平速度进入盒内，液滴到达金属板和底板（落在底板的液滴，仍将向前后金属板运动且最终到达前后金属板，所有液滴将电荷量全部传给金属板后即被引出盒子），形成稳定的电势差后，立即移动底部小孔的位置，恰能使射入的所有液滴都能从底部的小孔穿出，测出此时小孔到M点的距离d。下列说法正确的是（　　）
A．稳定后，前金属板电势较高
B．稳定后，液滴将做圆周运动
C．稳定电压U＝Bd
D．稳定电压U＝Bd
12．如图所示，蹄形磁铁的磁极之间放置一个装有导电液体的玻璃器皿，器皿中心和边缘分别固定一个圆柱形电极和一个圆形环电极，两电极间液体的等效电阻为。在左边的供电电路中接入一个磁流体发电机，间距为的平行金属板A、B之间有一个磁感应强度为的匀强磁场，将一束等离子体以的速度喷入磁场。已知磁流体发电机等效内阻为，定值电阻，电压表为理想电表。闭合开关S，导电液体流速趋于稳定时，电压表示数为，则（　　）
A．金属板A带正电
B．图中导电液体沿顺时针方向旋转
C．磁流体发电机的效率约为50%
D．导电液体旋转的机械功率为
三、解答题
13．回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交流电源的频率；
(3)粒子加速后获得的最大动能。
14．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。忽略重力的影响。问：
(1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？
(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在感光胶片上的Q点，该点距入射点P多远？
15．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
16.一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为，经加速后，通过宽为的狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为，质量分别为和，图中虚线为经过狭缝左、右边界、的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
求甲种离子打在底片上的位置到点的最小距离；
在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度；
若考虑加速电压有波动，在到之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度满足的条件。
17.如图为某种质谱仪结构的截面示意图．该种质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器及收集器组成．静电分析器中存在着径向的电场，其中圆弧上每个点的电势都相等．磁分析器中存在一个边长为的正方形匀强磁场区域．离子源不断地发出电荷量为、质量为、初速度不计的离子，离子经电压为的电场加速后，从狭缝沿垂直于的方向进入静电分析器，沿圆弧运动并从狭缝射出静电分析器，而后垂直于的方向进入磁场中，最后进入收集器．已知圆弧的半径为，磁场的磁感应强度，忽略离子的重力、离子之间的相互作用力、离子对场的影响和场的边缘效应．求：
离子到达狭缝的速度大小；
静电分析器中等势线上各点的电场强度的大小；
离子离开磁场的位置．
第4节 质谱仪与回旋加速器
解析版
一、单选题
1．一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．粒子的速率越大，运动周期越大
B．粒子的速率越小，运动周期越大
C．粒子的速度方向与所受洛伦兹力方向平行
D．粒子的速度方向与所受洛伦兹力方向垂直
【答案】D
【解析】AB．由洛伦兹力提供向心力，即
又
可得
可知粒子周期大小与速率无关，故AB错误；
CD．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，根据左手定则可知速度方向与所受洛伦兹力方向垂直，故C错误，D正确。故选D。
2．中核集团研发的“超导质子回旋加速器”，能够将质子加速至光速的。用如图所示的回旋加速器加速粒子，两D形金属盒接高频交流电极，使粒子通过两D形金属盒间的狭缝时得到加速，两D形金属盒处于方向垂直盒底的匀强磁场中，下列操作能使带电粒子射出时的动能增大的是（　　）
A．增大D形金属盒的半径 B．减小D形金属盒的半径
C．增大狭缝间的加速电压 D．减小狭缝间的加速电压
【答案】A
【解析】设D形盒半径为R，则带电粒子速度最大时有
解得
所以最大动能为
故选A。
3．某种质谱仪的工作原理如图所示，氖的同位素和粒子，以几乎为0的初速度从容器A下方的小孔飘入加速电场，经过小孔、之间的真空区域后，以不同的速率经过沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，最后分别打在照相底片D的、处。下列说法正确的是（　　）
A．粒子离开加速电场的速度比粒子小
