1.4动量守恒定律的应用 综合训练（word版含答案）

1.4动量守恒定律的应用
一、选择题（共15题）
1．前段时间热播的电视剧《冰糖炖雪梨》中棠雪与夏梦欢进行了一次试验，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反的方向滑去，已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg。关于分开后两人的动量和速率，下列说法正确的是（　　）
A．两人的总动量增加 B．甲与乙两人的速率之比为10：9
C．质量大的人动量数值大 D．甲与乙两人的速率之比为1：1
2．向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量大的a块速度仍沿原方向则（ ）
A．b的速度一定和原来反向．
B．从炸裂到落地的过程中，a、b两块经历的时间一定相同．
C．在炸裂过程中，a、b受到爆炸力的冲量一定相同
D．在爆炸过程中，由动量守恒定律可知，a、b的动量大小相等．
3．如图所示，质量为M的上表面光滑的小车静置于光滑的水平面上，左端固定一根轻质弹簧，质量为m的物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，当突然烧断细线后，以下说法正确的是（　　）
A．物块离开小车前，物块和小车组成的系统动量守恒
B．物块离开小车前，物块和小车组成的系统机械能守恒
C．当物块离开小车时，小车向左运动的位移大小为
D．当物块速度大小为v时（未离开小车），小车速度大小为
4．下列属于反冲现象的是（　　）
A．乒乓球碰到墙壁后弹回
B．直升飞机上升
C．用力向后蹬地，人向前运动
D．章鱼向某个方向喷出水，身体向相反的方向运动
5．在光滑水平桌面上停放着两辆玩具小车A、B，其质量之比mA：mB=1：2，两车 用一根轻质细线缚住，中间夹着被压缩的轻弹簧，当烧断细线，轻弹簧将两车弹开，A车与B车（填选项前的编号）（　　）
A．动量大小之比为1：2 B．动量大小之比为1：1
C．速度大小之比为1：2 D．速度大小之比为1：1
6．如图所示，静止在光滑水平面上的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻弹簧（与小车不栓接）。烧断细线后（　　）
A．两车同时开始运动
B．在弹簧第一次恢复原长前，两车的动能减少
C．在弹簧第一次恢复原长前，两车的移动的距离之比增大
D．在弹簧第一次恢复原长的整个过程中，两车动量的变化相同
7．向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a速度方向仍沿原来的方向，则（　　）
A．a一定比b后落到水平地面上
B．h的速度方向一定与原来速度方向相反
C．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等
D．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
8．如图，小船静止在水面上，站在船尾的人不断将船尾舱的鱼水平抛入左方船头的舱内，（鱼可视为质点，抛出点高度保持不变，一条鱼落入船头的舱内后再抛出下一条鱼），下列说法正确的是（　　）
A．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐增大
B．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐减小
C．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸位置不变
D．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸向右移动了一些
9．如图所示，光滑水平的轻质板上，放置两个质量不同的物块，其间有被压缩的轻质弹簧，用轻质细线系住两物块，整个系统恰好处于静止状态。若烧断细线使弹簧突然释放，两物块均在板上滑动过程中，板将
A．向右翻转 B．向左翻转 C．保持水平 D．无法判定
10．如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M，固定在小车上的杆用长为l的轻绳与质量为m的小球相连，将小球拉至水平右端后放手，则小车向右移动的最大距离为(　　)
A． B． C． D．
11．如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动（ ）
A．一定沿v0的方向飞去
B．一定沿v0的反方向飞去
C．可能做自由落体运动
D．以上说法都不对
12．如图所示，物体A和B质量分别为m1和m2，其图示直角边长分别为a和b.设B与水平地面无摩擦，当A由顶端O从静止开始滑到B的底端时，B的水平位移是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M 的小车，其左侧有半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B 与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m 的物块（可视为质点）从A 点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．设重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．关于物块从A 位置运动至 C位置的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小车和物块构成的系统动量守恒
