2.3电磁感应定律的应用 综合训练（word版含答案）

2.3电磁感应定律的应用
一、选择题（共15题）
1．如图，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一个三角形闭合导线框，由位置1沿纸面匀速运动到位置2。取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点，规定顺时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是（　　）
B．
C． D．
2．如图所示，阻值一定的环形线框固定在某匀强磁场中．当穿过它的磁通量均匀增加时，下列说法正确的是
A．感应电流的大小均匀增加
B．感应电流的方向为a→b→c→d→a
C．环形线框有向左移动的趋势
D．环形线框有向外扩大的趋势
3．如图所示，匀强磁场中有两个由相同导线绕成的圆形线圈a、b，磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。a、b两线圈的半径之比为2：1，匝数之比为1：2.线圈中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，某时刻磁通量分别为Φa和Φb，不考虑两线圈间的相互影响。下列说法正确的是（　　）
A．Ea：Eb=2：1，Φa：Φb=4：1，感应电流均沿顺时针方向
B．Ea：Eb=2：1，Φa：Φb=4：1，感应电流均沿逆时针方向
C．Ea：Eb=2：1，Φa：Φb=2：1，感应电流均沿顺时针方向
D．Ea：Eb=4：1，Φa：Φb=4：1，感应电流均沿顺时针方向
4．如图所示，水平桌面上的固定圆形金属框通过导线与桌面上的平行金属导轨相连接，圆形金属框处在垂直桌面里、感应强度随时间如图乙所示变化的磁场中，平行金属导轨处于垂直桌面向里的匀强磁场中，导轨上固定一根导体棒，导体棒与导轨接触良好，设水平向右为安培力的正方向，则导体棒所受的安培力随时间变化的图象正确的是
A． B．
C． D．
5．装在汽车上的磁性转速表就利用了电磁驱动，其工作原理如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．永久磁体和铝盘应装在同一转轴上，两者同速转动
B．永久磁体和铝盘应装在同一转轴上，两者转动方向相反
C．永久磁体相对铝盘转动，铝盘中产生感应电流，并受洛伦兹力而转动
D．在电磁驱动的过程中，将其它形式的能转化为机械能
6．如图，用粗细均匀的铜导线制成半径为、电阻为的圆环，为圆环的直径，在的左右两侧存在垂直圆环平面磁感应强度大小均为，方向相反的匀强磁场。一根长为、电阻为的金属棒绕着圆心O以角速度顺时针匀速转动，与圆环始终保持接触，则金属棒（　　）
A．两端的电压大小为 B．电流大小
C．转动一周的过程中，电流方向不变 D．转动一周的过程中，N端电势始终高于M端
7．如图所示，上端接有一电阻R的光滑平行金属导轨倾斜放置在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，一金属棒与导轨垂直放置，以初速度v0从a处向下滑动，金属棒经b处滑到c处，已知ab＝bc，忽略其它电阻，则金属棒在经过ab和bc的两个过程中（　　）
A．安培力做功一定相等
B．通过棒的电荷量一定相等
C．棒运动的加速度一定相等
D．回路中产生的内能一定相等
8．环形线圈放在匀强磁场中，设在第内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图甲所示．若磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，那么在第内，线圈中感应电流的大小和方向是

A．大小恒定，逆时针方向
B．大小恒定，顺时针方向
C．大小逐渐增加，顺时针方向
D．大小逐渐减小，逆时针方向
9．如图，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是
A．磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比
B．ab杆中的电流与速率v成反比
C．电阻R上产生的热功率与速率v成正比
D．外力对ab杆做功的功率与速率v成正比
10．如图所示，两根足够长且平行的金属导轨置于磁感应强度为 B T的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面，两导轨间距 L=0.1m，导轨左端连接一个电阻 R=0.5Ω，其余电阻不计，导轨右端连一个电容器C 2.5 1010 pF，有一根长度为 0.2m 的导体棒 ab，a 端与导轨下端接 触良好，从图中实线位置开始，绕 a 点以角速度ω = 4 rad/s 顺时针匀速 转动 75°，此过程通过电阻 R 的电荷量为（　　）
A．3 10-2 C B．210-3 C
C．（30 2） 103 C D．（30 - 2） 103 C
11．如图1所示，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=10cm2，螺线管导线电阻r=5，电阻R=4Ω，磁感应强度B随时间变化的情况如图2所示（以向右为正方向），下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻R的电流是交变电流
