第二章机械振动 同步训练（Word版含答案）

第二章机械振动
一、选择题（共14题）
1．某同学将一根不可伸长的轻绳一端系上摆球，另一端系在力传感器上，测得轻绳的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，若已经测得摆长为L，摆球质量为m，结合图中信息可以推测出当地重力加速度为
A． B． C． D．
2．某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是
A．1s和3s时刻,质点的速度相同
B．1s到2s时间内,速度与加速度方向相同
C．简谐运动的表达式为y＝2sin(0.5πt+1.5π) cm
D．简谐运动的表达式为y＝2sin(0.5πt+0.5π) cm
3．在如图所示的装置中，可视为单摆的是（　　）
A． B．
C． D．
4．关于机械振动相关的描述，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的周期随摆球质量的增大而减小
B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
C．单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，合力也为零
D．水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能
5．将秒摆（周期为2s）的周期变为1s，下列措施可行的是（ ）
A．将摆球的质量减半 B．摆长减为原来的 C．摆长减半 D．振幅减半
6．如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个大小可忽略质量分别为和的小球A和B，A在离O很近的轨道上某点，B在点O正上方处，现同时释放两球，使两球在A小球第三次通过O点时恰好相碰，则应为
A． B． C． D．
7．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s（如图）过B点后再经过t=0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（　　）
A．0.5s B．1s C．2s D．4s
8．关于简谐振动，以下说法哪一个是错误的（　　）
A．若振子完成若干次全振动，则其路程正比于全振动的次数
B．振子受到的回复力始终正比于位移
C．每次振子经过同一地点时的速度必相同
D．每次振子经过同一地点时的加速度必相同
9．一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是（ ）
A．有相同的动能 B．有相同的位移 C．有相同的加速度 D．有相同的速度
10．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，己知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）
A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的2倍 D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍
11．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知（ ）
A．振子的振动周期等于t1
B．在t = 0时刻，振子的位置在a点
C．在t = t1时刻，振子的速度为零
D．在t = t1时刻，振子的速度最大
12．如图甲所示，一水平弹簧振子在M、N两点间沿x轴方向做简谐运动，以平衡位置O为坐标原点，向右为x轴正方向。振子的振动图像如图乙所示，其中时振子的位移为。已知弹簧劲度系数为15N/cm，则（　　）
A．振子从平衡位置O向N点运动过程中，加速度不断减小，速度不断减小
B．振子从M点运动到N点所用时间为9s
C．图乙中时振子的速度方向指向x轴的正方向
D．图乙中时振子所受的回复力大小为7.5N，方向指向x轴的正方向
13．如图所示，倾角为足够长的光滑斜面下端固定一挡板，质量均为m的两物块用轻质弹簧连接静止在光滑斜面上，现用平行斜面向上的恒力F作用在物块A上，使A开始向上运动，下列说法正确的是（　　）
A．若，物块B一定不能离开挡板
B．若，物块B一定能离开挡板
C．若，弹簧第一次达到最长时，B的加速度一定大于A的加速度
D．若，拉力F做的功总等于A机械能的增量与弹簧弹性势能增量之和
14．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点振动的频率为4Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．在10s内质点经过的路程是10cm
D．在5s末，质点的速度为零，加速度最大
二、填空题
15．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆摆动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也摆动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是Tb___________Tc。（填“>”“<”或“=”），图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为___________。
16．弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点开始计时，振子第一次到达M点用了，又经过第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过_____．
17．北京和南京的重力加速度分别约为9.801m/s2和9.795m/s2，把北京校准的摆钟拿到南京，它会 （填“变快”、“不变”、“变慢”）．若要该摆钟仍能精确计时，应将其摆长 （填“变长"、“不变"、“变短”）（不考虑海拔高度和温度对摆|钟的影响）
18．如图所示的双线摆，如果摆球大小不计，其摆线长均为，线与天花板间的夹角为，此双线摆等效为单摆时的摆长是________.当小球垂直于纸面做简谐运动时，周期 T=________．
三、综合题
