1.4洛伦兹力与现代技术 综合训练（Word版含答案）

1.4洛伦兹力与现代技术
一、选择题（共15题）
1．在如下匀强电场和匀强磁场共存的区域内，带正电的粒子（不计重力）不可能沿x轴正方向做直线运动的是( )
A．B．C． D．
2．如图所示，有一磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场，一束电子流以初速度v0从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的方向大小和方向是（ ）
A．，竖直向上 B． ，水平向左
C．B v0，垂直纸面向外 D．B v0，垂直纸面向里
3．如图所示为速度选择器示意图，若使之正常工作，则以下叙述哪个是正确的（ ）
A．的电势必须高于的电势
B．匀强磁场的磁感应强度、匀强电场的电场强度和被选择的速度的大小应满足
C．从出来的只能是正电荷，不能是负电荷
D．如果把正常工作时的和的方向都改变为原来的相反方向，选择器同样正常工作
4．如图，虚线和之间区域内存在着平行于向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）沿纸面以速度由点垂直进入这个区域做直线运动，并从点离开场区。如果撤去磁场，粒子将从点离开场区；如果撤去电场，粒子将从点离开场区。则（　　）
A．粒子带正电
B．磁感应强度与电场强度大小之比等于
C．粒子由点运动到、、三点的时间关系为
D．粒子经过、、三点时的动能关系为
5．如图所示，空间中存在正交的匀强电场和匀强磁场（未画出），匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为，匀强磁场磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电小球以水平向右、大小为的初速度从图示位置抛出，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．若磁场方向水平向右，则小球能做匀加速运动
B．若小球先向上偏转，则一定有
C．小球不可能在竖直面内做圆周运动
D．若小球带正电，小球可能做变加速曲线运动
6．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（ ）
A．在Ek﹣t图中应有t4﹣t3=t3﹣t2=t2﹣t1
B．高频电源的变化周期应该等于tn﹣tn﹣1
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能越大，则要求加速的电压越高
7．如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出,则电场强度的大小和方向为( )
A． ，y正向
B． ，x正向
C． ，y负向
D．，x负向
8．某同学在探究磁场对电流作用的实验中，将直导线换成一块厚度为d的金属导体板，使匀强磁场垂直于板的上、下面，如图所示．当有电流I垂直于磁场方向通过导体板时，在板的前、后侧面之间存在电压Uab．进一步实验结果如下表：
电流 磁感应强度 电压Uab
I B U
I 2B 2U
I 3B 3U
2I B 2U
3I B 3U
由表中结果可知电压UabA．与电流I无关
B．与磁感应强度B无关
C．与电流I可能成正比
D．与磁感应强度B可能成反比
9．如图所示，质量为电量为的带正电物体，在磁感强度为、方向直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为的水平面向左以初速度运动，则（ ）
A．若另加一个电场强度为、方向水平向右的匀强电场，物体做匀速运动
B．若另加一个电场强度为、方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动
C．物体的速度由减小到零所用的时间等于
D．物体的速度由减小到零所用的时间小于
10．质谱仪的结构原理图如图所示，带有小孔的两个水平极板间有垂直极板方向的匀强电场，圆筒N内可以产生质子和氚核，它们由静止进入极板间，经极板间的电场加速后进入下方的匀强磁场，在磁场中运动半周后打到底片P上。不计质子和氚核的重力及它们间的相互作用。则下列判断正确的是（　　）
A．质子和氚核在极板间运动的时间之比为
B．质子和氚核在磁场中运动的时间之比为
C．质子和氚核在磁场中运动的速率之比为
D．质子和氚核在磁场中运动的轨迹半径之比为
11．如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面水平向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是（　　）
A．微粒可能带正电，也可能带负电
B．微粒的动能可能变大
C．微粒的电势能一定减少
D．微粒的机械能一定不变
12．用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为＋q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度大小和方向可能是 (　　)