B．t=0.5时C点的电势比A点低
C．电阻R两端的电压为6V
D．通过R的感应电流的大小始终为1.2A
12．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图所示。t=0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向外，在0~4 s内，线框ab边受力随时间变化的图象（力的方向规定以向右为正方向）可能是下图中的（　　）
A． B． C． D．
13．有一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示．磁感应强度大小随时间的变化率为（k<0）．则（）
A．圆环中感应电流大小为
B．图中a、b两点的电势差
C．圆环中产生逆时针方向的感应电流
D．圆环具有扩张趋势
14．如图所示的竖直平面内，水平条形区域I和II内有方向垂直竖直平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，I和II之间有一宽度为h的无磁场区域，h>d，一质量为m、边长为d的正方形线框从距区域I上边界高度h处静止释放，线框能匀速地通过磁场区域I和II，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．区域I与区域II内磁场的磁感应强度大小为的比值一定大于1
B．线框通过区域I和区域II时的速度大小之比为
C．线框通过区域I和区域II时产生的热量相等
D．线框通过区域I和区域II时通过线框某一横截面的电荷量相等
15．如图所示，abcd为用粗细均匀的同种材料制成的矩形金属线框，其中ab的长度只有bc长度的一半．现将线框放在水平光滑绝缘的桌面上，在外力F的作用下让线框以速度v匀速穿过右边两个磁感应强度大小相等、方向相反且边界距离均为L的匀强磁场区域．若以图示位置开始计时，规定顺时针方向为电流的正方向，磁感线向下穿过线框时的磁通量为正．则下列关于穿过金属线框的磁通量Φ、金属线框中的电流I、cb间的电势差Ucb以及外力F的大小随时间变化的图象中，可能正确的是（ ）
B．
C． D．
二、填空题
16．金属线圈ABC构成一个等腰直角三角形，腰长为a，绕垂直于纸面通过A的轴在纸面内匀速转动，角速度ω，如图所示。如加上一个垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，则B、A间的电势差UBA=__________，B、C间的电势UBC=__________。
17．如图所示，电阻Rab=0.1Ω的导体ab沿光滑导线框向右做匀速运动线框中接有电阻R=0.4Ω，线框放在磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体的ab长度l=0.4m，运动速度v=10m/s．线框的电阻不计．
（1）电路abcd中相当于电源的部分是__，相当于电源的正极是__端．
（2）使导体ab向右匀速运动所需的外力F′=__N，方向__
（3）电阻R上消耗的功率P=__W．
（4）外力的功率P′=__．
18．如图所示是一电子感应加速器的示意图，实线表示通电螺线管的横截面，线圈中通以电流，线圈内产生匀强磁场，电子在该磁场中沿虚线做匀速圆周运动。当螺线管中电流Ⅰ增大时，电子的动能将__________（填“增加”“减少”或“不变”）。
19．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，一个半径为10 cm、电阻为1.0 Ω、质量为0.1 kg的金属环以10 m/s的速度冲入一有界磁场，磁感应强度为B=0.5T。经过一段时间后，圆环恰好有一半进入磁场，该过程产生了3.2 J的电热，则此时圆环的瞬时速度为___________m/s；瞬时加速度为___________ m/s2。
三、综合题
20．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端通过导线连接阻值为R=1.5Ω的电阻，阻值为r=0.5的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T，使金属棒沿导轨由静止下滑，当金属棒下滑距离x=1.6m时，恰好达到最大速度。已知金属棒质量为m=0.05kg，重力加速度为g=10m/s2，求在此过程中：
(1)金属棒达到的最大速率；
(2)电阻R产生的焦耳热；
(3)通过电阻R的电荷量；
(4)此过程经历的时间。
21．如图所示为足够长的两平行金属导轨，间距L＝0.2 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，定值电阻R＝0.4 Ω．导轨上停放着一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5．现用一垂直于金属杆CD沿导轨平面向下的外力F拉杆，使之由静止开始沿导轨向下做加速度为a＝6 m/s2的匀加速直线运动，并开始计时(cos 37°＝0.8, sin 37°＝0.6)．试求：
(1)推导外力F随时间t的变化关系；
(2)t＝1 s时电阻R上消耗的功率；
(3)第1 s内经过电阻R的电量．