B．粒子打在处
C．粒子在磁场中的运动时间比粒子长
D．两种粒子在磁场中的运动时间相同
【答案】B
【解析】A．在电场中加速有
解得
因为比的比荷大，所以粒子离开加速电场的速度比粒子大。A错误；
B．粒子进入磁场后，有
解得
因为比的比荷大，所以比的半径小，即粒子打在处。B正确；
CD．因为比的比荷大，根据周期公式可知，粒子在磁场中的运动时间比粒子小。CD错误。故选B。
4．如图，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，则在速度选择器中沿直线运动，且在匀强磁场中偏转半径又相等的离子具有相同的（　　）
A．电量和质量 B．质量和动能 C．速度和比荷 D．速度和质量
【答案】C
【解析】在正交的电磁场区域中，正离子不偏转，说明离子受力平衡，在此区域Ⅰ中，离子受电场力和洛伦兹力，由
得v＝
可知这些正离子具有相同的速度；进入只有匀强磁场的区域Ⅱ时，偏转半径相同，由
R＝和v=
可知这些正离子具有相同的比荷，故C正确，ABD错误。
5．如图所示，由两种比荷不同的离子组成的离子束，从静止经电场加速后，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A．B两束。离子的重力不计，下列说法中正确的有（　　）
A．两束离子的加速电压相同 B．组成A束和B束的离子质量一定相同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷 D．A束离子的动能大于B束离子的动能
【答案】C
【解析】A．两束离子均沿直线通过速度选择器，则经电场加速后的速度相同，离子经过加速电场时，由动能定理有
qU=mv2-0
解得
v=
因两束离子的比荷不同，则加速电压不同，A错误；
BCD．由图可知，在磁场中运动时，A束离子的轨道半径小于B束离子的轨道半径，由洛伦兹力提供向心力有
可知r=
，则A束离子的比荷大于B束离子的比荷，而两束离子的质量无法比较，则两束离子的动能也无法比较，C正确，B．D错误。故选C。
6．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．带电粒子每运动一周P1P2=P3P4
C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．加速电场方向需要做周期性的变化
【答案】C
【解析】AD．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在AC间加速。故AD错误；
B．根据
得
则P1P2=2（r2﹣r1)=
因为每转一圈被加速一次，根据
v2﹣v12=2ad
知每转一圈，速度的变化量不等，且
v3﹣v2＜v2﹣v1
则
P1P2＞P3P4
故B错误；
C．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据
得
知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关。故C正确。故选C。
7．如图甲所示是处在匀强磁场中的真空室内的两个半圆形的金属扁盒“”型盒，“若“”型盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度大小为，现在两“”型盒间接入峰值为的交变电压，电压随时间的变化规律如图乙所示，将粒子源置于盒的圆心处，粒子源产生的质量为、电荷量为的氘核在时刻进入“”型盒的间隙，已知氘核的初速度不计，氘核穿过电场的时间忽略不计，不考虑相对论效应和重力作用，下列说法不正确的是

A. 氘核离开回旋加速器的最大动能为
B. 交变电压的周期可以取
C. 在盒中第个半圆轨迹的半径为
D. 若变为原来的倍，粒子在型盒运动时间变为原来的
【答案】
【解析】A.当氘核做圆周运动的半径等于形盒的半径时，速度最大，动能最大，根据洛伦兹力提供向心力有，可得，可得氘核离开回旋加速器的最大动能为，故A正确；
B.氘核在磁场中的运动周期为，若交变电压的周期，，可以起到加速作用，故B正确；
C.氘核在盒中运动第个半圆时，已经加速了次，根据动能定理有，设氘核在盒中运动第个半圆的轨迹半径为，则有，可得，故C正确；
D.若变为原来的倍，氘核加速一次所获得的动能是原来的两倍，而获得的最大动能不变，则加速的次数变为原来的一半，设加速的次数为，则氘核在形盒中的运动时间为，可知氘核在形盒中运动的时间变为原来的一半，故D错误。
二、多选题
8．如图甲所示，回旋加速器利用高频交流电源使粒子每隔一定的时间加速一次，经过多次加速粒子可以达到很大的速度。如图乙所示，在D形盒的圆心S处有一正离子源，它发出的正离子经盒缝电压加速后，进入D形盒中，在磁场力的作用下运动半周，再经盒缝电压加速，如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计。若正离子从离子源出发时的初速度为零，则（　　）
A．正离子在磁场中运动的周期为
B．加速电场的周期在不断改变
C．正离子能够获得的最大动能为
D．整个过程中正离子被加速的次数为
【答案】ACD