A．v＝ ，水平向右 B．v＝，水平向左
C．v＝，竖直向上 D．v＝，竖直向下
13．在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度．其原理如图所示，电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a、b、c，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿x轴正方向，大小为I．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间电压为U，则
A．金属导体的前侧面电势较低
B．金属导体的电阻为
C．自由电子定向移动的速度大小为
D．磁感应强度的大小为
14．一长方形金属块放在匀强磁场中，将金属块通以电流，磁场方向和电流方向如图所示，则在金属块上下表面M、N上( )
A．M集聚了电子
B．M集聚了正电荷
C．N集聚了电子
D．N集聚了正电荷
15．如图所示，在光滑绝缘的水平面上叠放着两个物块A和B，A带负电、质量为m、电荷量为q，B不带电、质量为2m，A和B间的动摩擦因数为0.5。初始时A、B处于静止状态，现将大小为F=mg的水平恒力作用在B上，g为重力加速度，A、B处于水平向里的磁场之中，磁感应强度大小为B0。若A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B足够长，则下列说法正确的是（　　）
A．水平力作用瞬间，A的加速度大小为 B．A做匀加速运动的时间为
C．A的最大速度为 D．B的最大加速度为0.5g
二、填空题
16．如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频交流电源相连，保持回旋加速器中所加磁场不变，分别加速氚核（H）和氦核（He），则加速氚核（H）和氦核（H）时所加高频电源的频率之比为________，氚核（H）和氦核（He）的最大速度之比为________。
17．电子自静止开始经M、N板间的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。（已知电子的质量为m，电量为e），则
（1）电子在磁场中运动时的圆周半径为_____________
（2）M、N板间的电压为_______________
18．如图为电磁流量计的示意图，直径为d的非磁性材料制成的圆形导管内有导电液体流动，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导电液体流动方向而穿过一段圆形管道．若测得管壁内a、b两点间的电势差为U，则管中导电液体的流量Q=_____
19．一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”。这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1元电荷，即q=1.6×10-19 C。霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通断等。在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab=1.0×10-2 m、长bc=L=4.0×10-2 m、厚h=1×10-3m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B=1.5T的匀强磁场中，bc方向通有=3.0A的电流，如图所示，沿宽度产生1.0×10-5 V的横电压。
（1）假定载流子是电子，a、b两端中电势较高的哪端是______；
（2）薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率是______。
三、综合题
20．如图所示，在间距为d的平行极板M、N上加一定的电压，从而在极板间形成一个匀强电场，同时在此区域加一个与匀强电场垂直的匀强磁场B。当带电粒子从进入这一区域后，只有具有某个速度大小的粒子才能从通过，这样的装置叫做速度选择器。带电粒子在进入速度选择器前，先在一加速电场中加速，加在形成此加速电场的两极板P、Q上的电压为。粒子所受的重力忽略不计。
（1）试问：从小孔进入速度选择器的粒子，需要具有怎样的速度才能顺利通过小孔；
（2）带电粒子的电荷量与质量的比叫做比荷，它反映了带电粒子的一个基本属性，在科学研究中具有重要的意义、试借助本题提供的物理量，计算出该带电粒子比荷的表达式。
21．如图所示，半径R = 0.2m的圆形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5T，在虚线右侧（虚线与圆相切）有水平向右的匀强电场E，位于a点的粒子源可以在纸面各个方向以速度v = 2 × 106m/s发射带负电的粒子，某粒子P从a点沿ao方向（ao方向与电场左边界平行）射入磁场，正好在b点沿ob方向（ob与电场方向平行）进入电场，电场强度E = 1.0 × 107N/C，某粒子Q如图所示，从a点以与ao成60°角方向射入磁场。求：（不计粒子重力）