22．如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD．导轨间距为L，电阻不计．一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R．在BD间接有一水平放置的电容为C的平行板电容器，板间距离为d，电容器中质量为m的带电微粒电量为q．
(1)当ab以速度v0匀速向左运动时，带电微粒恰好静止．试判断微粒的带电性质和电容器的电量Q
(2)ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动．求带电微粒q所受合力恰好为0的时间t．（设带电微粒始终未与极板接触．）
23．如图所示，宽为的光滑导轨与水平面成角，质量为、长也为的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E=3V，内阻r=0.5Ω，金属杆电阻为，轨道电阻不计。金属杆与导轨垂直且接触良好。空间存在着竖直向上的匀强磁场（图中未画出），当电阻箱的电阻调为时，金属杆恰好能静止。取重力加速度大小，，，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
AD．线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i应为负方向，故AD错误；
BC．线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E=BLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生；线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i应为正方向；线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故B正确，C错误．
故选B。
2．B
【详解】
当穿过它的磁通量均匀增加时，在线圈中产生恒定的感应电动势，形成恒定的感应电流，根据楞次定律可知，感应电流的方向为a→b→c→d→a，选项A错误，B正确；根据楞次定律可知，环形线框有向内收缩的趋势，由对称性可知，线圈无移动的趋势，选项CD错误；故选B.
3．A
【详解】
设磁感应强度的变化率为k，由法拉第电磁感应定律有
可得
所以
磁通量
与匝数无关，故
磁感应强度B随时间均匀增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相反，则由安培定则可知，感应电流方向沿顺时针方向，故BCD错误；A正确。
故选A。
4．C
【详解】
在0～1.0s内B1磁场方向垂直线框平面向下，且大小变大，则由楞次定律可得线圈感应电流的方向是逆时针，即导体棒的电流方向从b到a．再由左手定则可得安培力方向水平向左，由法拉第电磁感应定律可得线圈感应电流的大小是恒定的，即导体棒的电流大小是不变的．再由F=BIL可得安培力大小随着磁场变化而变化，由于导体棒所在的磁场B2是不变的，则安培力大小不变，此时只有C选项符合要求，故选C，同理可分析后阶段的安培力情况．
5．D
【详解】
A．永久磁铁固定在转轴上，铝盘固定在指针轴上，铝盘和永久磁体不是同转轴带动，所以两者转动不是同步的，故A错误；
B．该转速表运用了电磁感应原理，由楞次定律知，铝盘磁场总是阻碍永久磁铁转动，要使减小穿过铝盘磁通量的变化，永久磁铁转动方向与铝盘转动方向相同，故B错误；
C．当永久磁铁随转轴转动时，产生转动的磁场，在铝盘中产生感应电流，这时永久磁铁的磁场会对铝盘上的感应电流有安培力的作用，而产生一个转动的力矩，使指针转动，由于弹簧游丝的反力矩会使指针稳定在某一刻度上，故C错误；
D．在电磁驱动的过程中，通过安培力做功消耗电能转化为机械能，故D正确；
故选D。
6．A
【详解】
AB．根据电动势
圆环两半圆并联电阻为，流过MN的电流
金属棒MN相当于电源，MN两端电压为
故A正确，B错误；
CD．由右手定则可知，在图示时刻，电流由M流向N，N端电势高于M点电势，由右手定则可知，OM在右侧磁场ON在左侧磁场时，感应电流由N流向M，N端电势低于M端电势，金属棒MN在转动一周过程中电流方向是发生变化的，N端电势不是始终高于M端，故CD错误。
故选A。
7．B
【详解】
AD．根据安培力的计算公式
可得下滑过程中如果安培力和重力不相等则速度变化，安培力必定变化，则安培力做的功不相等，如果匀速下滑，则安培力不变，安培力做功相等，克服安培力做的功等于内能的变化，回路中产生的内能不一定相等，AD错误；
B．根据电荷量的计算公式有
可知，下滑相同的距离，通过棒的电荷量一定相等，B正确；
C．根据牛顿第二定律可得
如果速度不变则加速度不变，如果速度变化，则加速度变化，C错误。
故选B。
8．A
【详解】
根据法拉第电磁感应定律可得
因为恒定，故感应电动势恒定，第2 s内穿过线圈的磁通量为向外的减小，根据楞次定律可知线圈中感应电流为逆时针方向，A正确。
9．A
【详解】
试题分析：根据法拉第电磁感应定律，ab上产生的电动势E=BLv，磁场作用于ab杆的安培力，则安培力与速率v成正比，选项A正确；ab杆中的电流，故ab杆中的电流与速率v成正比，选项B错误；电阻R上产生的热功率等于安培力的功率：，电阻R上产生的热功率与速率v的平方成正比，选项C错误；外力对ab杆做功的功率等于安培力的功率，即，外力对ab杆做功的功率与速率v平方成正比，选项D错误；故选A.
