6.1 圆周运动 练习题（word版含答案）

第六章圆周运动第一节圆周运动练习题
学校：___________姓名：___________班级：___________
分卷I
一、单选题(共20小题)
1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是变加速运动
C.匀速圆周运动是匀加速运动
D.匀速圆周运动物体的运动状态不变
2.关于匀速圆周运动的说法，正确的是(　　)
A.匀速圆周运动是一种平衡状态
B.匀速圆周运动是一种匀速运动
C.匀速圆周运动是一种匀变速运动
D.匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
3.甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法中正确的是(　　)
A.甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B.甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C.甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D.甲、乙两物体的周期之比是10∶3
4.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则(　　)
A．ωP<ωQ，vPB．ωP＝ωQ，vPC．ωP<ωQ，vP＝vQ
D．ωP＝ωQ，vP>vQ
5.如图所示，风力发电机叶片上有a和b两点，在叶片转动时，a、b的角速度分别为ωa、ωb，线速度大小为va、vb，则(　　)
A．ωa<ωb，va＝vb
B．ωa>ωb，va＝vb
C．ωa＝ωb，vaD．ωa＝ωb，va>vb
6.如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点(　　)
A.角速度之比ωA∶ωB＝∶1
B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶
C.线速度之比vA∶vB＝∶1
D.线速度之比vA∶vB＝1∶
7.转笔是一项深受广大学生喜爱的休闲活动，如图所示，长为L的笔绕笔杆上的O点做圆周运动，当笔尖的速度为v1时，笔帽的速度为v2，则转轴O到笔帽的距离为(　　)
A. B. C. D．
8.如图所示，A、B轮通过皮带传动，A、C轮通过摩擦传动，半径RA＝2RB＝3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C三个轮的边缘点的速度大小和角速度之比分别为(　　)
A．vA∶vB∶vC＝1∶2∶3，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1
B．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6
C．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3
D．vA∶vB∶vC＝3∶2∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1
9.如图所示，两轮用齿轮传动，且不打滑，图中两轮的边缘上有A、B两点，它们到各自转轴O1、O2的距离分别为rA、rB，且rA＞rB.当轮子转动时，这两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则下列关系式正确的是(　　)
A．ωA＝ωB
B．ωA＞ωB
C．vA＝vB
D．vB＜vA
10.如图所示的无相对滑动的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是(　　)
A.顺时针转动，周期为
B.逆时针转动，周期为
C.顺时针转动，周期为
D.逆时针转动，周期为
11.无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速，很多高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速器的模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D1，从动轮直径D2的位置上时，则主动轮的转速n1，从动轮转速n2之间的关系是(　　)
A．n2＝
B．n2＝
C．n2＝n1
D．n2＝n1
12.如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮、B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是(　　)
A．va＝2vb
B．ωb＝2ωa
C．vc＝va
D．ωb＝ωc
13.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．图是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则下列选项正确的是(　　)
A.当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB∶vC＝7∶3
B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7
C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
14.如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n(r/s)，则自行车前进的速度为(　　)
A．
B．
C．
D．
15.如图所示，两个轮子的半径为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动．将一长木板置于两轮上，当木板的重心仅位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动．若木板的长度L>2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是(　　)
A． B． C． D．
16.子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)．OA、OB之间的夹角θ＝，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是(　　)
A.20 r/s B.60 r/s C.100 r/s D.140 r/s
17.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min.子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示．该子弹的速度可能是(　　)
A.360 m/s B.720 m/s C.1 440 m/s D.108 m/s
18.半径R＝1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小可能是(　　)
A.4π rad/s B.6π rad/s C.8π rad/s D.10π rad/s
19.如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速不可能是(　　)
A.600 r/min B.900 r/min C.1 200 r/min D.3 000 r/min
20.时钟的分针与秒针，从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(　　)
A．min B.1 min C．min D．min
二、多选题
21.(多选)关于匀速圆周运动的说法，正确的是(　　)
A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D.匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动
22.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相同
D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
23.(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A.匀速圆周运动的角速度大小不变
B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相等
D.任意相等时间内通过的路程相等
24.(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是(　　)