(1)求粒子的比荷；
(2)粒子Q进入电场前在磁场中运动的时间；
(3)粒子Q从a出发到最后离开场的总时间。
22．如图所示，一个带正电的粒子从磁场竖直边界A点垂直边界射入左侧磁场，粒子质量为m、电荷量为q，其中区域Ⅰ、Ⅲ分布垂直纸面向外的匀强磁场，左边区域足够大，右边区域宽度为1.3d，磁感应强度大小均为B，区域Ⅱ为两磁场间的无场区，宽度为d；粒子从A点射入磁场后，仍能回到A点．若粒子在左侧磁场中的运动半径为d，整个装置处于真空中，不计粒子的重力：
（1）求粒子从A点射出到回到A点经历的时间t；
（2）若在区域Ⅱ内加水平向右的匀强电场，粒子仍能回到A点，求电场强度E．
23．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一挡板OS，挡板OS与x轴正向间夹角=45°，y轴正半轴与挡板OS间存在垂直纸面向外的匀强磁场；第二象限中，虚线PQ与挡板OS平行，0P=OQ=L，在虚线PQ的上方存在沿y轴负向的匀强电场．一群质量为m、带电量为+q的粒子以大小不同、方向相同的初速度从虚线上各点射出后进入电场，初速度方向与x轴正向的夹角为，其余弦值．已知由P点射出的粒子初速度大小为v0，经过电场后恰好经过Q点垂直y轴进入磁场，并垂直打到挡板OS上．不计粒子重力和各粒子间的相互作用力．
(1)求匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
(2)若所有粒子均能通过Q点进入磁场，且打到挡板上的粒子均被挡板OS吸收，试确定在虚线PQ上哪个区域射出的粒子能够打到挡板OS上，并求解该区域的长度d．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．根据左手定则，洛伦兹力向下，电场力向上，可以平衡，故粒子可能做匀速直线运动，故A正确，不符合题意；
B．根据左手定则，洛伦兹力沿着+z方向，电场力也沿着+z方向，故不可能做直线运动，故B错误，符合题意；
C．速度与磁场方向平行，故洛伦兹力为零，电场力向右，粒子向右做加速运动，故C正确，不符合题意；
D．速度与磁场方向平行，故洛伦兹力为零，电场力向右，粒子向右做加速运动，故D正确，不符合题意。
故选B。
2．C
【详解】
为使电子不发生偏转，粒子所受到电场力和洛伦兹力是平衡力，即为
qv0B=qE
所以电场与磁场的关系为
E=v0B
电子带负电，洛伦兹力向外，电场力向内，电子受电场力方向与场强方向相反，故电场方向向外．故C正确。
故选C。
3．D
【详解】
A．根据粒子通过复合场后，电场力与洛伦兹力平衡，若正电荷，则P1的电势必须低于P2的电势；若负电荷，则P1的电势仍必须低于P2的电势．故A错误；
B．匀强磁场的磁感应强度B．匀强电场的电场强度E和被选择的速度v的大小应满足，故B错误；
C．从S2出来的可以是正电荷，也可以是负电荷，故C错误；
D．如果把正常工作时的B和E的方向都改变为原来的相反方向，则电场力与洛伦兹力均反向，因此选择器同样正常工作，故D正确．
故选D。
4．C
【详解】
A．由于撤去磁场，粒子将从点离开场区可知，粒子带负电荷，A错误；
B．由题可知
可得
B错误；
C．撤去磁场，粒子将做类平抛运动，水平方向速度不变，因此穿过区域到达B点所用时间不变；撤去电场，粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，路程变长，因此到达D点的时间变长，故
C正确；
D．撤去磁场，由于电场力做正功，因此到达B点时动能增加；撤去电场，洛伦兹力不做功，因此到达D点时动能保持不变，因此
D错误。
故选C。
5．D
【详解】
A．若磁场方向水平向右，小球抛出后瞬间只能有竖直方向上的加速度，加速后合速度方向与磁场方向夹角不为0，小球受洛伦兹力影响，加速度方向随速度会发生变化，故A错误；
B．若小球带负电且磁场方向垂直纸面向外，若小球先向上偏转，根据牛顿第二定律，有
且，当时，与的大小无法判断，故B错误；
C．若小球带正电且磁场方向垂直纸面向里，当
时，小球只受与速度方向垂直的洛伦兹力作用，在竖直面内做匀速圆周运动，故C错误；
D．若小球带正电且磁场方向垂直纸面向外，则初始时刻在竖直向下的电场力、洛伦兹力和重力的作用下产生竖直向下的加速度，速度方向、大小均发生变化，由于小球所受洛伦兹力方向与小球速度方向垂直且大小与速度大小有关，因此小球所受合力的大小和方向均不断变化，小球做变加速曲线运动，故D正确。
故选D。
6．A
【详解】
解：A、洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，解得r=，故周期T==，与速度无关，故t4﹣t3=t3﹣t2=t2﹣t1=T，故A正确；
B、交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故高频电源的变化周期应该等于2（tn﹣tn﹣1），故B错误；