B．摩擦力对物块和轨道所做的功的代数和-mgR
C．物块运动过程中的最大速度为
D．小车运动过程中的最大速度为
14．如图，质量为m的人在质量为M的平板车上从左端走到右端，若不计平板车与地面的摩擦，则下列说法不正确的是（　　）
A．人在车上行走时，车将向左运动
B．当人停止走动时，由于车的惯性大，车将继续后退
C．若人越慢地从车的左端走到右端，则车在地面上移动的距离越大
D．不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都相同
15．如图所示，甲、乙两车的质量均为5m，静置在光滑的水平面上，两车相距为L。乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是（　　）
A．甲、乙两车运动中动量大小之比为6∶5
B．甲、乙两车运动中速度之比为5∶6
C．甲车移动的距离为
D．乙车移动的距离为
二、填空题
16．反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受____或内力_______外力矢量和，所以反冲运动遵循_______
机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能_________
17．通过实验探究影响小火箭反冲速度大小的因素是什么_______________．
18．平静的水面上，有一个质量M=130kg的小船浮于水面，船上一个质量m=70kg的人匀速从船头向船尾走了4m，不计水的阻力，则人相对水面走了__________m。
19．如图所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M和m，炮筒与地面的夹角为α，炮弹射出出口时相对于地面的速度为v0.不计炮车与地面的摩擦，则炮身向后反冲的速度大小为___________。
三、综合题
20．以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。求：
(1)质量较小的那一块弹片速度的大小和方向；
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？
21．如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g：
(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑上BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m=，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；
②滑块滑到C端时的速度；
③滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。
22．质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离是多少？
23．如图所示，在光滑水平地面上，右端有一竖直光滑半圆轨道与地面平滑连接，半径为R=0.4m；在水平地面左端有一倾角θ=37°的传送带以v=10m/s的速率顺时针匀速转动，传送带与光滑水平地面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接；可视为质点的A、B滑块的质量分别为mA=1kg，mB=4kg，A、B两滑块间夹着压缩的轻质弹簧（弹簧与A、B不拴接），用手按住A、B处于静止状态。现同时松手释放A、B，滑块B恰好能通过半圆轨道最高点P，A能沿传送带向上运动，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，传送带与水平面足够长，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）被压缩的轻质弹簧的弹性势能EP；
（2）滑块A第二次经过传送带最低点M时重力的功率；
（3）求滑块A与传送带接触过程中因摩擦产生的热量Q（结果可用根号表示）。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
AC．甲乙组成的系统，初状态总动量为零，由于推动过程中动量守恒，所以甲乙的总动量大小始终为零，与甲乙的质量无关，故AC错误；
BD．甲、乙两人组成的系统动量守恒，以两人组成的系统为研究对象，以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
解得
B正确，D错误。
故选B。
2．B
【详解】
试题分析：在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒．炸裂前物体的速度沿水平方向，炸裂后a的速度沿原来的水平方向，根据动量守恒定律判断出来b的速度一定沿水平方向，但不一定与原速度方向相反，取决于a的动量与物体原来动量的大小关系．故A错误．a、b都做平抛运动，距离地面的高度相同，故飞行时间相同，选项B正确；在炸裂过程中，a，b受到爆炸力大小相等，作用时间相同，则爆炸力的冲量大小一定相等，但是方向相反，故冲量不同，故C错误；根据动量守恒定律：（m1+m2）v0=m1v1+m2v2，则a、b的动量大小不相等，a的动量大于b的动量大小，选项D错误；故选B．
3．A
【详解】