A.它们的半径之比为2∶9
B.它们的半径之比为1∶2
C.它们的周期之比为2∶3
D.它们的周期之比为1∶3
25.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法正确的是(　　)
A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.运动轨迹的半径为m D.频率为0.5 Hz
26.(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m，角速度为1 rad/s，则(　　)
A.小球的线速度为2 m/s B.小球在3 s的时间内通过的路程为6 m
C.小球做圆周运动的周期为5 s D.以上说法都不正确
27.(多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　)
A.它们的半径之比rA∶rB＝2∶3 B.它们的半径之比rA∶rB＝4∶9
C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它们的频率之比fA∶fB＝2∶3
28.(多选)如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是(　　)
A．a、b两点的运动周期相同
B．a、b两点的角速度是不同的
C．a、b两点的线速度大小相同
D．a、b两点线速度大小之比为2∶
29.(多选)如图所示，一个圆环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法正确的是(　　)
A．P、Q两点的角速度相同
B．P、Q两点的线速度相同
C．P、Q两点的角速度之比为∶1
D．P、Q两点的线速度之比为∶1
30.(多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(　　)
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为n
D.从动轮的转速为n
31.(多选)如图为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R＝2r，r′＝R，设皮带不打滑，则(　　)
A．ωA∶ωB＝1∶1
B．vA∶vB＝1∶1
C．ωB∶ωC＝1∶1
D．vB∶vC＝1∶1
32.(多选)如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为其边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则(　　)
A．a点和b点的线速度之比为2∶1
B．a点和c点的角速度之比为1∶2
C．a点和d点的线速度之比为2∶1
D．b点和d点的线速度之比为1∶4
33.(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)
A.线速度大小之比为3∶3∶2 B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2 D.周期之比为2∶3∶3
34.(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，设子弹射穿圆筒时速度大小不改变，空气阻力不计，重力加速度为g，则(　　)
A.子弹在圆筒中的水平速度为v0＝d B.子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2d
C.圆筒转动的角速度可能为ω＝2π D.圆筒转动的角速度可能为ω＝3π
35.(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是(　　)
A.600 r/min B.900 r/min
C.1 200 r/min D.1 800 r/min
三、填空题
36.如图所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒．若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为________．
四、计算题
37.如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进．
(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？
(2)设L1＝18 cm，r1＝12 cm，r2＝6 cm，R＝30 cm，为了维持自行车以v＝3 m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩踏板几圈；
(3)若某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？
38.如图所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点是与圆心等高的A点，与此同时位于圆心的质点B自由下落，已知圆周半径为R，求质点A的角度ω满足什么条件时，才能使A、B相遇？
39.如图所示，在同一竖直面内A物体从a点做半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由落下，要使两物体在b点相遇，求A物体的角速度．
40.水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝5 rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m．如图所示，当圆孔转动到最高点时，圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h(空气阻力不计，g取10 m/s2)．
41.时钟上的时针和分针的转动速度是不相同的，这导致时针和分针每隔一段时间就会重合一次．求
(1)时针和分针每隔多长时间重合一次？
(2)上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间大约是9点几分？
42.如图所示，A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T1、T2，且T143.如图所示，A、B两质点绕同一圆心分别沿顺时针和逆时针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T1、T2，且T1答案解析
1.【答案】B
【解析】匀速圆周运动的加速度不为零，总是指向圆心，时刻改变，是变加速曲线运动，速度的方向时刻在变，故运动状态时刻在变化，故A、C、D错误，B正确．
2.【答案】D
【解析】对于A，做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，并非处于平衡状态，错误；对于B，匀速圆周运动速度方向时刻变化，是变速运动，错误；对于C，匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，错误；对于D，做匀速圆周运动的物体的线速度和加速度都不断地改变，正确．
3.【答案】C
【解析】由v＝rω可得＝∶＝×＝×＝，又ω＝，所以＝＝，选项C正确．
4.【答案】B
【解析】由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP＝ωQ；同时由题图可知，Q点到螺母的距离比较大，由v＝ωr可知，Q点的线速度大，即vP5.【答案】D
【解析】a和b两点都随叶片的转动而做角速度相同的圆周运动，a点的半径较大，根据v＝ωr可知，a点的线速度较大，选项D正确．
6.【答案】D
【解析】板上A、B两点的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，选项A、B错误；线速度v＝ωr，线速度之比vA∶vB＝1∶，选项C错误，D正确．
7.【答案】D
【解析】设笔尖的转动半径为r1，笔帽的转动半径为r2，则有r2＝L－r1，v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立解得r2＝，故D正确．
8.【答案】C
【解析】vA＝vB＝vC，所以ωARA＝ωBRB＝ωCRC，得ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3.
9.【答案】C
【解析】由齿轮传动特点可知vA＝vB，故C正确，D错误；再由v＝ωr，rA＞rB，可知ωA＜ωB，故A、B错误．
10.【答案】A
【解析】由题图知，从动轮顺时针转动．因为两轮的齿大小相等，则两轮的接触点线速度相等，故主动轮与从动轮的角速度之比＝＝，故从动轮的角速度ω2＝3ω.从动轮的周期T＝＝，故A正确．
11.【答案】B
【解析】由于两轮线速度相等知，2πn1＝2πn2，故选B.