10．C
【详解】
在导体棒ab绕a点以角速度ω = 4 rad/s顺时针匀速转动75°的过程中，由电磁感应所产生的电荷量
Q1==C
同时还会给电容器C充电，充电后C对R放电的电荷量
Q2=2BL2Cω=C
最终通过电阻R的电荷量为
Q=Q1+Q2=C
故选C。
11．A
【详解】
A．穿过螺线管的磁场方向不变，但大小变化，导致磁通量变化，则根据楞次定律可知，0到1秒内，电流从C流过R到A，当1秒到2秒内，电流从A流过R到C，因此通过电阻R的电流是交流电，选项A正确；
B．t=0.5时电流从C流过R到A，因此C点的电势比A点高，选项B错误；
C．根据法拉第电磁感应定律
而感应电流大小为
则电阻R两端的电压
选项C错误；
D．通过R的感应电流的大小始终为，选项D错误。
故选A。
12．C
【详解】
磁感强度均匀变化，产生稳定的感应电流，在0~1s间，磁通量减小，根据楞次定律“增缩减扩”可知，线圈有扩张趋势，ab边受到的安培力方向向左，取向右为正，且0~1s间，电流恒定，磁感应强度均匀减小，由F=BIL可知，安培力为负且均匀减小；在1~2s间，磁通量减增大，根据楞次定律“增缩减扩”可知，线圈有缩小趋势，ab边受到的安培力方向向右，且1~2s间，电流恒定，磁感应强度均匀增大，由F=BIL可知，安培力为正且均匀增大；在2~3s间，磁通量减小，根据楞次定律“增缩减扩”可知，线圈有扩张趋势，ab边受到的安培力方向向左，且2~3s间，电流恒定，磁感应强度均匀减小，由F=BIL可知，安培力为负且均匀减小；在3~4s间，磁通量减增大，根据楞次定律“增缩减扩”可知，线圈有缩小趋势，ab边受到的安培力方向向右，且3~4s间，电流恒定，磁感应强度均匀增大，由F=BIL可知，安培力为正且均匀增大。
故选C。
13．BD
【详解】
由法拉第电磁感应定律可知，，感应电流 ，故A错误；与闭合电路欧姆定律可知，ab两点间的电势差为，故B正确；磁通量向里减小，由楞次定律“增反减同”可知，线圈中的感应电流方向为顺时针，故C错误；由楞次定律的“来拒去留”可知，为了阻碍磁通量的减小，线圈有扩张的趋势；故D正确；故选BD．
14．AC
【详解】
A．通过磁场I时，能匀速通过，说明受到的安培力等于重力，即
在I和II之间运动时，线框做加速运动，所以进入磁场II时的速度大于进入磁场I时的速度，因为能匀速通过磁场II，所以
故
可得
故A正确；
B．进入磁场I时，根据动能定理有
可得
进入磁场II时有
可得
所以
故B错误；
C．两个过程中产生的热量等于克服重力做功，而两个过程中重力做功都为
所以两个过程中的热量相同，故C正确；
D．根据
可得
由于两个磁场的磁感应强度不同，所以通过线框某一横截面的电荷量不相等，故D错误。
故选AC。
15．AB
【详解】
试题分析：当线框开始进入磁场，磁通量开始增加，当一半进入时达最大；此后向外的磁通量增加，总磁通减小；当全部进入时，磁通量最小为零，然后磁通量在反方向增加，故A正确；当线圈进入第一个磁场时，由右手定则知电流为逆时针，开始进入第二个磁场时，电流方向为顺时针，出第二个磁场即边进入第一磁场，电流仍为顺时针，故B正确；根据和电流方向知刚进入磁场时和出磁场时电压相等，b点电势高，故Ucb为负，边同时切割磁感线时c电动势高，且电压相等，故C错误；由可知，整个运动过程中电动势都保持不变，电流的大小也保持，则安培力大小不变，则力F大小保持不变，故选项D错误．