【解析】A．要使正离子每次经过盒缝都被加速，加速电场的周期应等于正离子做圆周运动的周期，正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
又
解得
选项A正确；
B．加速电场的周期与正离子在磁场中运动的周期是相等的，不变化，B错误；
C．当正离子从D形盒边缘离开时速度最大，此时正离子做圆周运动的半径等于D形盒的半径，有
解得
正离子获得的最大动能为
选项C正确；
D．设正离子能被加速n次，根据动能定理可得
解得
选项D正确。故选ACD。
9．日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素被更多的人所了解．利用质谱仪分析碘的各种同位素．如图所示，电荷量均为的碘和碘质量分别为和它们从容器下方的小孔进入电压为的加速电场入场速度忽略不计，经电场加速后从小孔射出，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上．下列说法正确的是
A. 磁场的方向垂直于纸面向里
B. 碘进入磁场时的速率为
C. 碘与碘在磁场中运动的时间差值为
D. 打到照相底片上的碘与碘之间的距离为
【答案】
【解析】A.根据粒子带正电，结合左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B.由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，解得：，故B正确；
C.根据周期公式，因运动的时间为周期的一半，则有：在磁场中运动的时间差值为：，故C错误；
D.由洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为， 则有： 即由此可得它们的距离之差，故D正确。
故选BD。
10．如图所示为一种质谱仪示意图，其由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压
C．PQ间距离为
D．若一群离子从静止开始经上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子一定具有相同的质量
【答案】AC
【解析】A．粒子由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，即粒子在向外的磁场中受洛伦兹力向左偏转，由左手定则可知，粒子带正电，选项A正确；
B．在静电分析器中，根据电场力提供向心力，有
在加速电场中，有
联立得
选项B错误；
C．在磁分析器中，根据洛伦兹力提供向心力，有
选项C正确；
D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明圆周运动的直径相同，由于磁场、电场、静电分析器的半径都不变，则该群粒子具有相同的比荷，选项D错误。故选AC。
11．如图所示，一正方体盒子处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，盒子的边长为L，盒子的前后两面为金属板，其余四面均为绝缘材料，在盒的左面正中间和底面上各有一小孔，底面小孔的位置可沿底面中线MN移动。现有带负电、电量为Q的液滴持续从左侧小孔以某一水平速度进入盒内，液滴到达金属板和底板（落在底板的液滴，仍将向前后金属板运动且最终到达前后金属板，所有液滴将电荷量全部传给金属板后即被引出盒子），形成稳定的电势差后，立即移动底部小孔的位置，恰能使射入的所有液滴都能从底部的小孔穿出，测出此时小孔到M点的距离d。下列说法正确的是（　　）
A．稳定后，前金属板电势较高
B．稳定后，液滴将做圆周运动
C．稳定电压U＝Bd
D．稳定电压U＝Bd
【答案】AD
【解析】A．由左手定则，带－Q电量的液滴所受洛伦兹力方向指向后金属板，带－Q电量的液滴向后金属板偏转，后金属板带负电，稳定后前金属板电势较高，故A正确；
B．稳定后液滴所受电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，液滴在重力作用下运动，故将做变速曲线运动，故B错误；
C．稳定后洛伦兹力等于电场力，液滴所受洛伦兹力只与液滴水平分速度有关，竖直方向的分速度不影响洛伦兹力大小，因此qvB=q
又因为在重力作用下
所以U=Bd
故C错误，D正确。故选AD。
12．如图所示，蹄形磁铁的磁极之间放置一个装有导电液体的玻璃器皿，器皿中心和边缘分别固定一个圆柱形电极和一个圆形环电极，两电极间液体的等效电阻为。在左边的供电电路中接入一个磁流体发电机，间距为的平行金属板A、B之间有一个磁感应强度为的匀强磁场，将一束等离子体以的速度喷入磁场。已知磁流体发电机等效内阻为，定值电阻，电压表为理想电表。闭合开关S，导电液体流速趋于稳定时，电压表示数为，则（　　）
A．金属板A带正电
B．图中导电液体沿顺时针方向旋转
C．磁流体发电机的效率约为50%
D．导电液体旋转的机械功率为
【答案】BD
【解析】A．根据左手定则可知，等离子体中的正离子向下偏转，集聚到B板，则B板带正电，A错误；