C、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径；
由qvB=m得，v=，则最大动能EK=mv2=，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压等其他因素无关，故C错误；
D、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径；
由qvB=m得，v=，则最大动能EK=mv2=，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压无关，故D错误；
故选A．
7．B
【详解】
设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E，可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向，且有：，又：，则：，故B正确，A、C、D错误；
故选B．
8．C
【详解】
AC：对比第一、四、五组数据，可得：电压Uab与电流I可能成正比．故A项错误，C项正确．
BD：对比第一、二、三组数据，可得：电压Uab与磁感应强度B可能成正比．故BD两项均错误．
9．B
【详解】
A．若另加一个电场强度为、方向水平向左的匀强电场，电场力
但电场力的方向与摩擦力方向相同，故物体不能处于平衡状态，故A错误；
B．若另加一个电场强度为为、方向竖直向上的匀强电场，电场力
支持力为零，故摩擦力为零，物体做匀速直线运动，故B正确；
CD．对物体受力分析，受重力、支持力，洛伦兹力和滑动摩擦力；根据左手定则，洛伦兹力向下，合力向后，物体做减速运动；由于摩擦力
不断减小，加速度不断减小，不是匀变速运动，故物体的速度由减小到零所用的时间大于，故CD错误；
故选B．
10．D
【详解】
A．粒子在电场中做初速度为零的匀加速运动，则有
得
故质子和氚核在极板间运动的时间之比
故A错误；
B．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期，质子和氚核在磁场中均运动半个周期，则B质子和氚核在磁场中运动的时间之比
故B错误；
C．由动能定理得
则
故C错误；
D．由得质子和氚核在磁场中运动的轨迹半径之比
故D正确。
故选D。
11．C
【详解】
本题考查了带电微粒在复合场中的运动，意在考查考生综合能量的相关规律处理问题的能力．
A．微粒受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在复合场中做直线运动，其合力为零，根据做直线运动的条件可知微粒的受力情况如图所示，所以微粒一定带负电，A错误；
B．微粒一定做匀速直线运动，否则速度变化，洛伦兹力大小变化，微粒将做曲线运动，因此微粒的动能保持不变．B错误；
C．微粒由a沿直线ab运动的过程中，电场力做正功，电势能一定减小，C正确；
D．在微粒的运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做正功，则微粒的机械能一定增加，D错误。
故选C。
12．C
根据左手定则判断小球受到洛伦兹力的方向，再对小球受力分析，根据平衡求解磁场运动的速度大小．
【详解】
A项，采用换位思考，当磁场向右运动时，相当于磁场不动，小球向左运动，利用左手定则可以得知，小球所受洛伦兹力方向竖直向下，不可能如题所述处于平衡状态，故A项错误．
B项，采用换位思考，当磁场向左运动时，相当于磁场不动，小球向右运动，利用左手定则可以得知，当绳子没有拉力时，小球所受洛伦兹力方向竖直向上，当洛伦兹力等于重力时，小球处于平衡状态，则有：，解得：v＝，由于绳子被拉紧，存在拉力，故B项错误．
C项，采用换位思考，当磁场向上运动时，相当于磁场不动，小球向下运动，利用左手定则可以得知，小球所受洛伦兹力方向水平向右，当洛伦兹力与拉力的合力与重力相等时，则处于平衡状态，则有： ，解得：v＝，故C项正确．
D项，若磁场的运动方向竖直向下，则小球相对磁场竖直向上，由左手定则可知，洛伦兹力方向水平向左，则不可能处于平衡状态，故D项错误．
故选C
13．AD
【详解】
金属导体中有自由电子。当电流形成时，金属导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动。在磁场中受到洛伦兹力作用的是自由电子。由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力沿z轴正方向，自由电子向前侧面偏转，金属导体前侧面聚集了电子，后侧面感应出正电荷，金属导体前侧面电势低，后侧面电势高，故A正确；电流方向为从左向右，而题中U表示的是导体前后两个侧面的电压，故导体的电阻不等于，B错误；在t时间内通过的电荷量为，又，解得，C错误；因为当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差．因而可得，联立可得，D正确．