12.【答案】B
【解析】由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮边缘的线速度大小相同，故va＝vb，故A项错误；根据v＝ωR可得ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，故B项正确；又由于a与c在同一个圆上，故ωa＝ωc，则ωb＝2ωc，由v＝ωR得va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，故C、D项错误．
13.【答案】C
【解析】四个轮的半径比为rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2；B轮与C轮组合时，vB＝vC，由ω＝可得ωB∶ωC＝rC∶rB＝3∶7；TB∶TC＝ωC∶ωB＝7∶3，故A、B错误．A轮与D轮组合时，vA＝vD，ωA∶ωD＝rD∶rA＝2∶8＝1∶4，故C正确，D错误．
14.【答案】C
【解析】自行车前进的速度等于车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度大小相等，据v＝ωr可知，r1ω1＝r2ω2.已知ω1＝2πn，则轮Ⅱ的角速度ω2＝ω1.因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，则ω3＝ω2，根据v＝ωr可知v＝r3ω3＝，故选C.
15.【答案】B
【解析】木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d，则有d＝ωRt，得t＝，B正确．
16.【答案】C
【解析】根据几何关系可得A与B之间的距离为R，在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度为π(n＝1,2,3，…)，由θ＝ωt得t＝＝(n＝1,2,3，…)．设圆筒的转速为N，据ω＝2πN得时间t＝＝，由题意知R＝v0t，得N＝20(6n－1)，当n＝1时，N＝100 r/s，当n＝2时，N＝220 r/s，故选项C正确．
17.【答案】C
【解析】子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋(n＝0,1,2，…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π×rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝m/s(n＝0,1,2……)．n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s；……故C正确．
18.【答案】C
【解析】小球平抛运动的时间为t＝＝s＝0.25 s，由小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，得ω＝(n＝1,2,3，…)．当n＝1时，ω＝8π rad/s；当n＝2时，ω＝16π rad/s，故C正确．
19.【答案】B
【解析】因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过三分之一、或三分之二，或一周…即转过的角度θ＝πn，n＝1,2,3…，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为θ＝πn，转速为10nr/s＝600nr/min，所以n＝1时，转速为600 r/min，n＝2时，转速为1 200 r/min，n＝5时，转速为3 000 r/min，故A、C、D项正确，B项错误．
20.【答案】C
【解析】ω分＝rad/s，ω秒＝rad/s
设两次重合的时间间隔为Δt，则有θ分＝ω分·Δt
θ秒＝ω秒·Δt，θ秒－θ分＝2π，解得Δt＝min.
21.【答案】BD
【解析】速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度，选项B正确，A、C错误；加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，选项D正确．
22.【答案】ABD
【解析】匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误．
23.【答案】ABD
【解析】由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变也就是速率不变，角速度大小也不变，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等，即路程相等，故C项错误，D项正确．
24.【答案】AD
【解析】由v＝ωr，得r＝，故r甲∶r乙＝(v甲ω乙)∶(v乙ω甲)＝2∶9，A正确，B错误；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝1∶3，C错误，D正确．
25.【答案】BCD
【解析】由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s；由v＝ωr得r＝＝m；由T＝得转速n＝＝r/s＝0.5 r/s；又由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz.故A错误，B、C、D正确．
26.【答案】AB
【解析】由v＝ωr知线速度大小为2 m/s，选项A正确；3 s内路程s＝vt＝6 m，选项B正确；由T＝知周期为2π s，选项C错误．
27.【答案】BC
【解析】A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3；又相同的时间内转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，根据ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝×＝×＝4∶9，A选项错误，B选项正确．根据T＝知TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C选项正确．又T＝，所以fA∶fB＝TB∶TA＝3∶2，D选项错．
28.【答案】AD
【解析】a、b两点随地球一起自转，故周期与地球自转周期相同，选项A正确；由ω＝可知，a、b两点的角速度相同，选项B错误；ra＝R赤，rb＝R赤cos 30°，则ra∶rb＝2∶，由v＝ωr可知，va∶vb＝2∶，选项C错误，D正确．
29.【答案】AD
【解析】P、Q两点均绕AB转动，则两点的角速度相同，故A正确，C错误；设该圆环的半径为R，由题图知，P点转动的半径为R，Q点转动的半径为R，则＝，由v＝ωr知，P、Q两点的线速度之比为∶1，故B错误，D正确．
30.【答案】BC
【解析】主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动，B正确，A错误；两轮边缘的线速度大小相等，由v＝rω，ω＝2πn可知，2πn·r1＝2πn′·r2，解得从动轮的转速n′＝n，C正确，D错误．
31.【答案】AD
【解析】A、B两点角速度相同，则ωA∶ωB＝1∶1，A正确；
由v＝ωr知＝＝，B错误；
B、C两点线速度相同，则vB∶vC＝1∶1，D正确；
由ω＝知＝＝，C错误．
32.【答案】AD
【解析】a点与c点是同一皮带传动，故线速度相等，即va＝vC.根据v＝rω，有＝＝.b、c、d三点是同轴转动，角速度相等，根据v＝rω，有vb∶vc∶vd＝rb∶rc∶rd＝1∶2∶4，故va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4，即va∶vb＝2∶1，va∶vd＝1∶2，vb∶vd＝1∶4.