19．如图所示，质量为M＝0.5kg的物体B和质量为m＝0.2kg的物体C，用劲度系数为k＝100N／m的轻弹簧连在一起．物体B放在水平地面上，物体C在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x＝0.03m后释放，物体C就上下做简谐运动，在运动过程中，物体B始终不离开地面．已知重力加速度大小为g＝10m／s2．试求：当物体C运动到最高点时，物体C的加速度大小和此时物体B对地面的压力大小．
20．火车车厢是装在减震弹簧上的，它们的固有周期是。假如铁轨每经过便有一个小的空隙，车轮通过空隙便受到一次冲击而使车厢振动。那么，火车匀速运动的速度多大时，车厢振动得最厉害？
21．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)求弹簧的最大伸长量；
(3)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件。（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）
22．如图1所示，弹簧a和弹簧b为两根相同的弹簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，质量不计，小球的质量为m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离x（x< x0）。
（1）求此刻弹簧a弹力的大小和弹簧b弹力的大小。
（2）a.用图2中的横轴x表示小球相对于初始位置的位移，纵轴F表示弹簧的弹力（均以水平向右为正方向）。请在图2中画出弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像。
b. 取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零，请利用图2中的图像求出小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能EP。
（3）如图3所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离y，请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。（请对论证过程中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的数学知识有：当很小时，）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
由单摆的周期公式
因为由图像可知单摆周期为4T，假设当地重力加速度为g，带入数值的得
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
2．D
【详解】
A项：图象上某点的切线的斜率表示速度；1s和3s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误；
B项：1s到2s时间内，质点做减速运动，故加速度与速度反向，故B错误；
C、D项：振幅为2cm，周期为4s，角速度为，故简谐运动的表达式为，故C错误，D正确．
3．A
【详解】
单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，悬点必须固定。
故选A。
4．D
【详解】
A．根据单摆周期公式知单摆的周期和摆球质量无关。故A错误；
B．受迫振动的频率一定等于驱动力的频率。故B错误；
C．单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，由于单摆做圆周运动，所以合力不为零。故C错误；
D．在平衡位置，弹性势能为零，所以振动能量等于振子的动能。弹簧振子做简谐振动时机械能守恒，所以水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能。故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
秒摆的周期由2s变为1s，周期变为原来的，由单摆周期公式T=2π可知：
A.单摆的周期与摆球质量无关，将摆球的质量减半，周期不变，故A错误；
B.将摆长减为原来的，周期变为原来的倍，即秒摆（周期为2s）的周期变为1s，故B正确；
C.将摆长减半，周期变为原来的倍，即周期变为s，故C错误；
D.单摆的周期与振幅无关，振幅减半，单摆周期不变，故D错误．
6．B
【详解】
据题分析知，可将A球运动看作摆长为R的单摆，其周期： ，A第三次通过位置O，即用时： ，B作自由落体运动，用时与A相同，故，故B正确，ACD错误．
7．C
【详解】
简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到平衡位置O时间与由平衡位置O到B的时间相等，即平衡位置O到B点的时间，因过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间因此，质点振动的周期是T=4×（t1+t2）=4×（0.25+0.25）=2s．
8．C
【详解】
A．若振子完成若干次全振动，一次全振动的路程为，其路程正比于全振动的次数，故A正确；
B．振子受到的回复力
可知振子受到的回复力始终正比于位移，故B正确；
CD．振子经过同一位置时，加速度一定相同，速度大小相等，但方向不一定相同，故C错误，D正确。
本题选错误项，故选C。
9．A
【详解】
A．做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，故A正确；
BCD．当势能相同时，物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理加速度及速度的方向也无法确定，故BCD错误。
故选A。
10．D
【详解】
AB．细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同，故AB错误；
C．细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的质量是乙的质量的4倍，根据
可知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C错误；
D．根据
可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，A错误；