B．玻璃器皿中的导电液体的电流从中心电极流向外面的圆形电极，由左手定则可知，图中导电液体从上往下看沿顺时针方向旋转，B正确；
C．磁流体发电机单位电动势
E=Bdv=15V
则回路中的电流
则发电机的路端电压
磁流体发电机的效率为
C错误；
D．导电液体旋转的机械功率为
D正确。故选BD。
三、解答题
13．回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交流电源的频率；
(3)粒子加速后获得的最大动能。
【答案】(1)匀速圆周运动；(2)；(3)
【解析】 (1)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动；
(2)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据
、
得
故频率
(3)粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到最大半径时速度最大，由
得
得
则其最大动能为
14．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。忽略重力的影响。问：
(1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？
(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在感光胶片上的Q点，该点距入射点P多远？
【答案】(1)；(2)
【解析】 (1)离子在加速电场中加速，根据动能定理有
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有
解得
(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
联立得
15．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
【答案】（1）；（2）1∶4
【解析】（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
由几何关系知
解得，磁场的磁感应强度大小为
（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有
，
由几何关系知
解得，甲、乙两种离子的比荷之比为
16.一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为，经加速后，通过宽为的狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为，质量分别为和，图中虚线为经过狭缝左、右边界、的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
求甲种离子打在底片上的位置到点的最小距离；
在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度；
若考虑加速电压有波动，在到之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度满足的条件。
解：设甲种离子在磁场中的运动半径为
电场加速 且
解得
根据几何关系
解得
见图 最窄处位于过两虚线交点的垂线上
解得
设乙种离子在磁场中的运动半径为
的最小半径
的最大半径
由题意知 ，即
解得
答：甲种离子打在底片上的位置到点的最小距离为；
在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域如上图所示，该区域最窄处的宽度为；
若考虑加速电压有波动，在到之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，狭缝宽度满足的条件
17.如图为某种质谱仪结构的截面示意图．该种质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器及收集器组成．静电分析器中存在着径向的电场，其中圆弧上每个点的电势都相等．磁分析器中存在一个边长为的正方形匀强磁场区域．离子源不断地发出电荷量为、质量为、初速度不计的离子，离子经电压为的电场加速后，从狭缝沿垂直于的方向进入静电分析器，沿圆弧运动并从狭缝射出静电分析器，而后垂直于的方向进入磁场中，最后进入收集器．已知圆弧的半径为，磁场的磁感应强度，忽略离子的重力、离子之间的相互作用力、离子对场的影响和场的边缘效应．求：
离子到达狭缝的速度大小；
静电分析器中等势线上各点的电场强度的大小；
离子离开磁场的位置．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
解：有动能定理可知，解得：；
根据牛顿第二定律，解得；
有，得，
轨迹如右图所示：
根据勾股定理，解得
所以离子从边距点的位置离开。
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