16．
【详解】
AC、BC、AB均绕垂直于A的轴以角速度ω匀速转动，△ABC中磁通量不变，所以线圈中没有电流；但当单独考虑每条边时，三边均切割磁感线，均有感应电动势产生，且B点电势大于C点电势和A点电势；则有
可知
则
17． ab； a； 0.032； 向右； 0.256； 0.32W；
【详解】
（1）回路中，导体ab切割磁感线运动，产生动生电动势，故ab部分相当于电源，根据右手定则可知，a端相当于电源正极；
（2）若导体ab向右匀速运动，则外力等于ab导体受到的安培力，因为，，，联立得：，方向向右；
（3）电阻R上消耗的功率
（4）外力的功率
18．增加
【详解】
当螺线管中通过如题图所示的电流时，管内产生垂直纸面向内的磁场，当电子垂直磁场射入时，就可在磁场内做顺时针方向的匀速圆周运动。当螺线管中电流增大时，磁场就发生变化，变化的磁场在周围会引起电场，这个电场的电场线是一些以螺线管轴线为中心的同心圆，方向逆时针。电子处在这个由变化的磁场产生的电场中受电场力作用而被加速，故动能增加。
19． 6 m/s 0.6 m/s2
【详解】
根据能量守恒定律，动能的减少等于产生的电热，即：
代入数据解得：
v1=6 m/s
此时切割磁感线的有效长度为圆环直径，故瞬时电动势为：
瞬时电流：
I=
安培力：
瞬时加速度为：
a=
整理得：
a==0.6 m/s2。
20．(1) 2m/s；(2)0.225J；(3)0.4C；(4)1.2s
【详解】
(1)金属棒产生的感应电动势为
由闭合电路的欧姆定律可得
金属棒受到的安培力为
F=BIL
联立得
当金属棒所受合外力为零时，速度最大，有
mgsinθ=F
解得
(2)根据能量守恒定律，可得
根据串联规律有
联立方程，代入数据解得
(3)通过电阻的电荷量为
电路中的平均感应电流为
平均感应电动势为
联立方程，代入数据解得
(4) 由动量定理可得
mgsin t -t mv
L
联立方程，代入数据解得
t=1.2s
21．(1)F＝0.4＋0.12t(N)　(2)0.576 W　(3)0.6 C
由题中“如图所示为足够长的两平行金属导轨”可知，本题考查感应电动势和闭合电路欧姆定律，根据感应电动势公式和闭合电路欧姆定律公式可分析本题。
【详解】
(1)杆向下运动时感应电动势
E＝BLv＝BLat，
感应电流
I＝，
受到的安培力为
FA＝BIL
由牛顿第二定律可知
联立得：
F＝0.4＋0.12t(N)．
(2)杆向下运动时感应电动势
感应电流
I＝
t＝1 s时电阻R上消耗的功率
(3)第1 s内杆向下运动的位移
x＝at2
杆扫过的面积内的磁通量
ΔΦ＝BL×at2
第1 s内通过电阻R的电量
q＝＝t＝
代入数据解得q＝0.6 C．
22．(1) (2)
【详解】
解：(1)ab棒匀速向左，a为正极，上板带正电，场强方向向下，即微粒带负电；
联立解得：
(2)微粒所受合力为0，则有：
联立解得：
23．（1）；（2），方向沿斜面向下。
【详解】
（1）由安培力公式和平衡条件可得
由闭合电路欧姆定律得
解得
（2）由牛顿第二定律有
由闭合电路欧姆定律得
解得
方向沿斜面向下。
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