B．在t = 0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，B错误；
CD．在t = t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，C错误，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．振子从平衡位置O向N点运动过程中，偏离平衡位置的距离不断增大，加速度不断增大，速度不断减小，A错误；
B．根据振动图可知，弹簧振子的周期为
振子从M点运动到N点所用时间为半个周期
振子从M点运动到N点所用时间为，B错误；
C．由图可知，时弹簧振子向负方向运动，速度方向指向x轴的负方向，C错误；
D．结合振动图，当时，弹簧振子的回复力为
此时回复力的大小为，方向指向x轴的正方向，D正确。
故选D。
13．BC
【详解】
AB．当B恰好离开时挡板时A做简谐运动。以B为研究对象，由平衡条件得此时弹簧的弹力 F弹=mgsinθ，由简谐运动的对称性得：
F=mgsinθ+F弹-F
解得 F=mgsinθ，因此，F＜2mgsinθ，物块B不一定能离开挡板，F=2mgsinθ，物块B一定能离开挡板，故A错误，B正确。
C．若F＞2mgsinθ，物块B一定能离开挡板，在弹簧第一次到达最长之前，A的速度大于B的速度，弹簧在不断伸长，弹力在增大，B做加速度增大的加速运动，A做加速度减小的加速度，画出它们的v-t图象如图
则知两者速度相等时，即弹簧第一次到达最长时，B的加速度一定大于A的加速度。故C正确。
D．若F＞2mgsinθ，物块B一定能离开挡板，由系统的能量守恒知，拉力F做的功总等于A机械能的增量、B机械能的增量与弹簧弹性势能增量之和，故D错误。
故选BC。
14．BD
【详解】
A. 质点振动的周期为4s，则频率为0.25Hz，选项A错误；
BC. 因10s=2.5T，则在10s内质点经过的路程是
2.5×4A=20cm
选项B正确，C错误；
D. 在5s末，质点在位移最大的位置，则速度为零，加速度最大，选项D正确。
故选BD。
15．ADE
【详解】
A．在干涉现象中，振动加强的点的振幅比振动减弱的点的振幅大，但是振动加强的点的位移有时可能比振动减弱的点的位移小，选项A正确；
B．单摆在周期性的外力作用下做受迫振动，当驱动力的频率与单摆的固有频率相等时振幅最大，则外力的频率越大时，单摆的振幅不一定越大，选项B错误；
C．全息照片的拍摄利用了激光干涉的原理，选项C错误；
D．根据多普勒效应，频率为v的激光束射向高速迎面而来的卫星，卫星接收到的激光的频率大于v，选项D正确；
E．电磁波是横波，在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项E正确。
故选ADE。
16． =
【详解】
a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两摆做受迫振动，两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，则
Tb=Tc
a摆的固有周期与c摆的相同，由图乙可知，振动周期为
T=t0
由单摆周期
可得
所以摆长为
17．
【详解】
由题意可知，由于振子第一次到达M点用了，又经过第二次通过M点，所以振子一定是从O点直接向M点运动；振子直接先向M振动，振子的振动周期为
则振子第三次通过M点还要经过的时间是
18．变慢；变短
【详解】
根据可知，把北京校准的摆钟拿到南京，周期变大，则它会变慢；
若要该摆钟仍能精确计时，应将其摆长变短。
19． L sin 2
【详解】
摆球垂直纸面做简谐运动，由图可知此双线摆等效为单摆时的摆长是：
根据单摆的振动周期可得摆球垂直纸面做简谐运动的周期为：
20．15m/s2 ；4N
【详解】
物体C放上之后静止时，设弹簧压缩量为x0．
对物体C，有
mg=kx0
解得
物体C从静止向下压缩x后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅A=x=0.03m．
当物体C运动到最高点时，对物体C，有：
mg+k（x-x0）=ma
解得
a=15m/s2
当物体C运动到最高点时，设地面对物体B的支持力大小为F，对物体B，有：
k（x-x0）+F=Mg
解得
F=4N
故物体B对地面的压力大小为4N。
21．
【详解】
火车车厢的固有周期：，当火车在长的铁轨上运行时，受到周期性驱动力的作用，做受迫振动，当驱动力的周期等于火车车厢的固有周期时，车厢发生共振，振幅最大，火车匀速行驶的速度为
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有
解得
此时弹簧的长度为
(2)物块做简谐运动的振幅为
由对称性可知，最大伸长量为
(3)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡
所以有水平方向
竖直方向
又
F=k(x+ΔL)
联立可得
为使斜面体始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应有
|f|≤μFN2
所以
当x=－A时，上式右端达到最大值，于是有
23．（1），；（2）a.见解析，b. ；（3）小球的运动不是简谐运动。若很小，小球的运动可视为简谐运动。
【详解】
（1）根据胡克定律得，弹簧a的弹力大小为
弹簧b的弹力大小为
（2）弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像如下图所示
（2）由答图1图像可知小球被向右推动距离x的过程中，弹簧弹力做的功可通过线下面积求出，其中Fa做正功，Fb做负功，二者做功的和为
再由
可知时小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能
（3）如答图2所示，设弹簧与弹簧初始位置所在连线的夹角为，小球偏离初始位置的位移为y，设弹簧的原长为l0，则小球受到两根弹簧的拉力，其合力方向与位移y相反，大小为
其中
由此可知，小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y不成正比，即小球的运动不是简谐运动。
但是若很小（也就是y<< l0+x0）时，
则有
即小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y成正比，小球的运动可视为简谐运动。
答案第1页，共2页