33.【答案】AD
【解析】A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮是同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正确，B、C错误．
34.【答案】AD
【解析】由题意可知，子弹的运动过程为平抛运动，子弹穿过两个弹孔的水平速度为v0＝，时间为t＝，所以水平速度为v0＝d，故A正确，B错误；由子弹从右侧射穿圆筒后两弹孔在同一竖直线上可知子弹在圆筒中的运动时间是圆筒半个周期的奇数倍，即t＝＝n(n＝1,3,5…)，则转筒的角速度为ω＝nπ(n＝1,3,5…)，故C错误，D正确．
35.【答案】BD
【解析】闪光灯的闪光周期T＝s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即圈的整数倍，所以最小转速nmin＝＝15 r/s＝900 r/min，满足题意的可能转速为n＝knmin＝900kr/min (k＝1,2,3……)，故选项B、D正确，A、C错误．
36.【答案】v(n＝0,1,2,3…)
【解析】子弹穿过圆筒后做匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处，则圆筒上只留下一个弹孔．在子弹运动位移为d的时间内，圆筒转过的角度为2nπ＋π，其中n＝0,1,2,3…，即＝
解得角速度ω＝v(n＝0,1,2,3…)
37.【答案】(1)见解析 (2)48圈　(3)见解析
【解析】(1)通过链条相连的牙盘和飞轮边缘的线速度相同，当牙盘的半径大于飞轮的半径时，由v＝ωr知，人踩脚踏板的角速度小于飞轮的角速度．
(2)设牙盘转动的角速度为ω1，转速为n，自行车后轮转动的角速度，即飞轮的角速度为ω2，则ω2＝＝rad/s＝10 rad/s.由ω2r2＝ω1r1，得ω1＝5 rad/s，n＝＝rad/s＝rad/min＝48 rad/min，即每分钟要踩踏板48圈．
(3)由(2)知＝，不管牙盘还是飞轮，相邻的两齿间的弧长相同，故有＝，从而＝，故ω1＝·ω2＝·.由于v、R一定，当最小时，ω1最小，故应选齿数为15的飞轮和齿数为48的牙盘．
38.【答案】ω＝π(n＝0,1,2，…)
【解析】要使点A和质点B相遇，则它们从开始运动到相遇经历的时间相等．考虑到圆周运动的周期性，质点从A点开始运动到相遇经历的时间为
tA＝T＝nT(n＝0,1,2…)
对于质点B由自由落体公式R＝gtB2
得tB＝，tA＝tB
由圆周运动的周期公式T＝
解上述方程得ω＝π(n＝0,1,2，…)
39.【答案】2π(n＝0,1,2,3…)
【解析】A、B两物体在b点相遇，则要求A从a点匀速转到b点和B从O点自由下落到b点用的时间相等．
A从a匀速转到b的时间t1＝T＝
(n＝0,1,2,3…)
B从O点自由下落到b点的时间t2＝
由t1＝t2得，
ω＝2π(n＝0,1,2,3…)．
40.【答案】0.8n2π2m(n＝1,2,3…)
【解析】设小球做自由落体运动下落h高度历时为t，则
h＝gt2
要使小球恰好落入圆筒小孔，圆筒的转动应满足2nπ＝ωt(n＝1,2,3…)
联立以上两式并代入数据，解得释放小球的高度h＝0.8n2π2m(n＝1,2,3…)．
41.【答案】(1)h　(2)9点50分
【解析】(1)时针转动的周期为T1＝12 h，分针转动的周期为T2＝1 h，时针和分针从第一次重合到第二次重合有：t－t＝2π，所以t＝h.
(2)每天时针和分针第一次重合永远是在零点整，9点到10点之间为两者第9次重合，所以时间t′＝9t＝9h，约为9点50分．
42.【答案】
【解析】两次相距最近所用的最短时间为t，则ωAt－ωBt＝2π，
因为ωA＝，ωB＝
解得t＝
从此位置至相距最远所用时间为t′
ωAt′－ωBt′＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
若－＝＋n(n＝0,1,2，…)
得t′＝(n＝0,1,2，…)
43.【答案】
【解析】设从最远至最近用时为t
ωAt＋ωBt＝2nπ(n＝0,1,2，…)
ωA＝，ωB＝
得t＝(n＝0,1,2，…)