A．物块离开小车前，物块和小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A正确；
B．物块离开小车前，弹力对物块和小车组成的系统做功，系统机械能不守恒，故B错误；
C．根据动量守恒定律可知，物块离开小车前，物块和小车在任意时刻的速度大小关系均满足
所以当物块离开小车时，小车向左运动的位移大小和物块向右运动的位移大小关系满足
根据位移关系可得
解得
故C错误；
D．根据C项分析可知，当物块速度大小为v时（未离开小车），小车速度大小为
，故D错误。
故选A。
4．D
【详解】
A．乒乓球碰到墙壁后弹回是因为受到了墙壁的作用力，不是反冲，A错误；
B．直升飞机是利用空气的浮力上升的，不属于反冲运动，B错误；
C．用力向后蹬地，人向前运动，是人脚与外部地面的作用，不属于反冲，C错误；
D．章鱼向某个方向喷出水，身体向相反的方向运动，章鱼向某个方向喷水时，章鱼受到沿喷水方向相反的作用力，向喷水的反方向运动，二者相互作用力是系统内力，是反冲现象，D正确。
故选D。
5．B
【详解】
AB、桌面光滑，两车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：pA-pB=0，动量大小之比：||=；故A错误；B正确；
CD、结合动量的定义：P=mv，所以mAvA=|mBvB|，则：．故CD错误．
故选B．
6．A
【详解】
A．烧断细线后，两车同时开始运动，选项A正确；
B．在弹簧第一次恢复原长前，两车的动能一直增加，选项B错误；
C．在弹簧第一次恢复原长前，两车组成的系统动量守恒，则
平均动量也守恒，即
即
可得
即
两车的移动的距离之比不变，选项C错误；
D．在弹簧第一次恢复原长的整个过程中，两车动量的变化大小相等，方向相反，选项D错误。
故选A。
7．C
【详解】
A．a、b都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由
得知a、b飞行时间一定相同，一定同时到达水平地面，故A错误；
B．在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒。炸裂前物体的速度沿水平方向，炸裂后a的速度沿原来的水平方向，根据动量守恒定律判断可知：b的速度一定沿水平方向，但不一定与原速度方向相反，取决于a的动量与物体原来动量的大小关系，故B错误；
C．在炸裂过程中，a，b受到爆炸力大小相等，作用时间相同，由冲量的定义知，爆炸力的冲量大小一定相等，故C正确；
D．a、b都做平抛运动，高度相同，飞行时间相同，由于初速度大小关系无法判断，所以a飞行的水平距离不一定比b的大，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
AB．人、船组成的系统在水平方向不受外力，系统动量守恒，人抛出鱼后，鱼做平抛运动，人的高度不变，则飞行时间不变，船头到船尾的距离不变，为使鱼始终可保证落入船头的舱内，所以人抛出鱼的速度不变，故AB错误；
CD．人船、鱼组成的系统动量守恒，开始时系统静止，动量为零，由动量守恒定律可知，最终，船是静止的；在人将鱼向左抛出而鱼没有落入船舱的过程中，鱼具有向左的动量，由动量守恒定律可知，船(包括人)具有向右的动量，船要向右移动，鱼落入船舱后船即停止运动，如此反复，在抛鱼的过程中船要向右运动，最终船要向右移一些，故D正确，C错误。
故选D。
9．C
【详解】
设左边的质量为m1，此时距离支点的长度为L1，右边的质量为m2，此时距离支点的长度为L2，开始整个系统恰好静止状态，则根据力矩平衡有
烧断细线使弹簧突然释放，对m1和m2组成的系统动量守恒，则有
等式两边同时乘以t，根据x=vt可知
由上述的分析可知
即左边物体的重力产生的力矩和右边物体的重力产生的力矩平衡，故木板仍保持水平状态。
故选C。
10．C
【详解】
当小球向下摆动的过程中，小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，满足水平方向动量守恒定律，开始系统水平方向动量为零，所以水平方向任意时刻m与M的动量等大反向；以小球和小车组成的系统，小球与小车组成的系统水平方向平均动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：…①，①式两边同时乘以t解得：，即：mS1=MS2…②；小球和小车共走过的距离为2L，有：S1+S2=2l…③，由②③解得：，故C正确，ABD错误．
11．C
【详解】
根据动量守恒得
v′＝
mv可能大于、小于或等于Mv0，所以v′可能小于、大于或等于零
故选C。
12．C
【详解】
由A．B组成的系统，在相互作用过程中水平方向动量守恒，则
解得
C正确。
13．BD
【详解】
A. 小车和物块组成的系统水平方向所受合外力为零，水平方向动量守恒，系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B. 摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和等于摩擦力与相对位移的乘积，摩擦力做功的代数和为-mgR，故B正确；
C. 如果小车固定不动，物块到达水平轨道时速度最大，由机械能守恒定律得：，v=，现在物块下滑时，小车向左滑动，物块的速度小于，故C错误；
D. 小车与物块组成的系统水平方向动量守恒，物块下滑过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1 Mv2=0,由机械能守恒定律得：，解得：v2=，物块到达B点时小车速度最大，故D正确；
故选BD.