故选AD。
14．AD
【详解】
电子从右向左运动，根据左手定则，电子向上偏转，上表面得到电子带负电，下表面失去电子带正电，所以M集聚了电子, N集聚了正电荷,故A、D正确，B、C错误；
故选AD．
15．BCD
【详解】
A．假设F作用时A、B没有发生相对运动，整体由牛顿第二定律可得
解得
对A由牛顿第二定律可得，受到的静摩擦力为
故假设正确，A、B没有发生相对运动，做匀加速运动的加速度均为，A错误；
B．A带负电，向左运动过程受到向上的洛伦兹力，当A、B间的静摩擦力恰好达到最大值时，刚好要发生相对运动，对A在竖直方向满足
水平方向满足
联立解得
故A做匀加速运动的时间为
之后A、B间滑动摩擦力随速度的增大而减小，做加速度减小的加速运动，B正确；
C．当A、B间的摩擦力减小为零时，A的速度达到最大，对A在竖直方向满足
解得A的最大速度为
C正确；
D．当A、B间摩擦力为零时，B只受到F的作用，加速度达最大，对B由牛顿第二定律可得
解得B的最大加速度为
D正确。
故选BCD。
16．
【详解】
回旋加速器的高频电源的周期和粒子圆周运动的周期相同，带电粒子在磁场中运动得周期为
因为两个粒子的周期之比
则它们的频率之比
根据
得
氚核（H）和氦核（He）的最大速度之比
17．
【详解】
（1）电子在磁场中运动的轨迹如图所示
根据几何关系可得
圆周运动的半径为
（2）电子在M、N之间运动，离开N板时的速度为v，根据动能定理有
电子在磁场中运动时，则有
联立解得
18．
【详解】
根据平衡求出离子的流动的速度，从而得出流速对离子有
解得
由于管中导电液体的流量等于单位时间流过导管截面的液体的体积，则
19． a
【详解】
（1）根据左手定则可确定a端电势高；
（2）当霍尔元件内由于载流子有沿电流方向所在的直线定向运动时，受洛伦兹力作用而产生横向分运动，产生横向电场，横向电场的电场力与洛伦兹力平衡时，霍尔元件横向电压稳定。设载流子沿电流方向所在直线定向移动的速度为v，横向电压为Uab，横向电场强度为E，电场力为
Fe=Ee=e
洛伦兹
FB=evB
平衡时
e=evB
解得v=6.7×10－4m/s
20．（1）；（2）
【详解】
（1）设只有速度大小为v的带电粒子才能顺利通过速度选择器。进入速度选择器时，带电粒子受到的电场力方向与洛伦兹力方向沿同一直线且方向相反，故两力平衡时，粒子才沿做匀速直线运动，从小孔通过。因此有
其中，电场强度为
由两式解得
（2）设带电粒子的电荷量为q，质量为m，在加速电场中加速后，以速度大小v从小孔飞出进入速度选择器。由动能定理得
将
代入即得该粒子的比荷为
21．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)根据牛顿第二定律
由几何关系可得
r = R
代入数据可得
(2)粒子Q的轨迹如图所示
因为R = r，知四边形是菱形，得圆心角为30°所求时间
，
进入电场前在磁场中运动时间
(3)粒子Q水平进入电场，然后水平返回进入磁场，进入磁场后向上偏转。设C点到电场左边界的距离为S，则粒子在S距离内所需时间
s
粒子在电场中往返由牛顿第二定律得
在电场中的时间
代入数据得
s
返回磁场中，粒子恰好沿ao这条直径的另一端离开，因R = r，有几何关系可得，圆心角为150°，则在磁场中的运动总时间
s
所以，所求总时间
22．（1）；（2）（n=4、5、6、…）
【详解】
（1）因粒子从A点出发，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，如图
由对称性可知粒子做圆周运动的半径为
由牛顿第二定律得
解得
所以运行时间为
（2）设在区域Ⅱ内加速的粒子到Ⅲ区的速度为，由动能定理
设在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径为r，分析粒子运动的轨迹，如图所示
粒子沿半径为d的半圆运动至Ⅱ区，经电场加速后，在Ⅲ区又经半圆运动返回电场减速到边界线的A点，此时设AN=x，则
此后，粒子每经历一次“回旋”，粒子沿边界线的距离就减小x，经过n次回旋后能返回A点．
必须满足
（n=1、2、3、…）
求得
（n=1、2、3、…）
半径r太大可能从右边飞出磁场，所以必须满足下面条件
由 ，得
即
，（n=4、5、6、…）
由公式
解得
，（n=4、5、6、…）
代入得
（n=4、5、6、…）；
23．（1） （2）
【详解】
（1）由P点射出的粒子经过Q点时速度垂直于y轴，可视为逆向的类平抛匀，有：L=v0cosαt
L=at2
可得
该粒子垂直打在挡板OS上，由几何关系可知，粒子圆周运动的半径R=L；
由牛顿第二定律：
可得
（2）在虚线上某点（-x，L-x）以速度v进入电场的粒子在到达Q点的过程中，轨迹如图：
X=vcosαt 可得粒子到达Q点时，y方向分速度vQy=0
所以所有粒子均经过Q点垂直y轴射入磁场，由：
可得射入电场速度与其横坐标绝对值的关系为：
在磁场中刚好能打到挡板时径迹如图：
可得
虚线上点（-（3-2）L，（2-2）L）到P点（-L，0）间为所求范围，其长度
答案第1页，共2页