14．BC
【详解】
A．人与车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
负号表示人与车的速度方向相反，人在车上向右行走时，车将向左运动，故A正确，不符合题意；
B．由可知，人停止走动速度为零时，车的速度也为零，故B错误，符合题意；
CD．车与人的位移之比
且
车的位移
L为车的长度，则车的位移与人的运动速度无关，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。
故选BC。
15．AC
【详解】
AB．甲、乙和两车组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取向右为正方向，有
则甲、乙两车运动中速度之比为
而甲、乙两车运动中动量大小之比为
故A正确，B错误；
CD．设甲车和乙车移动的位移为和，则有
，
又有
联立解得
，
故C正确，D错误；
故选AC。
16． 外力 远大于 动量守恒定律 增加
【详解】
反冲运动中系统不受外力或内力远大于力矢量和，所以反冲运动遵循动量守恒定律。
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。
17．火箭的反冲速度与火箭的质量及发射过程中喷出气体的速度有关
【详解】
实验材料：相同规格的小火箭四支，竖直发射架，秒表，砝码
实验步骤
（1）把四支小火箭分成两组，每组两支，固定在竖直发射架上
（2）向第一组的两支小火箭加质量相同的发射火药，调节气体喷出口，使第一支的喷气口大于第二支的喷气口
（3）调节使第二组小火箭的喷气口相同，在第一支火箭上固定一小质量的砝码
（4）依次点燃发射，用秒表记录火箭从发射到落地的时间
探究结论：火箭的反冲速度与火箭的质量及发射过程中喷出气体的速度有关
18．2.6
【详解】
人和船组成的系统，在水平方向上满足动量守恒，人在船上走，船向后运动，设人运动的方向为正方向，由动量守恒定律可得
设人从船头向船尾走了L=4m，船后退的位移大小为x，则人相对于水面的位移大小为L x，所用时间为t，则有
联立可得
解得
则人相对水面走了

19．
【详解】
取炮弹与炮车组成的系统为研究对象，因不计炮车与地面的摩擦，所以水平方向动量守恒。炮弹发射前，系统的总动量为零，炮弹发射后，炮弹的水平分速度为v0cosα，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
mv0cosα-Mv=0
所以炮车向后反冲的速度大小为
20．(1)2.5v0，方向与爆炸前炮弹运动的方向相反；(2)
【详解】
(1)斜抛的炮弹在水平方向上做匀速直线运动，则炮弹在最高点爆炸前的速度为
v1＝v0cos60°＝
设炮弹在最高点爆炸前的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
3mv1＝2mv1′＋mv2
又v1′＝2v0，解得v2＝－2.5v0，负号表示速度方向与规定的正方向相反。
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于动能的增量，所以转化为动能的化学能为
21．(1)，方向竖直向下；(2)①，②，③
【详解】
(1)滑块从，根据动能定理
解得滑块在圆弧轨道末端点速度为
在圆弧轨道末端点，根据牛顿第二定律
解得
滑块在圆弧轨道末端点对轨道的压力最大，结合牛顿第三定律可知压力大小为，方向竖直向下。
(2)①滑块滑至点时小车的速度最大，滑块和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，系统初动量为0，则
解得
根据能量守恒定律
解得
②从滑块从，水平方向上根据动量守恒定律
解得
根据能量守恒定律
解得滑块滑到端时的速度
③从滑块从，任意时刻水平方向上动量守恒
等式两边乘以时间
根据可知
解得
又
解得小车的位移大小
22．L；L
【详解】
由于人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向上系统所受外力之和为零，即竖直方向系统总动量守恒．类比人船模型有
mx＝My
x＋y＝L
得
x＝L
y＝L
即人相对于地面移动的距离是L；气球相对于地面移动的距离是L.
23．（1）200J；（2）72W；（3）
【详解】
（1）滑块B恰好能通过半圆轨道最高点P，则在P点
从N点到P点由机械能守恒定律
两物块被弹簧弹开时由动量守恒定律
弹簧具有的弹性势能
联立解得
（2）物块A沿传送带上滑的加速度
上滑的最大距离
下滑开始的加速度加速到v=10m/s时的距离
共速后加速度为
加速到低端的速度
此时重力的瞬时功率
（3）物块A上滑时相对传送带滑动的距离
下滑阶段共速前相对传送带的滑动的距离
下滑阶段共速后相对传送带的滑动的距离
摩擦生热
答案第1页，共2页